數學文化觀念下極限思想的滲透

摘 要：極限思想是數學思想中重要的組成部分，在數學學習過程中靈活運用極限思想方法去解決數學問題，能夠有效簡化難題，避免復雜的運算過程，增加數學知識的趣味性。我結合自身高中數學學習，對極限思想在教學中滲透的意義進行分析，并對極限思想在教學中滲透的方法提出相關建議，希望為大家加強數學學習提供幫助。

關鍵詞：極限思想；微積分；滲透

現階段許多同學對數學學科都產生了畏懼心理，大量的題目讓大家遺忘了如何去發現數學的魅力，反復的練習有時更顯得枯燥無味，而極限思想在數學中的應用不僅提升了數學的趣味，同時讓我們了解到“學會”和“會學”的差異性和重要性?，F在讓我們從實際角度出發，結合高中生活圍繞數學文化觀念下極限思想的滲透展開討論。

一、極限思想在教學中滲透的意義

大家知道數學是一種計算工具，是解決難題的重要手段，而我認為數學思想和數學精神更應該被融入到人們的生活和學習當中?；诖鷶岛图系幕A上，數學微積分解決問題的能力要遠遠高于代數和幾何。個人認為其根本原因在于極限思想的引進。

極限思想教學方法是學習數學微積分的基礎，在解決微積分問題中被廣泛的使用。但是通過極限思想方法，我們不光可以解決數學問題，還可以與其它學科融會貫通，例如物理中常見的“微元法”，化學物質反應原理中的“極限法”等等。

在自身學習過程中，我們有時會驚喜地發現，極限思想在現階段初等數學的基礎上，擴寬了被研究對象的范圍，無論是方法還是具體應用都更貼近生活，因而使我們的理性思維有了進一步提升。

極限思想是我們在解決許多問題的過程中主要的思想方向，更是現代社會不可或缺的理科素養。

二、極限思想在教學中滲透的方法

1.微積分數學史引出主體內容，提升學習趣味性。數學思想歷經千百年不斷發生轉變，每次轉變的結果對人類文明做出巨大貢獻。極限的概念最早在曲邊形面積和求曲線在某點處切線斜率兩個問題中產生，在古代中國，魏晉時期著名的數學家就劉徽曾通過圓內接正多邊形對圓的整體面積進行推算，就是后來的切圓術，通過極限思想對幾何問題進行深入研究，并提出“割之彌小，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”的觀點。這正是極限思想在數學中應用的生動解釋，而劉徽也因此被譽為“中國古典數學理論的奠基人”之一。

在希臘早期的數學活動中，也出現無限性和連續性等相關概念，成為雅典時期數學特征。芝諾是希臘數學領域的權威人物，他曾提出四個著名的悖論，其中兩分法和阿基里斯的經典推論對古典數學的發展和后世現代數學的建立意義深遠。

在數學學習中結合數學史上趣味性較強的小故事，能夠讓我們充分體驗到哪些數學家當時的推論思維進程，激發自身思維的創造性，長此以往，潛意識中形成極限數學思想，從而培養我們利用極限思維解決數學問題的意識。

2.利用極限思想指導微積分學習。相比于許多人對數學的畏難心理，許多數學家則對數學研究如癡如醉，許許多多的數學難題，都是人類發展探索世界的一顆顆明珠。綜合分析利用數學更能深入發展生活的深層含義，反過來透過生活同樣能夠感受數學的深度。

在微積分中，極限是最基礎的概念，是辯證思維的重要體現。E-D和E-N是極限概念的形式定義，其中E既代表確定性有代表任意性，全面呈現出無限和有限的對立關系。

基于極限數學思想，微積分中也存在矛盾的轉化關系，如在導數概念中，函數f（x）在x0中發生變化，求其變化率：將x0設為出發點，并以其為中心進行區間的劃分；其次，對f（x）在劃分區間內變化率進行計算；最后，x0劃分區間范圍逐漸縮小，根據f（x）在x0的變化得出相應的導數。與傳統的代數、幾何方法不同，極限思想方法并未選擇直接進行計算，而是選擇迂回的方式得出結果，其本質上是從相近值到準確值的過渡。而極限思想在微積分學習中無處不在，所以，培養極限思想對微積分學習具有重要意義。

3.教學中滲透極限思想。近年來，高考壓力越來越大，高中階段較為特殊，在數學學習中更多的是聽到老師指導這些題目如何解答或那些題目怎么做，其中原因則并無心過多了解，這也導致相當一部分同學對數學產生了恐懼心理。

在微積分學習中，極限思想方法的充分利用可以起到簡化學習內容的作用，通過深入剖析課題內容，并結合老師的講解，讓我們了解從什么樣的角度去提出問題，并掌握解決問題的方法，也就是明確“出題人的角度”和“通法”，在此過程中我們不僅應做到 “學會”，更重要的是 “會學”，并從而逐漸對數學產生興趣。每道題目的背后，都有方法的應用和思想的滲透，結合極限思維方法深入探究數學推理的過程，我們就會逐漸對數學產生全新的認識，感受發現科學規律的成就感，樹立學習數學的自信。

三、極限思想在微積分數據應用中應遵循的原則

首先，老師對于重點難點的教授，不能急于求成，現階段我們的數學知識儲備和數學素養能力都十分有限，最好能夠依托有關例題，在日常學習中加以滲透；其次，我們要學會并掌握利用極限思想解決數學學習中的問題，思想方法是知識傳播的重要載體，基于數學思想，對學習方法和知識運用進行深加工，多動腦，多總結，掌握一道習題，不僅僅局限于一道題目，而是掌握一類題，掌握一種方法；最后，我們要強化訓練，反復進行重點知識的復習總結，勤能生巧，數學學習需要不斷鞏固，才能做到水滴石穿。

極限思想方法和微積分知識屬于共存關系，數學思想指導數學活動的方向，普遍認可的思想方法經過不斷實踐被人們掌握，學習的方法和思想才能使人真正受益。

四、結語

綜上所述，極限思想方法是知識轉化的重要途徑，能夠充分反映數學學習的本質，極限思想在微積分學習中的滲透，使我們充分體驗了數學思想方法的特點，更能讓我們為日后構建完善數學知識體系做好充分準備。

淺談我在高中數學學習過程中的些許領悟，希望能對大家有所幫助。

參考文獻：

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作者簡介：徐旭陽（1999-12），女 ，漢族 ，山東省實驗中學 2014級30班 。