重整丟失的記憶碎片

石璐

期末復習，往往都是教師帶領學生先復習知識點，然后一起做題，從而達到復習的目的.在這個過程中，學生一般會只顧著做題而忽略知識點，特別是當復習了較多章節的內容時，學生會產生倦怠感，從而復習的效果較差.此時不妨換個角度，將復習的課堂交予學生.筆者執教的蘇教版七下第十章“二元一次方程組”期末復習一課，立足學生為主，教師為輔，以重撿碎片為主線，適當拓展、演變，使其源于常規復習又不拘泥于常規復習，讓學生在自己掌控的課堂中輕松愉快并且積極開動腦筋地復習完這一章節的知識點.

一、教學內容分析

二元一次方程、二元一次方程組的解法是本章節的一個重點，特別是能根據所給方程組的特點，靈活選用方程組的解法，而列方程組解決實際問題則是本章節的一個難點，關鍵是認真審題，找出已知量和未知量，從實際問題中找出兩個等量關系.本章中還特別體現了兩個重要思想：消元和方程思想，方程思想是中學數學中非常重要的數學思想方法之一，在無法直接求解的情況下通常要用到方程思想.

二、教學過程設計

（一）情境引入

（多媒體展示一張圖片，圖片內容是兩個多月前學習第十章第一課時時學生在積極踴躍地舉手發言.）

師：同學們還記得兩個多月前的4月5日這一天，大家在積極投入地學習什么知識嗎？

生：二元一次方程組.

師：大標題大家還記得，那么具體的細節內容呢？同學們也許淡忘了，那就讓我們乘坐時光列車，一起回到那一天，重撿我們丟失的那些記憶碎片吧.

（二）知識復習

本章節共有四塊碎片：第一塊碎片，二元一次方程及其解；第二塊碎片，二元一次方程組及其解；第三塊碎片，解二元一次方程組；第四塊碎片，用二元一次方程組解決問題.

【重撿碎片】

碎片一：學習小組1，4；

碎片二：學習小組3，5；

碎片三：學習小組6，8；

碎片四：學習小組2，7，9（班級一共分九個學習小組）.

小組合作：（8分鐘）

（1）搜索這一部分的詳細知識點，寫在卡片紙上；

（2）完成學案上用以加深記憶的題目（提前做好預學案發給學生）；

（3）每個小組派代表講解：知識點，題目（講解過程中可對其他同學提問）.

評析小組合作是本節課的重要環節，讓學生自主回憶每一部分的知識點，有助于增強學生的參與意識，加強對知識的記憶，完成相應的練習，則進一步鞏固知識點，最后，學生上臺講解本小組搜集到的碎片知識，更是調動了學生的積極性，一定會開動腦筋，深入回憶所有的知識點.這一環節充分地激發了學生強烈的探索欲望，喚起濃厚的學習興趣，變被動為主動，變督促為引導.

碎片一二元一次方程及其解

生1：有兩個未知數且含未知數項的次數是一次的方程叫作二元一次方程.

注：1.方程中含有兩個未知數；2.含有未知數的項的次數都是1；3.方程兩邊都是整式.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值叫作二元一次方程的解.

練習：1.下列方程中哪些是二元一次方程？

（1）2x+y=3；

（2）3-2xy=2；

（3）1x+1y=6；

（4）x=y；（5）x2+y=6；

（6）x+y+z=3；

（7）y（y+1）=x+y2.

2.若（a-3）x+y|a|-2=9是關于x，y的二元一次方程，則a=.

3.二元一次方程2x+y=7的正整數解有（）.

A.1個

B.2個

C.3個

D.無數個

評析這一部分知識點較為簡單，但是學生在做題時仍會粗心，所以，選出的這三道題具有代表性，第一題考查學生對二元一次方程概念的理解；第二題則將概念間接地融合在其他題型中，二元一次方程要求含有未知數項的次數都是1，同時，未知數項的系數不能為零；第三題強調二元一次方程一般有無數個解，但它的解若受到限制往往是有限個解.

碎片二二元一次方程組及其解

生2：有兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組叫作二元一次方程組.

注意：1.方程組中一共含有兩個未知數；2.每個方程都是一次方程.

一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解（公共解），叫作這個二元一次方程組的解（二元一次方程組的解要用大括號聯立）.

練習：1.下列是二元一次方程組的是（）.

A.1x+y=3，2x+y=0.

B.3x-1=0，2y=5.

C.x+y=7，3y+z=4.

D.5x2-y=-2，3y+x=4.

2.寫出解是x=1，y=-2 的一個二元一次方程組.

評析第一題考查學生對二元一次方程組概念的理解；第二題給出二元一次方程組的解，讓學生自主構造二元一次方程組，此處建議學生不要構造太復雜的方程組.

碎片三解二元一次方程組

解二元一次方程組的基本思想：消元，將二元一次方程消元轉化為一元一次方程；

消元的方法：代入消元法和加減消元法；

練習：解二元一次方程組

（1）x+y=15，6x+16y=140；

（2）6x+15y=360，8x+10y=440；

（3）7x+2y=7，x+12-y3=1.

評析考查學生對解二元一次方程組方法的靈活運用，以及遇到帶有分母或括號的方程如何解，并強調一定要將最后的解代入原方程組檢驗.

碎片四用二元一次方程組解決問題

生9：用方程組解決問題的一般步驟為：

1.審題，找出表示相等關系的語句；

2.找出表示實際問題意義的兩個相等關系；

3.設兩個未知數（單位）；

4.根據相等關系列出方程組；

5.解這個方程組；

6.檢驗結果是否與實際相符，作答.

練習：

1.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

2.運送兩批救災物資，第一批360噸，用6節火車皮和15輛汽車正好裝完，第二批440噸，用8節火車皮和10輛汽車正好完全裝完.則每節火車皮和每輛汽車平均能運送多少噸物資？

評析兩道應用題均屬常規題，旨在考查學生的基本應用能力.其中第一題更為基礎，找到兩個等量關系可以直接列方程組解題，而第二題可讓學生進一步復習，如果題干中涉及的量較多時，可考慮用表格法幫助解題.

（三）拓展提升

師：通過大家的努力與配合，我們已經將丟失的四塊碎片重新整合好，那么下面我們就用整合好的知識幫助我們解決這樣兩個問題.

練習：1.已知關于x，y的方程組3x-ay=16，2x+by=15 的解是x=7，y=1， 則關于x，y的方程組3（x+y）-a（x-y）=16，2（x+y）+b（x-y）=15 的解是.

2.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個矩形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）.

A.x+2y=75y=3x

B.x+2y=75x=3y

C.2x-y=75y=3x

D.2x+y=75y=3x

評析這兩道題相比于前面的練習比較綜合，第一題既考查了學生解方程組，也考查了學生運用整體思想的能力，第二題則是根據圖形列出二元一次方程組.

（四）課后延伸

完成書本相應復習題.

三、課后總結

本節課在明確復習課目的任務的前提下，以培養學生能力、促進學生發展為指導思想，將課堂交予學生，通過小組合作，增強每名學生的參與意識，加強學生之間的交流，也提高了學生的口頭表達能力及數學語言的規范及交際能力，更培養了學生的合作意識，讓學生在輕松的情境下快樂學習，充分調動了學生學習的積極性與主動性，大大提高了復習課的效率.