高中數學新課程教學中開放式教學及其途徑探究

李海堂

【摘要】從當前社會發展對高素質、創新人才的需求出發，針對高中數學教學的特點和重要性，論述了開放式高中數學教學模式的特點、實施途徑和注意事項.

【關鍵詞】高中數學；開放式；探究

高中數學新課標宗旨是“課程面向全體學生，實現不同的學生在數學學習上應得到各自不同程度的發展，使人人都能獲得各自所需的數學”.為了實現這一宗旨，封閉式的數學教學就應該產生一些根本性的改變，隨著國外有關數學開放式教學的信息逐漸被介紹到我國，我國數學教育工作者對數學開放式教學的研究也取得了明顯的進步.數學開放式教學，使數學教學更加關注學生的思維差異，從而激發學生在學習活動中的自主性，是一種有效的培養學生創新精神和實踐能力的策略和模式，將開放式教學應用于高中數學教學必將對學生的個體發展產生積極的作用.

一、開放式數學教學的特點[1]

開放式數學教學被數學教育工作者認為是一種有效的培養學生實踐能力和創新精神的教學模式，具體而言，它有以下幾個特點：

（一）有利于挖掘每名學生的數學潛能

在開放式課堂教學過程中，教師要設計恰當的問題情境，為每名學生創造參與和獲得成功的機會，讓學生積累在開放式問題中自我否定的經驗，使每名學生在參與開放式教學的過程中得到一定程度的發展，積極挖掘出各自的數學潛能.

（二）有利于師生相互交流與合作

開放式數學題要體現答案、條件、策略、綜合等的開放性，教師既要當指導者，又要當參與者，它強調教師與學生之間，學生與學生之間的合作與交流，師生在教學過程中彼此吸取養料，真正實現教學相長.

（三）有利于滿足學生的各種需要

開放式數學教學不同于傳統的數學教學只注重學生求知的需要，它強調除了要滿足學生的求知需要外，還要滿足學生參與、成功、交流、自尊等方面的需要.

（四）有利于培養學生的創新思維

創新思維的基本組成包含發散、求異、直覺和辯證思維，開放式數學教學中的解題教學，非常適合培養學生的創新思維.

二、開放式數學教學的實施途徑

（一）積極尋找機會，把數學開放題帶進課堂[1]

數學開放題是指結論不確定、條件不完善、解題策略不固定的能引導學生發散性思維的一類試題，因為它與傳統的封閉性題型不同，能為學生提供更多的合作與交流機會，有利于培養學生自主學習、積極參與，進行探索和創造的數學意識.因此，在教學中要積極尋找機會，引進數學開放題.

例如，在選修2-1“圓錐曲線與方程”一章的2.4.2節“拋物線”中的例4：斜率為1的一直線經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長[2].在講完后這道例題后，可引入如下的開放性的內容：已知拋物線y2=2px（p>0），過焦點F的直線與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，P（x0，y0）是線段AB的中點，盡可能多地找出點A、B、P、F的坐標所滿足的等量關系.

分析：（1）A，B點在曲線上：y21=2px1，y22=2px2；

（2）中點坐標公式：x0=x1+x22，y0=y1+y22；

（3）焦點弦的斜率：k=y1-y2x1-x2=2py1+y2=py0；

（4）AB與PF共線：（x1-x2）y0=（y1-y2）x0-p2；

（5）焦點弦直線方程：y=py0x-p2；

（6）焦點弦的長度：|AB|=1+k2|x1-x2|=x1+x2+p；

（7）焦點弦性質：y1y2=-p2，x1x2=p24；

……

（二）開放教學活動方式，培養學生良好的學習習慣

課堂四十分鐘，采用展示目標、學生自學、互動展現、精讀點撥、課堂檢測和歸納拓展等“六步”來完成教學活動.這種教學方式由封閉的課堂學習轉為開放式的學習，不再是“客觀知識”的傳遞過程，學生轉變了被動接受知識的學習方式和心理，學生之間互相幫助，共同探討，小組內學優生在幫助學困生解答疑惑的過程中也鍛煉了自己，使得課堂教學由灌輸書本知識轉變為學生自主學習與合作學習相結合的活動，他們習慣于“自己動手，豐衣足食”，用自己的眼睛去看，用自己的耳朵去聽，用自己的腦袋去想.“主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究”就不再是一句空話，為學生的終身學習和發展打下了良好的基礎.

（三）開放教學內容，與生活密切聯系[3]

學生在創新和實踐方面的能力培養是素質教育的關鍵.數學新課標強調，與生活實踐密切聯系的數學學習活動應取代單純的數學解題訓練.在教學中，教師首先要仔細研究教材，而后創新地整合教材，要把看似一成不變的教學內容結合學生的生活經驗和認知規律整理成開放性的教學內容，引導學生運用數學思維去思考生活中的實際問題，運用數學的方法去解決問題，讓學生感覺到數學就在他們身邊.例如，以投資理財方面問題為開放教學內容，組織學生進行研究：假如你準備用5萬元投資，現有兩種投資方式供你選擇，方式一是購買5年的國債，年利率為5%.方式二購買一年期的銀行理財產品，年收益4.2%，每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品，5年后全部取出.請問：你會選擇哪種購買方式呢？此問題并不難，只需列式算出5年后的總收入就可以選擇了.讓學生經歷建立函數基本模型的過程后，引發思考，最后，根據自己的情況選擇購買方式.還可利用“打折銷售”、“購房貸款”、“銀行利率”、“勤工儉學”等等，讓學生走出課堂去研究、去體會數學與生活的緊密聯系，培養學生的數學學習興趣.

（四）開放教學手段，使課堂教學媒體化[4]

現代教育技術理論認為，要全面實施素質教育，傳統教學陳舊的教學手段和簡單的教學技術在當今世界就顯得力不從心.計算機多媒體教學可以創設開放式的教學情境，使得教學情趣盎然、豐富多彩，符合青少年學生年齡特征和心理需要.現代教育學的實踐證明：學生在獲取知識時僅依靠聽覺，那么三小時后能保持70%，三天后僅能保持10%；若僅依靠視覺，則三小時后能保持72%，三天后可保持20%；如果綜合依靠視覺和聽覺，則三小時后可保持85%，三天后可保持信息量的65%.運用多媒體教學系統可以使學習者以交互方式進行學習，有利于學生參與，激發學生的興趣，幫助學生建立新舊知識之間的聯系，調動學生的學習主動性和積極性，使學生自覺地學習.例如，在講函數y=ax+bx的圖像時，教師可以利用多媒體來進行探索，首先，運用幾何畫板設計函數y=ax+bx的圖像，改變a、b的值，使圖像動起來，當a、b的值為正時圖像有什么變化？單調性如何？關于哪些點成中心對稱？當a=0或b=0時圖像是什么？如果再使a、b的值為負數，圖像又是什么樣的？單調性又如何？關于哪些點成中心對稱？此種實驗教學能讓學生較生動地領略到動態變化過程，能較好地培養學生探索精神，使學生深刻認識此函數的圖像及其性質（特別是單調性、單調區間和函數的奇偶性）.在講y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖像的授課過程中，使用了多次多媒體演示操作，使用幾何畫板，將授課過程中的難點一一化解.尤其是在參數A，ω，φ對函數圖像的影響探究過程中，幾何畫板的使用讓本來非常難處理的問題簡單化、直觀化，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑.實踐證明，使用幾何畫板進行實驗教學給學生提供了開放式的學習環境，一個培養創新意識的實踐園地，一個發展自我的奇思妙想的空間，使學生從學數學到做數學到玩數學，它使學生從被動學習到主動學習，再到創造性學習，同時，可以節省教學時間，增加課堂信息密度.也就是說，多媒體輔助教學拓寬了開放式教學的新渠道.

（五）開放評價體系，指導學生撰寫數學小論文[5]

學生學習數學的能力實際上是學生在數學學習活動中聽、說、讀、寫等方面的能力，它們是數學課堂學習活動的前提和不可缺少的學習能力，也是提高數學課堂學習效率的保證.“寫”能力的高低，直接影響他們對數學思想、數學方法和數學知識的理解和掌握，并決定著他們數學思維能力的發展.撰寫數學小論文是展示學生活躍的數學思維和個人才華的手段，是檢驗數學創新能力和應用能力的較好形式.數學小論文的開放性能讓數學學習跳出傳統的“作業——考試”模式，是數學教學評價方式的一個全新的方式，所以，可以稱“數學小論文”是對“數學學習考核與評價的一場革命”.

三、數學開放式教學應注意三個問題

（一）教學時，不應追求強制的統一

教師應當允許學生在學習過程中存在一定的“路徑差”.教學內容應具有層次性，問題的設計既要面向主體，又要考慮到學生的差異，盡可能從多數學生不同的生活經驗與已有的知識背景出發，提供合作交流的機會，問題設計應做到起點低、層次多.

（二）開放性教學，要選擇好學生實際的開放題

開放性問題不是指難題、偏題、怪題，題量和難度要合適，不要為開放而開放，而應根據教學大綱的要求和著眼于學生能力的發展，這樣才不至于挫傷學生的學習積極性，從而更好地保護學生的創新精神.不可從封閉性題的“題海戰”走向開放性題的“題海戰”.

（三）教學中，要引入平等競爭的學習機制

教師要給學生提供開放的又是民主平等的學習機會，營造積極進取的氛圍，要給學生充分的思考時間和活動空間，應當給各種不同意見以充分表達的機會，激勵學生自主參與教學，把參與學習的程度作為學習成績的評價條件之一，也把有創新的發言情況作為學習成績評價的一部分，對學生的每一點進步都要肯定，而不要過分追求完整的答案.

四、結語

開放式數學教學不能完全替代傳統數學教學，只能作為傳統數學教學的一種補充.它要求教師不斷學習新的知識，順應時代潮流，為學生探索、創新提供最大空間，也要求學生主動參與，善于從不同角度思考問題，從而發現問題，并挖掘自身潛能去解決問題.

【參考文獻】

[1]李金蘭，劉清國，李莎瀾.關于開放式數學教學的認識與探討[J].空軍雷達學院學報，2007，21（2）：149-156.

[2]普通高中課程標準實驗教科書·選修2-1[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]郭秀英.新課程理念下的開放式數學教學[J].新課程·上旬，2011（11）：13.

[4]尚桂琴.新課程理念下的開放式數學[J].小作家選刊（教學交流），2011（10）：53-54.

[5]鄧華清.高中數學教學的開放模式[J].現代教育科學·中學教師，2012（4）：103.