發散思維在數學學習中的應用探究

張小蒙

【摘要】 通過高中數學解題過程的實踐，利用發散思維解析數學語言的轉換，激發學生對高中數學的學習興趣和學習動力，從而促進其高中數學的學習和創新能力的提升.

【關鍵詞】 數學語言；創新能力；語言轉換；發散思維

所謂發散思維，就是指突破常規考慮問題的固定思維模式，采用比一般習慣思維多的方向進行思考、分析的思維方式.

數學需要思考，而不是作為熟練工種讓學生們“一看就會，一做就對”.一道思考題不是靠記憶來做的，而是引導學生發散出不同思維得到最終答案.只要思考過程與最后結論一致，我們就應該判定這是正確的.

一、發現思維在數學學習中的應用

在實施素質教育之前，我國高中數學學習主要以應試教育的集中思維為主，教程按照素材和例題統一模式，很多學生養成了模仿例題思路和教師指導的思路的習慣，固定的解題思維限制了學習者的解決問題的思路.傳統考試重視數學知識，而素質教育要求下，測試越來越重視能力、過程與方法、情感、態度與價值觀，這一切更加重視發散思維的能力培養.

在高中數學的學習過程中，必須樹立的發散思維需要通過審題、找出已知與未知的聯系、分析能夠運用到所學的哪些知識、解題等環節才能真正落實到位.若思維發散得好，可供選擇的方案相對就多，所羅列出的步驟就會新穎而富有創造性.因此，培養發散思維應著力從以下的三個層次展開.

（1）流暢性：流暢性就是觀念的自由發揮.指的是在盡可能短的時間內生成并表達出盡可能多的思維觀念以及較快地適應、消化新的思想、概念.應該更加重視邏輯思維的培養，將數學思維的高度抽象，應用到解題思路當中去.要學會自我暗示.

（2）變通性：變通性是較多層次的發散特征，即樹立能從不同的角度去靈活考慮問題的良好品質.例如，能不能用其他的觀點表述數學問題？能不能用其他思路解決問題？能不能從其他角度解決該問題？

（3）新穎性：新穎性是發散思維的最高層次，當然是求異的本質所在.新穎性是指一個人提出的觀點和產生的想法的創新性.當然，最基本的是要加強對基礎知識的有效學習，才能夠系統地掌握整個知識體系所涉及的概念的內涵和外延、規律的適用范圍以及數學思想和方法，靈活地實現語義轉換，以此來培養和提高自身從不同的觀點和角度分析和解決問題的綜合能力.

二、發散思維在數學學習中的優勢

發散思維主要是結合了數學學科的特點，比如，數學學科的符號、文字和圖像三種語言表述，發散思維能夠快速體現這種優勢.

發散思維在數學學習中的應用十分有必要，是檢測創造力的重要標志.發散思維的表現形式有“一事多解”“一物多用”“一題多解”等多種方式.

解題發散：以某種解題為引子，設想它的多種解法，并對解題的各種步驟特性進行研究、改進，達到要求的目標，如立體幾何用幾何法、向量法進行解決等.

結果擴散：以某種試題答案為擴散中心，設想這種結果能夠通過什么樣的方式獲得，獲取各種試題形式.利用各種圖形和符合語言將解題思路逆向推出來.

數學學科的一個顯著特點是擁有一整套特有的形式化語言符號系統，由文字、符號和圖像三種語言形態組成，這三種語言有其各自的特點.文字語言的長處就是通俗易懂，但描述起來是線性的，不易呈現出知識的內在結構；符號語言的優點是十分簡潔，描述起來能給人以結構感，但相對抽象些；圖表語言的優勢在于比文字語言和符號語言更具直觀性，容易使人形成表象.為突破教學難點和利于學生的正確理解和掌握，在高中數學的教學過程中經常需要將數學語言系統的表示轉換成另一種語言系統中的表示，這就是數學語言轉換.中學生是可以用自己的語言對概念定義進行闡述的，對此他們就會有更加深刻的理解.

三、結 語

學習興趣是影響學生數學學習質量的一個很重要的非智力因素.在課堂上，帶入生動的案例，采用學生喜歡的連環畫形式，能夠激發學生的閱讀興趣，在內容選擇上，再現數學家的成長經歷，還能培養學生勤奮學習的品質.而課堂上，讓學生熟悉典型經驗，更易讓學生接受領悟.“方法”是發明創造活動中的各種規則、技巧、做法的總結，是發明思路和發明方法的具體體現，是已經程序化了的方法，具有一定的可操作性，更是一種在發明創造活動中規范化了的思維運動形式和捕捉技巧.只有把握好一種或幾種發明創造方法，才能在創新活動中產生靈感，由平時積累的創新思維和方法中頓悟，發現和解決問題，提出新穎、實用、科學的發明方案.發散思維在數學中的應用是十分必要的.

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