解析幾何學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對(duì)策

戴加艷

【摘要】 解析幾何是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在每年的高考中也占到了很大的比重，可以說是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能不學(xué)好的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).然而由于解析幾何本身難度較大，教學(xué)方法和學(xué)習(xí)過程中也存在一些不足，導(dǎo)致解析幾何成為教師和學(xué)生們都難以逾越的難題.本文就主要針對(duì)現(xiàn)狀，分析高中生在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中所遇到的一些障礙，并提出一些思考與對(duì)策，幫助師生共同將解析幾何這一難點(diǎn)攻克下來.

【關(guān)鍵詞】 解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；教學(xué)對(duì)策

一、解析幾何學(xué)習(xí)障礙分析

（一）知識(shí)理解障礙

在高中階段，解析幾何一般包括橢圓、雙曲線和拋物線三大重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn).在學(xué)生初學(xué)解析幾何的過程中，往往對(duì)于解析幾何的理解和掌握都不夠準(zhǔn)確，不夠牢固，學(xué)生對(duì)于一些基本的概念的掌握也有所欠缺.究其原因，解析幾何本身的相關(guān)概念較之其他數(shù)學(xué)概念要復(fù)雜一些，而高中的課時(shí)又較為緊張，學(xué)生每天的學(xué)習(xí)量非常大，教師在講解的過程中也只能簡(jiǎn)單地按照教科書中所寫的，將一些基本的概念向?qū)W生進(jìn)行機(jī)械式的灌輸，而學(xué)生也只會(huì)機(jī)械式地記憶，對(duì)于解析幾何來說，學(xué)生不能夠完全理解的話，極易對(duì)一些概念混淆不清，尤其是像雙曲線和橢圓這種既有聯(lián)系又有著較大區(qū)別的知識(shí)點(diǎn).對(duì)知識(shí)的理解不夠徹底，直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)解析幾何產(chǎn)生畏難情緒，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題也會(huì)產(chǎn)生一些消極的影響.

（二）運(yùn)算操作障礙

解析幾何的一大特點(diǎn)便是運(yùn)算量非常大.有些解析幾何的問題思路較為簡(jiǎn)單，但由于運(yùn)算量大，且運(yùn)算過程煩瑣復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的情況也數(shù)不勝數(shù).可以說，運(yùn)算操作能力是阻礙學(xué)生學(xué)好解析幾何的一個(gè)重要因素，許多運(yùn)算操作能力薄弱的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)諸如運(yùn)算速度慢、準(zhǔn)確性差、盲目性大等問題.另外，解析幾何的相關(guān)問題具有綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大的特點(diǎn)，所以，掌握一些基本的運(yùn)算操作技巧也是非常有必要的，但是很多學(xué)生在解題時(shí)未能理解題目中所包含的所有有用信息，沒有將這些信息進(jìn)行加工從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，導(dǎo)致了運(yùn)算煩瑣，步驟復(fù)雜，最終導(dǎo)致費(fèi)時(shí)費(fèi)力，甚至可能計(jì)算錯(cuò)誤.根據(jù)學(xué)者們做的相關(guān)調(diào)研，運(yùn)算操作障礙是阻礙大多數(shù)學(xué)生學(xué)好解析幾何的一大因素.

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)化障礙

解析幾何不僅僅是一堆算式或是函數(shù)解析式，它是對(duì)函數(shù)圖像的一個(gè)抽象過程，只有函數(shù)圖像與解析式結(jié)合才能夠更好地掌握解析幾何，然而，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)缺乏這種數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，無法將函數(shù)圖像與解析式結(jié)合起來分析問題，從而找出更方便快捷的解法.另外，平面向量也是一個(gè)非常重要的工具，它具有代數(shù)與幾何的雙重身份，是數(shù)與形的交匯，通過向量這一工具可以將很多函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算量.然而在教學(xué)過程中，很多學(xué)生無法將幾何圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式或是向量的表達(dá)方式，也不會(huì)從所給的方程中挖掘出幾何圖形與代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，這樣的數(shù)形轉(zhuǎn)化障礙也嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)解析幾何的掌握程度.

二、克服解析幾何學(xué)習(xí)障礙的教學(xué)對(duì)策研究

（一）重視知識(shí)基礎(chǔ)，克服知識(shí)理解障礙

要幫助學(xué)生學(xué)好解析幾何，必須打好基礎(chǔ).教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多種手段幫助學(xué)生來理解雙曲線、橢圓和拋物線的基本概念，使學(xué)生明白這三者是一個(gè)統(tǒng)一體中的三種類別，既有統(tǒng)一又有區(qū)別，由一個(gè)對(duì)象的概念引申出另外兩個(gè)對(duì)象的概念，而不是讓學(xué)生機(jī)械式地對(duì)概念進(jìn)行背誦或記憶.另外，在引入基本的知識(shí)概念時(shí)，可以通過多種手段來幫助學(xué)生理解，比如，通過兩個(gè)圓錐的截面來展示三者的形成過程，或是用兩根釘子和繩子，親自演示給學(xué)生看三者是如何畫出來的，通過實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生加深理解與記憶，并讓學(xué)生自己總結(jié)出相關(guān)的定義與概念.這樣，通過圖形引入，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，能夠最大限度地打好學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，從而克服學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中所面臨的知識(shí)理解障礙.

（二）培養(yǎng)計(jì)算能力，克服運(yùn)算操作障礙

運(yùn)算操作能力的范圍較廣，它指的是會(huì)根據(jù)相關(guān)定律和公式進(jìn)行正確的演變、推理、變形，并根據(jù)問題的要求設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)潔合理的運(yùn)算步驟、代入相關(guān)數(shù)值進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算操作能力，平時(shí)在上課時(shí)應(yīng)當(dāng)使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，與學(xué)生一起進(jìn)行條件分析、步驟推導(dǎo)，向?qū)W生演示正確的運(yùn)算過程.另外，平時(shí)還應(yīng)當(dāng)多給學(xué)生進(jìn)行一些計(jì)算與分析的專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生自己親自動(dòng)手進(jìn)行分析推導(dǎo)和運(yùn)算操作，幫助學(xué)生提高運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確性，確保學(xué)生在考試過程中能夠合理安排時(shí)間.

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，克服轉(zhuǎn)化障礙

平面向量與平面坐標(biāo)系是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的最佳工具，它們起到了將數(shù)與形連接起來的橋梁作用.教師在教學(xué)的過程中為了幫助學(xué)生克服數(shù)形轉(zhuǎn)化的障礙，應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生建立坐標(biāo)系與向量的思想，通過向量和坐標(biāo)系能夠輕易發(fā)現(xiàn)很多在圖形中不易看出來的平行或是垂直等關(guān)系，不僅能夠簡(jiǎn)化解析幾何的運(yùn)算過程，也能夠更加直觀地幫助學(xué)生理解解析幾何的重點(diǎn)與難點(diǎn).因此，在教學(xué)中滲透向量思想，通過坐標(biāo)系將解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像都可以為學(xué)生的整個(gè)解析幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生培養(yǎng)出良好的習(xí)慣.

三、結(jié) 語

解析幾何是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，不得不引起廣大師生的重視，然而，在學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中困難重重，這還需要廣大師生在實(shí)踐過程中逐步摸索，尋找出適合高中生的方法，從而不斷改善，使數(shù)學(xué)學(xué)科能夠取得更好的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

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