淺析高中數學中數列的解題方法

楊敏萱

【摘要】高中數學對于我們現階段的學習來說是比較難的，所涉及內容的范圍也很廣，但是想要掌握這些數學知識和相關的知識點以及求解相關的題目都是存在一定技巧的。如果學習并熟練地掌握這些技巧，對我們數學學習的質量和效率都會有所改進。數列在高中數學中是比較重要的一部分，其特點是有較強的關聯性和延展性，在平時的大型考試，或者高考中都會出現與數列相關的題目。因此，掌握數列題型的解題技巧對我們高中數學的學習至關重要。

【關鍵詞】高中；數學；數列；解題方法

在學習高中數學的過程中，有關數列題型的解題技巧也一直備受教師和學生關注，它不僅是高中數學教師們談論的重點內容，也是學生們學習的重要內容。有的同學對數列的知識還存在一些欠缺，沒有完全領會其中的知識點，這對平時的解題會造成一定的困難，所以需要我們平時多多摸索，找出解題技巧，促進我們更好地學習，本文就對關于數列的解題技巧進行一些闡述。

1對數列基本概念的探討

在解決高中數學數列試題的過程中，通項公式和求和公式需要被直接運用到一些試題上來進行計算。相對來說，這種類型的數列題目是沒有什么詳細的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運用到具體的題目中進行解答。比如：己知等差數列{an}，Sn是前n項的和，并且n*屬于N，如果a3=5，S10=20，求S6。根據題目中的已知條件，我們可以結合等差數列的求和公式和通項公式，首先把數列題目中的首項和公差計算出來，然后根據已知的條件，把所得的結果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學習過程中，我們一定要注重數列概念的掌握。

在近些年的高考中，對通項公式的考察也很多，對數列求和也是需要掌握的重點，所以這里著重再說一下通項公式。對數列進行求和的方法有好幾種，這里介紹錯位相減法、合并求和法、分組求和法、通項求和法。

2解題方法淺析

2.1合并求和法

在對數列試題進行考察時，一般情況下有一些數列會比較特殊，如果將其中的個別項單獨進行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當我們面對這種類型的題目時，我們的解題技巧是，首先把數列試題中可以進行組合的項列出來，接著計算它們的結果，最后進行整體的求和運算，這樣我們就可以計算出正確的結果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進行初步計算，會發現這個數列不是等差的數列，也不是等比的數列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2，所以題目的最后結果就是a1999=2。

2.2分組求和法

在高中數列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規律的數列試題，它們初看上去既不屬于等差數列也不屬于等比數列，但是如果將此類型的數列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數列和等比數列，遇到此類型的數列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數列進行拆分，通過得到的等差數列和等比數列進行運算，最后將其結合在一起得出試題的答案。

2.3錯位相減法

在對數列進行推導求合時，我們經常用到錯位相減法，這種解法經常被運用到數列前n項和的求和中。比如在等比數列或等差數列的前n項和的求和中，采用錯位相乘法，首先算出數列的首項、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應表達式，采用錯位相乘法就可得到結果。我們在學習時，要多注意解題思路，做到對題進行總結，舉一反三。

2.4通項求和法

在使用通項求和法時，關鍵是能夠把一個數值拆分成兩個數值，以便把遵循一個規律的數值集合一起進行求解，達到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項的數值的位數是n，因為1…111=1/9（9…999）=1/9（10k-1）（k等于1…111的位數），所以數列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101-1）+1/9（102-1）+1/9（103-1）+1/9（104-1）+…+1/9（10n-1）。進行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101+102+103+104+…+10n）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個數是n）=10/81（10n-1）-n/9=1/81（10n+1-10-9n），這樣就能夠很快計算出數列的和。

2.5遞推法

遞推法是指根據問題中所提供的遞推關系以探求、構造等方法解決數列問題的方法。

例：Sn是數列{an}的前n項和，對于任意自然數n，都有2Sn=n（a1+an），試證明數列{an}為等差數列。

解析：要證明數列{an}為等差數列，我們先要了解等差數列的定義，等差數列是指從第二項起，每一項與它前一項的差都為同一個常數的數列，通項公式為an=a1+（n-1）·d。因此可通過已知條件進行遞推，求得結果。首先，我們將Sn轉化為an：當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n（a1+an）/2-（n-1）（a1+an-1）/2=[n（an-an-1）+a1+an-1]/2，整理得①a1+（n-2）an-（n-1）an-1=0，同理知②a1+（n-1）an+1-nan=0。由②-①得：（n-1）an+1-2（n-1）an+（n-1）an-1=0，又n-1≠0，則an+1-2an+an-1=0，即當n≥2時，an+1-an=an-an-1。因此數列{an}為等差數列。

3結束語

綜上所述，我們可以知道，高中的數列題型因為它的特殊性，它是和其他的數學知識分不開的，為了能夠更好地學習這部分內容，我們在平時的學習中一定要注意對數學基本概念的掌握，以及相關解題技巧的總結，達到融會貫通的境界，才能更好地提高我們的數學能力。

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