數學建模在培養學生數學素養中的作用

崔淑湘

[摘要]數學素養是學生數學學習品質的核心。數學建模是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。通過數學建模培養學生的數學素養，能激發學生的原創性與實踐性，喚醒其創造性意識；激發學生的求知欲，增強自信心；學生思維發展提供創造性與實踐性條件；培養學生的競爭意識，樹立最優思想，為學生的終身發展奠定良好的基礎。可以說，數學建模是培養學生數學素養的有效途徑之一。

[關鍵詞]數學素養；核心素養；數學建模；創新意識

《普通高中數學課程標準》研制組組長王尚志教授在“關于普通高中數學課程標準修訂”的專題報告中提出：中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。這六大方面是培養學生數學素養的重要內容。本文試從數學建模的角度，探討如何通過它來培養學生的數學素養。

一、數學素養和數學建模的概念

所謂數學素養，就是在人先天生理的基礎上，受后天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的，內容包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等 。

數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。在數學建模核心素養的形成過程中，積累用數學解決問題的經驗，學生能夠從實際情景中發現問題和提出問題；能夠針對問題建立數學模型；能夠運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創新意識，對于提高學生的數學素養起著積極的促進作用。

在數學教學中，教師利用數學建模培養學生的數學素養，為學生的數學思維發展提供了一定的空間，使學生體驗到了數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗到了數學與日常生活、邊緣學科的聯系，體驗到了綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強了學生的應用意識，同時也激發了學生對數學的興趣，培養了學生的創新意識和實踐能力。

二、數學建模在培養學生數學素養中的作用

1.數學建模能激發學生的原創性與實踐性，喚醒其創造性意識

數學建模的過程是：分析實際問題——建立數學模型——得出數學結果——把結果帶入實際問題檢驗——用實際數據檢驗模型的合理性。在這個過程中，結果若符合實際情況則可作為結論使用，若不符合實際情況則對模型進行修改、完善或重新建立新的模型，直到最后將模型用于解決實際問題。建模的概念與過程是比較抽象的，將建模的思想滲透到生活實際問題中，能讓學生做到學以致用。如在學習“分段函數”后，我選了這樣一道例題：生活中我們使用手機要考慮費用問題，某電信公司推出甲、乙兩種收費方式供我們選擇：甲種方式每月收月租10元，每分鐘通話費0.25元；乙種方式不收月租，每分鐘通話費0.45元。問：根據通話時間的多少選擇那種合適的方式呢？學生經過分析建立起了數學模型，把實際生活中的問題通過建立數學模型加以解決。可見，建模的過程就是一項創造性思維活動，它既有一定的理論性，又有較強的實踐性；既要求思維的數量，又要求思維的深刻性和靈活性，其關鍵是把實際問題抽象為數學問題，這就要求學生具有一定的轉化能力，而且要有相當的觀察、分析、類比等各種綜合能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，這就要求教師要不斷引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2.數學建模能激發學生的求知欲，增強自信心

學生在解決實際問題時，常帶有一定的情感和解決問題的動機，這種情感和動機必然會影響解決的效果。情感越強，那么動機就越有意義，對問題的解決難得探索就越積極。尤其是有興趣性并能引起學生思考的實際問題，學生就更愿意主動地去解決，這時教師可以引導學生分析解剖問題，建立相應的數學模型，并選擇適當的方法解決問題，讓學生體會到學以致用的樂趣，從而激發求知欲。如在學習“排列組合”知識時，教師可結合學生感興趣的話題編制如下問題：“體育彩票”這一新生事物，自進入市場以來，倍受市民們的青睞，因為特等獎幾百萬，許多“彩民”抱著一夜成富翁的幻想，紛紛投注，買了幾注彩票，夢想自己能中獎，請問這位彩民中特等獎的中獎率有多大？這是一個既有實際意義，又有趣味性的問題，引起了學生的極大興趣。學生通過建立數學模型，很快得到了中獎幾率很小的結論。班級有幾個常買彩票的同學紛紛表示以后不再買了，要將精力用在學習上。在得到我的表揚后，他們還表示要繼續研究中一二獎的概率，學習的信心也增強了。

3.數學建模為學生的思維發展提供創造性與實踐性條件

學生往往習慣于求同思維，愛模仿課本或材料的訓練題，這對于基礎知識和基本計能的理解和掌握固然重要，但對于培養學生的創造力是遠遠不夠的。在教學中，教師要注重從實際出發，經常編制一些開放性的問題，讓學生從不同的側面、不同方向、不同角度，運用不同的方法和途徑進行分析綜合，并建立不同的數學建模加以解決，培養學生的逆向思維、發散思維、求異思維的能力，進而培養學生的創新意識和實踐能力。如在學習“函數”的知識后，可以為學生出這樣一道題：飛行員從飛機上跳傘，第一秒落下16英尺，第二秒落下48英尺，第三秒落下80英尺，如不計空氣的阻力，那么，在第30秒內的飛行員落下的距離是多少？在課堂上學生從不同的角度進行思考問題，尋求解決問題的多樣性。學生從不同的角度得到了相同的結果，其應用意識得到了提高。

4.數學建模能培養學生的競爭意識，樹立最優思想

對一個實際問題而言，一般不是只有一個正確模型，許多不同的模型都可以用來解決相同的問題，而同一個抽象模型又可以用于解決不同的具體問題，它沒有固定的方法和規定的數學工具，也沒有現成的答案和模式可以遵循。其結果只有更好，沒有最好，要追求把問題解決得更好，以最低的代價、最好的方法求得問題的解決，使學生在思維中樹立最優的選擇思想，促使其不斷追求完善。如在學完“函數”的知識后，我出了這樣一道題：我市新建一服裝廠，從今年5月份開始投產，并且前4個月的產量分別為2萬件，2.2萬件，2.3萬件，2.37萬件。由于產品質量好，款式新穎，前幾月的產品銷量情況很好，為了推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后的幾個月的產量。請學生用學過的函數知識加以分析預測。學生在分析中，首先將實際沒問題轉化為數學問題，由“月份”和“產量”建立函數對，建立坐標系，描點、連接并觀察連線，猜想接近的數學模型。學生列出了三種不同的數學模型，得出了不同的結果，我們從中選出了最優的方法。這種建模活動的開展，增強了學生的應用能力，也讓學生在思維中樹立了最優的思想，培養了競爭意識，滿足了學生追求數學美的愿望。

多年的教學實踐使我認識到，培養學生分析和解決實際問題的能力僅僅靠常規教學是不夠的，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，就必須開展數學建模教學活動，讓學生在數學建摸中形成比較完整的數學知識結構，從而提高數學素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[2]陳東彥，李冬梅，王樹忠.數學建模[M].北京：科學出版社，2007.

[3]白其嶺.數學建模案例分析[M].北京：海洋出版杜，2000.

（責任編輯 付淑霞）