基于“圖形的運動”的小學數學從直觀到抽象的飛躍研究

張海娜

【摘要】小學階段數學能力的培養，其中一條就是抽象能力的培養.實物輔助便于引導學生從直觀思維轉化為抽象思維.本文以“圖形的運動”為例，討論教學從直觀到抽象的飛躍.

【關鍵詞】小學數學；抽象能力；培養

“圖形的運動”一課是課程改革之后才進入小學教材的，從時代背景來看，這部分內容有著深遠的意義.我們知道小學數學的教學目的在于打好學生的數學基礎，并為今后的數學學習提供智力和知識上的支持.具體而言，小學數學旨在讓學生明白數字的概念，令學生具有一定的計算和思維能力，培養學生的空間能力.空間能力，是“圖形的運動”課程所能體現出來的具體內容.訓練學生的空間想象力，其目的就在于培養學生的抽象思維.

一、“圖形的運動”課程的教學目標

“圖形的運動”的教學目標，首先要了解“圖形運動”的種類，它包括軸對稱、平移、旋轉和放大與縮小四種.要了解它們的根本特點，學會加以區分.其次，認識到“圖形運動”與現實生活中具體運動的區別，認識到“圖形運動”只是一種簡化了的運動，它具有種種不同的特性.比如說，圖形是一種剛體，它在運動中大小、形狀等性質都不會發生變化.然后就是了解平面圖形是由學生所熟知的三角形、正方形、長方形和圓等基本圖形構成，學會從平面圖形中分離和組合各種基本圖形.最后就是應用圖形的運動，解決具體的問題.比如利用平移、翻轉等運動，簡化題目，做到快速解題.

依照上述教學目的和教學方案，我們希望通過“圖形的運動”這部分教學，使學生從直觀的思維轉向抽象的思維.

二、引導學生從直觀到抽象的路徑

（一）圖形運動與實際運動的相似與區別，建立初步的空間感受能力

數學是基于模型的科學，模型的特點就是將現實事物的本質按照數學研究目標的需要提取出來，只研究其被提取的部分，因此必然存在著模型與實物在多種方面的不符.在引導學生進入抽象思維的過程中尤其需要注意這一點.平面圖形的運動往往與空間中的實物的運動有很大的不同.現實中的運動是由多種不同的簡單運動復合在一起的.比如人從操場一頭跑到另一頭，我們可以將其簡化為直線的平移.但在實際過程中，為了調整運動中人體重心的變化，人總是利用擺動雙臂和交叉蹬腿不斷變化著身體的方向，保持自身的平衡.又比如書頁的翻動是一個翻轉運動，可以借此講解軸對稱，但實際生活中的書頁的翻轉總是包含著彎曲變形的，這與圖形運動就不大一樣.教學過程中可以從實物出發，演示平面圖形的運動，但必須指出平面運動的限制條件，如運動的方向性、圖形的剛性等等.

（二）將實物的運動轉化為簡單的平面運動，建立初步的抽象能力

實際教學中用實物進行舉例，就是要試圖引導學生從實物中建立想象，再擺脫實物的物質性，令學生在想象一個幾何圖形的時候，可以將圖形類比成實物去想象，又不會有實物的性質去干擾其圖形想象的純粹性.例如想象一個移動的圖形，可以用書本舉例說明.比如引導學生說，如何想象一個矩形，就是取一本書，試著想象書頁的減少，變成一張紙，想象這張紙沒有厚度.然后想象這部沒有厚度的書是一個矩形，推著這本書從一個位置到另一個位置移動，讓學生試著這么做來體會圖形的移動.可以在一張紙上或黑板上畫一個點，觀察書本沿著這個轉動.過這個點畫一條直線，讓學生按住書本，不改變書本的擺放方式，推動書本從直線的一端平移到另一端，讓學生實際體會圖形的移動.接著就可以把書本的形狀描在紙上或黑板上，讓學生以書本為工具，移動這個圖形，再用書本為模型描繪下來，呈現出來的就是圖形的移動了.最后擺脫書本，隨時把圖形想象成實物，利用上述經驗做出運動的描繪.

（三）以三角形的重合為例，建立基本的相似概念

在演示三角的重合的時候，可以讓學生取一張較為透明的紙，將其中一個三角形描下后剪下來，再把這個紙三角形按到另一個三角形圖案上去，以此體會三角形的相似.同樣對課本上較為復雜的圖形，也可以用同樣的方法描下來并剪下，通過試驗其重合度來理解相似的概念.圖形通過運動的重合，往往可以用建立現實模型來加深理解.這種方法的好處在于能夠讓學生直觀地觀察到圖形的重合過程，以便學生掌握重合過程的想象方式，在腦海里建立起形象，之后就可以利用腦海里的形象，而非剪下來的紙模型，來完成圖形的重合，以及其他的運動方式.

（四）從平面圖形的剛性入手，了解運動中的靜止

運動中的靜止，圖形雖然在運動中，位置雖然在變化，但還有一些地方沒有變化.如果我們將運動前和運動后的圖形或圖形的一部分加以對比，就不難發現圖形的大小和形狀沒有發生變化.這也就是平面圖形的剛性.要讓學生想象剛性，通常可以從一塊結實的木板或鋼板入手.這一點的理解通常沒有什么問題.

（五）運用空間想象能力，應用“圖形的運動”原理

檢驗“圖形的運動”數學課程是否培養了學生的空間想象能力，一般可以在實際的題目中得到反映.比如圓內被挖出了兩個太極魚形狀的空白，學生需要利用圖形運動的原理，想象將兩個太極魚補完成一個圓，從而較為便利地計算剩余圓的面積.又如推導三角形或平行四邊形的面積公式，就可以想象三角形或平行四邊形被切割并組合成一個矩形，再以矩形的公式反推三角形和平行四邊形的公式.通過實際應用，讓學生最終建立起空間思維能力，為進一步學習打下基礎.

【參考文獻】

[1]王逸卿.“圖形的運動”復習建議[J].小學教學（數學版），2015（05）.

[2]張奠宙.小學數學如何實現從直觀到抽象的飛躍[J].小學教學（數學版），2015（05）.