以數學教學內容知識（MPCK）為視角的數學教師專業發展

胡振華

【摘要】作為數學教師與其他學科教師、數學專家的重要區別標志，數學教學內容知識（MPCK）是指用學生理解范圍內的方法表述、呈現和解釋某一種特定數學專業學科知識，對數學教師的專業發展有不可忽視的意義.中小學數學教師發展數學教學內容知識的有效途徑之一可以認為是數學知識向數學教學內容知識的轉化.

【關鍵詞】數學教學內容知識；教學知識；數學教師專業發展

一、數學教學內容知識（MPCK）概述

（一）MPCK內涵

Shulman針對完善教師資格認證體系首次提出“學科教學知識”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），確保教師認識到學科知識在教學過程中的重要性.學科教學知識（PCK）具體表現在教師通過類比、舉例以及多媒體演示等多樣化方式將專業性的學科知識轉化為學生理解范圍內的學科教學內容.[1]本文認為MPCK（數學教學內容知識）是指數學教師用學生理解范圍內的方法表述、呈現和解釋某一種特定數學專業學科知識.

（二）MPCK結構

對于中小學數學教師來說，數學教學內容知識主要由MK（數學知識）、PK（教學法知識）以及CK（內容知識）三部分融合而成.其中“數學知識”包括對數學的認識、數學專業學科知識、數學方法以及數學歷史；“教學法知識”包括對教育的認識、教育理論、課程教學方法等；“內容知識”包括學生學習認知與非認知因素以及學生發展.數學教學知識結構如下圖：

二、數學教學內容知識（MPCK）對數學教師專業發展的意義

（一）發展數學教師專業教學能力

作為數學教師專業發展的核心，數學教學內容知識（MPCK）豐富了數學教師專業知識內容.教學能力較強的中小學數學教師不僅僅需要掌握數學知識，更需要融合性地掌握教學法知識以及學生相關知識.作為數學教師專業發展的新視角，數學教學內容知識（MPCK）的多少對數學教師專業教學能力的大小有著重要意義.

（二）提升數學教師課堂教學質量

在數學教學實踐中，教師構建的數學教學內容知識（MPCK）逐漸內化為教師用于認識評價教學的模型.[2]作為中小學數學教師，需要了解某數學專業性知識在課堂上應如何組織、呈現給學生，以及學生學習新知識時的重、難點，僅僅懂得數學知識并不能帶來良好的課堂教學效果.針對中小學數學教師特點，本文構建了一種MPCK發展的新途徑——MK→MPCK.

三、數學教師專業發展新途徑——MK→MPCK

（一）MK→MPCK知識轉化的本質

數學教師所擁有的扎實數學知識（MK）是數學教學學科特色所在，一名中小學數學教師具有專業性的數學知識對數學教學的有效性至關重要.教師教學實踐中MK有“載體”作用，是教育學、心理學等知識附著的“載體”.[3]根據我國中小學數學教師經過長時間的數學專業學習均具有較扎實數學專業知識的特點，以MK為邏輯起點實現數學教師所必需的MPCK的豐富與發展，是有效的數學教師專業發展新途徑.

（二）MK→MPCK知識轉化的過程結構

由于教師知識結構中兩成分間的互相轉化（MK→MPCK）有獨立性、多樣性以及情境實踐性等特征，本文根據Shulman的知識轉化理論，認為MK→MPCK轉化的過程是教師形成教學認知模型、教學知識不斷整合創新，以及顯性知識向隱性知識內化的過程.知識轉化模型如下圖：

數學知識向數學教學內容知識轉化可以分為三個階段：解釋、表征以及適應.[4]首先在教學實踐中數學教師批判性反思教學內容，解釋數學教學主題，其次根據自身反思以及實踐經驗尋求多種方式以表征信息，最后通過不同信息反饋來調整教學方式、內容以及素材等，旨在將學生帶入數學教學情境中.因此，我們認為MPCK的不斷完善與發展將逐漸成為數學教師專業發展的新途徑.

【參考文獻】

[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.

[2]袁維新.學科教學知識：一個教師專業發展的新視角[J].外國教育研究，2005（3）：10-14.

[3]李渺.教師的理性追求——數學教師的知識對數學教學的影響研究[D].南京：南京師范大學，2007.

[4]王潔.教師在教育行動中成長——以課例為載體的教師教育模式研究[J].數學教育學報，2013（2）.