賦予“平均分”以“過程”意義

【關(guān)鍵詞】平均分；過程；除法；數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）52-0057-02

【作者簡介】袁紅，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校（江蘇蘇州，215122）教研組長，一級教師，蘇州市數(shù)學(xué)骨干教師。

新課程改革以來，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程已經(jīng)成為教育工作者的共識。在某種程度上，關(guān)注過程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識獲取過程；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷感悟數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)的過程。

與過程相對應(yīng)的是結(jié)果。所謂結(jié)果，通常指確定的結(jié)論、最終的答案、預(yù)期的目標(biāo)，概念、法則、公式、定理、規(guī)律等都可以看成確定的結(jié)論。關(guān)于過程與結(jié)果，人們往往采用二元思維將兩者對立起來，于是就有了“重結(jié)果，輕過程”“重過程，輕結(jié)果”“既要重過程，又要重結(jié)果”等說法。如果用動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、聯(lián)系的眼光來看，過程與結(jié)果二者應(yīng)該是統(tǒng)一的，即：過程孕育著結(jié)果，結(jié)果就在過程中，過程就是結(jié)果，結(jié)果也是一種過程。以蘇教版二上《認(rèn)識平均分》為例，教師在教學(xué)時(shí)往往站在結(jié)果的角度，即每份分得同樣多是平均分，分得不一樣多就不是平均分，此時(shí)，“平均分”更多的是一種靜態(tài)的結(jié)論。事實(shí)上，平均分的關(guān)鍵是“分”，既然是“分”，就離不開“分什么”“怎么分”“分得的結(jié)果怎樣”，教師只有把“分”的過程說完整、說清楚了，學(xué)生才能真正理解平均分的意義。

要賦予“平均分”以“過程”意義，不僅要放手讓學(xué)生經(jīng)歷“分東西”（操作活動(dòng)）的過程，還要引導(dǎo)他們將“分”前后的狀況進(jìn)行比較，形成整體的認(rèn)識。

請看以下教學(xué)片段：

1.出示情境圖：猴媽媽摘了12個(gè)桃，它想將這些桃公平地分給3只猴寶寶。

師：你能幫助猴媽媽分桃嗎？請大家拿出12個(gè)小圓片，動(dòng)手分一分。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，完成后學(xué)生匯報(bào)。

生：將12個(gè)桃分給3只猴寶寶，每只猴寶寶可以分到4個(gè)，這樣每只猴寶寶分到的同樣多，很公平。

師：說得真好。不過，我看大家分的過程并不相同，誰能到前面來，一邊擺一邊說，把分的過程說一說呢？

生1：我是先拿4個(gè)桃給一只猴寶寶，再拿4個(gè)桃給第二只猴寶寶，最后剩下4個(gè)桃給第三只猴寶寶。

生2：我想到了3個(gè)4得12，所以每只猴寶寶分得4個(gè)桃。

生3：因?yàn)橐纸o3只猴寶寶，我就每只猴寶寶先分1個(gè)桃，然后每只猴寶寶再分1個(gè)桃，分了4次后正好分完了。

師：剛才3位小朋友的分法你們聽明白了嗎？雖然他們的分法不同，有的分得快，有的分得慢，有的一次分幾個(gè)，有的一個(gè)一個(gè)地分，但是，他們得出的結(jié)果都是一樣的。現(xiàn)在，我們來比較一下，分之前與分之后的情況。

生1：分之前，12個(gè)桃是在一起的，分之后就變成一份一份的了。

生2：分之前12個(gè)桃是合在一起的，分之后變成了3個(gè)4。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師適時(shí)調(diào)整黑板上圓片的位置，得到：左邊12個(gè)圓片，右邊的圓片分為3份，每份4個(gè)。

師（小結(jié)）：把一堆東西分成幾份，每份都相等，這就是“平均分”。

師板書（如圖1）：

2.出示問題：猴媽媽有12個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)，可以分給幾只小猴？

學(xué)生分組操作，教師巡視，操作后指名匯報(bào)。

生1：一共有12個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)，我通過操作發(fā)現(xiàn)，2、4、6、8、10、12（如圖2），一共可以分給6只小猴。

生2：我想到了乘法口訣“二六十二”，12里有6個(gè)2，所以可以分給6只小猴。

師：我們再來比較一下分之前和分之后的情況。

生：分之前，12個(gè)桃是一起的，分之后變成了6個(gè)2。

師：真巧啊，跟剛才的分桃一樣，都是把一堆東西分成幾份，每份都相等。這樣的分法，就叫作——

生：平均分。

3.出示問題：把18支鉛筆平均分，可以怎樣分？

學(xué)生操作后，匯報(bào)自己的方法，說清楚是把多少分成了幾個(gè)幾。教師板書（如圖3）：

在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，平均分就是“把一些東西分成幾個(gè)幾”的過程。

將“平均分”看成一個(gè)“過程”，這是對“平均分”意義的豐富和具體化。靜態(tài)的結(jié)果其實(shí)是經(jīng)過“分”的過程后形成的狀況，而教師教學(xué)時(shí)往往會(huì)忽略分的過程。從整個(gè)知識系統(tǒng)來看，將“平均分”理解為一個(gè)“過程”的意義非常大。比如：學(xué)生之后將學(xué)習(xí)用除法算式來表示平均分，除法算式的結(jié)構(gòu)模型為“□÷□=□”，第一個(gè)“□”代表分的總數(shù)，“÷□”表示怎樣分，“=□”表示分得的結(jié)果是什么，算式的前后順序跟平均分的過程正好是相對應(yīng)的，除法算式的學(xué)習(xí)難度明顯降低了。再比如：平均分的學(xué)習(xí)為二年級學(xué)生感悟抽象的互逆關(guān)系打下了很好的基礎(chǔ)，因?yàn)閷⑵骄值慕Y(jié)果倒過來看，就是將“幾個(gè)幾”合并成“一些”（整體），也就是學(xué)生之前學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算，形象直觀，生動(dòng)具體，清楚明白（如圖4）。

小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)概念、原理、方法等看起來是靜態(tài)的結(jié)論（結(jié)果），一旦賦予其“過程”意義，教學(xué)起來將別有意味。比如“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生都是將一個(gè)整體“1”平均分成若干份，再表示其中的一份或幾份的過程（分?jǐn)?shù)的意義也是這樣表述的）。圖5中圖形的涂色部分是圓形的，這個(gè)的產(chǎn)生經(jīng)歷了“把一個(gè)圓平均分為3份，再將其中的1份涂色”的過程，且分?jǐn)?shù)的書寫順序“分?jǐn)?shù)線→分母3→分子1”直接對應(yīng)著這個(gè)過程。因此，把“分?jǐn)?shù)”看成一個(gè)“過程”，分?jǐn)?shù)的意義、寫法及其與除法的關(guān)系等都能串聯(lián)起來。

總之，“過程”并非一般意義上的“經(jīng)過的歷程”，而是指用動(dòng)態(tài)、發(fā)展、變化的眼光來把握定義、解釋數(shù)學(xué)知識、原理、方法等。這樣，靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識就會(huì)變得豐富、生動(dòng)、飽滿起來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將隨之變得鮮活，充滿張力和魔力！