引導學生自我思考與合作

鄒微微

【摘要】對于理論聯系實踐的學科，教師需要做到有效引導，確定思考方向，學生通過小組合作進行自我思考交流，獲取自我的認知，這樣比單純的教師教學更深刻，學生通過自己的思考有更加深刻的印象和思路，教師進行查缺補漏，能夠有效提升對于問題的全面認知，并且取得事半功倍的效果，突出教學的“先學后教，教學相長，學生主體，教師主導”的教學思路，所以我們在數學學習中提倡學生的自我思考和合作.

【關鍵詞】數學；思考；合作；引導

避免傳統的滿堂灌教學方式，讓學生自己有足夠的空間去有效思考，更能讓學生對問題融會貫通，教師通過多樣化的方式去引導學生自我思考和合作，讓學生具有自我思考的動力，激發學生的興趣，同時提高教學效率，給予學生一個輕松愉悅的空間氛圍，做到有效地消化和思考分析，得出自己的答案.

一、因材施教，對癥下藥，根據不同題型和學生水平，安排相類似的研究課題

教師對于學生，要做到“基礎全面夯實，有效鞏固提升”，這就是要讓學生打下基礎，隨后讓學而優的學生提升能力，讓基礎較弱的學生學有所得，從而獲得知識與能力的全面提升.我們首要的一條就是，讓學生根據教師已有的講解，進行不同的思考.

（一）不同公式推導的學生自我探究——學生自我優選，找出解題過程和方法

在初中數學的解題過程中，我們會遇到很多公式，這些公式來源于題型的實踐思考，也來源于對規律的總結，同時將總結出來的公式運用到相關的實踐問題當中去，從而做到讓學生自己總結自己思考.例如，教師可以讓學生自己選擇要推導的公式，像有關應用題水中航行公式：v順=船速+水速；v逆=船速-水速.這是關于順水速和逆水速的公式，這是來源于靜水速的推導，從而考慮到了船速自身和水速的關系，教師可以結合實踐，讓學生根據靜水速公式和實際情境，去推導以上兩個公式.

除了以上公式之外，像配料問題：溶質=溶液×濃度，溶液=溶質+溶劑.

還有工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”），此外還有幾何問題：常用勾股定理、幾何體的面積、體積公式、相似形及有關比例性等，這些常用的公式，往往就是需要學生知其然且知其所以然的過程，教師將這些公式列到黑板上，讓學生自我選擇其中1-2個公式，進行推導，這就成為學生自我思考與合作的一種途徑，讓每一名學生去進行一次有效的推導，這種方式叫作學生的自我選擇探究分析.

（二）在小組合作當中的有效分組和思考分析

相比較個人的自我分析思考，學生小組合作的過程是一個更加提升思考的過程，小組之間，學生們通過不同的方法和方式，在組內進行有效交流，達到共同提升的目的，讓不同水平的學生都能夠發揮自己的水平，談出自己的看法.

例如，教師將全班學生分成幾個不同的小組，每個小組大約4-5人，有1-2名學習好的學生，帶著幾個學習較弱的學生，教師根據所學習的數學內容，列出相關的提綱，讓學生通過提綱進行學習、思考、分析，讓學生在小組之內各抒己見，提升學習效率，提高教學質量，教師在課堂中，要將知識和理解有效地融入和滲透到教學中，在潛移默化當中提高學生的“知識與能力”雙向提高，達到教學目的，同時運用小組合作討論的學習方式，集思廣益，群策群力，將數學置于共同討論之下，優化最佳方案.

例如，我們在學習數學中的方程運算，往往按照從一元一次方程到一元二次方程，再到二元一次方程等，我們讓學生通過小組合作的方式，從最簡單的開始，去討論方程的解法，然后過渡到一元二次和二元一次方程，一步步從簡單到綜合，熟悉各種運算，這些都放在小組合作當中去討論，這就是方程的綜合性運算.

例如，通過小組合作的方式去思考如下問題，教師用多媒體播放一段發生在電信公司里的情境：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費.顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多.求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題.結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”從而揭示課題，起到小組合作的作用.

二、自我思考與合作的縱深性學習和逐步練習

數學知識的融會貫通，也是一種前后統一的系統化整合，不是一個知識點的練習和使用，是一個整體的綜合化運用，從最簡單的開始到逐層的深化，這就是不斷加深梯度，形成數學學習的模塊化研究.

（一）引導學生自我思考數學整體的模塊化體系

將知識整體化整合，也是讓學生自我引導與合作，做到組內集思廣益，取長補短，談出自己的看法，在小組之內提出意見，有效地優化和反饋.數學課堂教學，不提倡滿堂灌的教學模式，不提倡學生被動地學習知識，而是應該去努力獲取一種自我思考的意識，不要等待教師講解后才去思考，要走到教師之前，優先形成自己的思路，通過知識的自我融會貫通，提升自己的認知水平，提升自己的解題能力，培養自己的獨有解題方式.教師要多運用自我探究的方式進行教學，給學生一個獨立的空間，有自己發揮的余地，這樣才能真正地掌握數學理論，獲得數學真知.

例如，我們將相關的知識點進行整合，像代數部分：整式、分解因式、不等式、方程，包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程.幾何部分：三角形，包括全等三角形和相似三角形；四邊形，包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形，統計學初步：數據的收集與整理，公差、方差等.函數部分：初中階段主要是三大函數，一次函數、二次函數、反比例函數，當然，還有一個算是高中要學的三角函數的簡化版本：銳角三角函數等，我們將其放到一起去探究，形成我們的整體思考，有助于學生的自我思考和合作.

（二）引導學生在已有的基礎知識前提下，自我縱深學習和深化研究

教師要讓學生從自身出發去進行鞏固和提升，不僅僅是機械性重復練習，通過獨立的感悟與操作進行，而不僅僅是依靠教師的講解，教師需要講重點，留出讓學生進行自我填補的空間，進行有效的自我探究和分析研究，在已有基礎知識上有效達成.

例如，我們學習統計這一部分，我們接觸到了最簡單的平均數計算，（1）x=1n（x1+x2+…+xn），教師首先通過講解，讓學生知道平均數的計算原理，然后再去接觸加權平均數和方程的概念公式，讓學生在已有基礎上進行自我的思考和推導學習，讓學生自我思考，讓學生去自我構建框架，讓學生積極主動探索和分析，滲透自主的思考意識.

三、留出足夠的時間和空間，讓學生進行自我合作與思考分析

按照學習過程，我們將學習分為學習之前、學習之中、學習之后三個階段，在每一個階段，我們都需要做到讓學生自我思考與合作，留出足夠的時間和空間，讓學生進行自我思考與合作分析.

（一）學習之前的預習，讓學生進行自我思考和導入新課程

在學習新課程之前，教師需要讓學生知道自己學習的課程內容，這一塊需要放在課程之前去讓學生預習思考，數學的基本特點就是實踐性與能力性，運用基本的知識去解決問題，獲得最大限度的思考，教師首先要重視學生基本功的訓練，夯實基礎知識，激發起他們學習數學的興趣來，做到形成體系循序漸進，這就是要做到課前的預習，其次要做到教學的創新性，用一種特別的思維方式將數學教學展現出來，達到寓教于樂事半功倍的效果.

例如，在學習“平方根”時可以進行如下設計：學習書本中3.1的知識回答問題：①正數、負數、零的平方根分別是什么？②什么是平方根？什么是算術平方根（要求結合具體的例子說明）？③為什么負數沒有平方根？④平方根和平方兩者有什么區別？是什么關系？（結合例子說明）對于基礎薄弱的學生只要求預習完成前兩個問題，學習成績中等的學生要求完成前三個問題，對于學習程度較好的學生要求全部完成.

課前的預習，能夠讓學生知道自己哪里已經掌握，哪里還沒有掌握，在聽課的時候做到有的放矢，找出重、難點，這樣可以提高學習效率，并且能夠進行選擇性的聽課，提升自己的聽課效率.數學學科需要學生在鞏固基礎知識的前提下，建構思維的系統化與知識的體系化，興趣在里面特別重要，充滿興趣的學生才會去努力鉆研，找出問題的答案，并且將這種過程融合在自己的腦海里，進行系統性的重組，得到更加深刻的認知與答案.

（二）學習之中的自我思考合作，讓學生進行自我思路的梳理分析

學習之中的自我思考合作，就是在學習過程中的學習、分析、思考，在實際的教學當中，教師要通過多種方式和手段，去引導學生的學習，主要通過知識學習，去提升學生的能力素養，讓他們能夠自主地運用知識去解決問題，這是我們最終的教學目的，教學過程當中的問題，需要讓學生進行自己的分析和思考，讓學生自己去敘述思路，展開整體認知，提升水平.

例如，我們在學習數列當中，其基本的規律就是數列定義中所提到的，數列的第n項與項數n之間的函數關系式用一個基本的通項公式an=f（n）來表示，像在常數列中就是an=m，m作為常數就是一個通用的公式，還有呈等差或等比遞增或遞減的數列，都可以用相關的公式來表示，作為一個通項，這些通項在應用題中的運用，就是來解決實際問題的，在學習過程中，我們做到通過核心的知識去分析和引導問題，教師列出學習提綱之后，讓學生進行相關的類比分析和歸納，發現數學的本質規律，概括出相關的數學模型，進行有效的解決思考，做好知識的前后銜接.在整個過程之中我們必須讓學生進行自我的探索，來鍛煉學生的思維，在實踐中獲得真正的運用與提升，對于數列問題，我們要做好一步步鉆研的準備，獲取里面的規律，找到最終的答案.

（三）學習之后的自我思考合作，讓學生進行有效的綜合和反思

對于課后的有效總結和分析，需要進行相關的總結，特別是對于一些零散的知識點、不成體系的相關知識，通過反思和總結使之系統化，例如，學習有關圓的知識，圓的定義（兩種）有關概念：弦、直徑；弧、等弧、優弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓，“三點定圓”定理，垂徑定理及其推論，“等對等”定理及其推論等，另外像與圓有關的角：（1）圓心角定義（等對等定理）；（2）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）；（3）弦切角定義（弦切角定理）等，在課后需要總結，才能做到融會貫通，這一部分更是需要學生進行自我思考，做到有效的反思和總結.

此外，教師可以適度調整課時章節，目的是把相似的數學內容放到一起做作業練習，課堂中進行知識的適度拉近，形成知識模塊，教師在備課中應適當引入，特別是經過幾個單元的學習后，需引導學生做系統整合，這是知識縱向記憶.

綜上所述，教師要盡量將時間還給學生，讓他們在自己已有能力的基礎上，去一點一點思考，在自己的空間之內去提升自己的能力，達到應有的水平，獲得對于解題過程的有效自我思考，教師通過有效的指導，讓學生自己去發現方法，找到解題的正確思路.

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