如何培養學生的數學思維

萬麗娟

摘要：在數學教學中，如何開拓學生的思維，是教師直探索的教學課題。中學生學習數學有困難，其根源就在于學習數學過程中存在著不少的思維障礙。思維作為智力的核心，數學教學應圍繞揭示思維過程，培養思維品質，發展學生思維能力為目的而展開。

關鍵詞：學生思維 數學教學 培養

心理學認為，數學能力的差異，反映了數學思維品質的差異，初中學生的大腦已經接近成熟，思維能力有了比較顯著的發展，因此，在初中數學教學中可以充分利用這一特點加強思維活動，使學生的智力得到更大的發展。下面是我在課堂教學中開拓學生思維的幾點做法：

一、努力創設質疑，讓學生主動進入思維活動

我國古代學者曾說過：“疑者，覺悟之機也，大疑則大悟，小疑則小悟，不疑則不悟”。因此，教師每講授一節新知識，要根據教材要求和教學目標具體情況，創設質疑，使學生不自覺地產生一種強烈的求知欲望，激發學生主動進入思維活動。如教第三冊幾何《解直角三角形》這一課時，我設置了如下懸念：“能否在不攀爬的條件下算出學校的旗桿的高度？”學生有的說能，有的說不能，氣氛一下子活躍起來。我見學生的思維已調動起來，于是講述了“解直角三角形”的一些實際應用。學生聽起來都感到很驚奇，這樣讓學生帶著懸念主動地學習新知識，收到了良好的教學效果。

二、變更角度，打破“思維定勢”訓練思維的靈活性

思維定勢是人們長期形成的一種習慣性思維傾向，它讓人以比較固定的思路去思考問題。當思維定勢與問題的解答途徑相一致時，思維定勢起到積極的作用，當定勢與解答途徑不一致時，則產生消極影響，致使解答過程冗長繁瑣，甚至半途而廢。因此在教學中，應注意挖掘習題的內在潛力，啟發學生靈活運用基本知識和技能，打破常規，克服思維定勢，培養學生思維的靈活性。

例如：解方程組 X：Y：Z=2：3：4 ①

2X-Y+Z=10 ②

此題按常規解法：由①式導出三個比例式，再把其中兩個與原方程組中②式聯立為一個三元一次方程組，解這個三元一次方程組可得到原方程組的解。這樣過程復雜、冗長。課堂上，我讓學生仔細觀察①式，有部分學生得到靈感，驚喜地發現由①式X：Y：Z=2：3：4，可得 X2 =Y3 =Z4 ≠0，如果設 X2 =Y3 =Z4 = K，則有X=2K，Y=3K，Z=4K，把X=2K，Y=3K，Z=4K代入原方程組的②式，便可求出K值，從而確定原方程組的解。

解：∵X：Y：Z=2：3：4

∴設X=2K，則Y=3K，Z=4K，代入②

得2×2K-3K+4K=10

解得K=2

∴原方程組的解是 X=4

Y=6

Z=8

這種解法突破常規，更為簡便，拓寬了思維領域，有效地訓練了學生思維的靈活性。

三、指導學生廣開思路，開拓學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面程度。它表現為思路開闊，能全面地分析問題，多方向地思考問題，多角度地研究問題，善于對數學問題的特征、差異和隱含關系等進行具體分析，作出廣泛的聯想，能用各種不同的方法處理和解決問題。在教學中，對于同一個問題，教師應引導學生廣開思路，多方向、多角度地進行思考，探求不同的解答方案，開拓思維的廣闊性。

例：如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于P，AB切⊙O1于B，切⊙O2于A，求證：AB是兩圓直徑的比例中項。（選自《初中升學指導叢書》例題）

分析1、AB是兩圓的外公切線，可

利用求外公切線長的方法來證明。

證法一：如圖（1）連結O2A，

O1B，O1O2，則O1O2必過P點，O1B⊥AB，

O2A⊥AB。

作O2D⊥O1B于D，則O2D=AB，設

O1B =R，O2A=r，R> r，

∴AB2=O2D2=O1O22 - O1O22=（R+ r）2 –（R- r）2 =2R·2 r

∴AB是兩圓直徑的比例中項

分析2、易證△APB為直角三角形，延長BP交⊙O2于C點，延長AP交⊙O1于D點，則AC，BD就為兩圓的直徑，只要證等積式AB2=AC·BD成立就行了。

證法二：如圖（2），連結AP并延長交圓于D點，連結BP并延長交圓于C點，連結AC，BD，過P點作兩圓的公切線交AB于E點，則AE=PE=BE。

∴AP⊥BP，∠APC=∠BPD=90°

∴AC，BD為兩圓直徑

∵AB為兩圓公切線

∴∠ABC=∠ADB，∠BAD=∠ACB

∴△ABC∽△BDA ∴ABBD =ACAB

∴AB2=AC·BD

即AB是兩圓直徑的比例中項。

開拓思維的廣闊性是培養學生數學能力的重要環節。因此在教學中如何廣開學生思路是值得每一位教師認真探討的問題。

四、指導學生會歸納、總結、開拓學生思維的周密性

在教學中指導學生會對所學的知識進行歸納、總結，是開拓學生思維的又一途徑，是學生對所學知識的一種本質認識，從而進一步鞏固所學的知識。如一次函數Y=KX+b（k≠0）的圖像的性質是一次函數教學的一個難點和重點，學生往往難以掌握，因此，我在課堂上講完例題Y=2X+1，Y=-2X+1的圖像后，即設置了幾道填空題讓學生練習。學生在填空過程中不但對舊的知識進行了復習，而且對新的知識有了更深的了解，對一次函數的圖像性質有了系統歸納。在此后測試和模擬考試中學生很少做錯此類題。

在平時，我們還會經常遇到一些題型結構不同，但用同一種方法解決的習題，對于這些問題如果教師在課堂上指導學生進行認真歸納和總結，學生一定會加深對問題的理解，以致達到牢固地掌握。

學生學會歸納、總結，是思維的一種升華，教師在教學中不要忽略這種思維的培養，要利用這種思維的周密性，開闊學生的視野。

總之，良好的思維品質應當包含多方面的內容，只要我們在教學工作中做到實處，有針對性地培養學生的積極思維，一定能收到較好的教學效果。