高中數學解題模式的總結探討

山東省鄒城市兗礦第一中學 胡坤正

高中數學解題模式的總結探討

山東省鄒城市兗礦第一中學 胡坤正

高中數學對于我們高中生而言是重要的科目，能夠提高學生的數學邏輯思維能力以及解答題目的能力，同時也是我們比較容易頭痛的科目。相對于初中數學來講，高中數學知識存在著知識點較抽象、片面、綜合性強等特點，在學習過程中，對我們理解題目的能力以及解決問題能力有很高的要求，這也是很多學生面對高中數學題時束手無策的緣由。因此，我們要在日常學習中不斷提高解決數學問題的能力，并在課下進行有針對性的練習和探究。

高中數學；解題模式；總結

高中時期是學生生涯中的重要階段，數學學習情況會對我們高考產生重大影響。但是高中數學更加抽象，知識點多且連貫性較強，在學習中經常會遇到很多難以解答的問題，這就需要在日常學習中不斷鍛煉我們數學解題的能力。根據我個人對數學解題模式的理解，總結以下幾種解題方式，希望能給其他同學學習數學提供一定的建議。

一、認知構建解題模式

所謂認知構建解題模式，就是我們在學習數學時，通過構建數學認知結構，并根據自我認知的提升以及與同學之間的合作探究完善的知識構建結構。比如我們學生之間互相合作、交流等，獲得新的認知。因此，在高中數學題的啟發條件下，要主動、積極地探討相關問題的解題方法，還要和其他同學進行交流，全方位地解決相應的數學問題。除此之外，一些問題的條件以及結論有所改動時，我們還可以通過后續不斷的討論，掌握一題多解的方式，這些對系統性地掌握和完善高中數學知識有重要作用。

認知構建解題模式實際上是憑借學生所更新的認知結構，再通過相應的方式重新組合問題。比如一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，）根的判別式Δ=b2-4ac，不僅可以用來判定根的性質，而且可以作為一種解題方法，在代數式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以在求根的對稱函數、討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

這個過程中要注意保證認知結構模式的合理性。在具體的學習過程中，我們可以先對典型的數學問題進行學習，并綜合練習起來。比如一些可以一題多解的問題，要重點學習，使學生在學習和探究中能發揮自身的主觀能動性，滿懷積極、熱情、主動的興趣學習數學。另外還要重視學習形式的不斷豐富，改變合作探究方式，激發學習數學的主動性。

二、自動化技能解題模式

要在學習數學中掌握自動化技能。首先要對數學問題的求解步驟有詳細的了解，并通過學習的解題方式不斷練習，掌握相應的規則，這對于更好地解決數學問題有很大幫助。自動化技能解題模式是在做題過程中根據一些思路和解題方式對相關問題進行求解，形成自己特有的解題技能。比如在平時運算中求導運算、微積分運算、分式運算、進位制轉化等方面的運算問題，可以結合所學內容合理選擇問題進行練習，形成規范化的解題模式。這種解題模式一旦形成，在做類似的題目時，就可以以一種模仿式的形式解決數學問題，提高解決數學問題的能力和效率，這也是自動化技能解題模式的重要內容。

在解題時，我們常常會采用這樣的方法：通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決。這種解題方法，我們稱為構造法，運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，并進行大量的訓練，了解解題模式和規律，有利于問題的解決。

三、構建模型式解題模式

高中階段所學知識之間有很大的關聯，在解決問題時，需要先認清問題的實際狀況，再根據問題的類型完善合作探究形式，并借助相關的數學模型解決問題，同時還要注意的是構建數據模型是學生在原有的知識結構上運用所學的知識，選擇適當的方式解決數學問題。此外也要積極地對所面對的數學問題進行分析，探究新的解題方式，并建立數學模型，反思和解答等，對數學問題進行探究。

1．典型案例分析

綜合應用題成了當前高考題的熱門，也是我們學習數學時面對的較難的問題。如數列模型、幾何模型、函數模型等，這些數學問題的知識點較多，綜合應用題對學生的綜合能力考查得較深。在做這一類型的數學題時，要能夠學會提取關鍵信息，綜合運用所學知識應用到做題過程中。通過構建模型式解題方式能夠解決很多的數學問題，特別是高中數學中的不等式問題、立體幾何問題以及函數問題等。

2．需要注意的問題

在應用模型式解題方式時，還要注意結合具體實際進行應用，從而實現解決數學問題的目的。另外還要注意一些問題，最重要的就是做題前先要確定構建模型的合理性，這對于更好地解決數學問題，激發學生的積極性有重要作用。同時還要不斷結合自身所掌握的數學知識構建模型，最終解決問題。解決問題之后，還要學會把數學問題聯系到實際生活中，做出相應的對比，提高處理數學問題的能力。

四、問題開放解題模式

隨著社會的發展，現代化技術的應用，全球化、技術化的教育資源的健全，數學解題中會遇到很多開放性的題型。開放性題型出現的主要目的就是為了培養學生的開放性思維，以便更好地生活。具體來講，主要有條件開放、推理過程開放、結論開放、問題開放等。常見的題型是問題開放型，做題過程中可以通過開放性題目促進開放性思維的培養，開拓視野。這一類型的數學解題方式是通過開放性條件，運用開放性推論、假設以及結論等對題目進行分析和探究。遇到這一類型的問題時不要害怕，要積極面對，觀察所有問題的假設，保證假設依據的合理性，同時根據所學的多種數學解題方式進行推理判斷。如果出現假設錯誤，則需要進行改正，當需要證明時，就要對原來的數學問題再進行拓展。

近年來，開放性數學問題成了高考中常考類型。在做這一類型題目時，學生要注意思維的靈活性和對問題的探究性。在做題過程中要多聯系開放性題目，引導自我的思考與探究，還要學會通過多種方式解決問題，并在實踐中不斷總結經驗，最終得出結論。

綜上所述，我國目前新課改背景下，素質教育發展成了主旋律，這就說明解題模式對數學學習的重要性。我們正處于高中數學的學習階段，在學習過程中要把提高數學方面的解題能力作為重點突破的內容，這有利于在較短的時間內學到更多的學習方式，提高我們的做題速度和效率。

[1]曹袁瑗．高中數學四種解題模式的總結探討[J]．數理化解題研究，2015（12）：26-27．

[2]段越．高中數學解題中類比思維的運用研究[J]．數理化解題研究，2017（3）．