聚焦圓錐曲線的熱點問題

江蘇省儀征市第二中學(xué) 童建福

聚焦圓錐曲線的熱點問題

江蘇省儀征市第二中學(xué) 童建福

圓錐曲線問題是高考的必考題，并且分數(shù)占比較大，為此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時，必須強化圓錐曲線問題的訓(xùn)練。圓錐曲線問題涉及的知識點多，問題既綜合又復(fù)雜，如何解決圓錐曲線問題是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難題。現(xiàn)從圓錐曲線較常見的三個題型說明解決圓錐曲線問題的學(xué)習(xí)方法，只要掌握這三套學(xué)習(xí)方法，就能靈活解決圓錐曲線問題。

一、圓錐曲線的定點計算問題

第一類較為常見的問題是圓錐曲線的定點計算問題。這類問題總體來說并不復(fù)雜，然而如果沒有打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，卻是難以解決這類問題的。

例1并不復(fù)雜，如果要解決該題，只需要理清兩個解題要點，就能找到解題的方向。第一，能夠在坐標(biāo)圖中把幾何問題變成計算的問題，應(yīng)用建立方程的方法來建立已知條件和未知條件的關(guān)系。第二，能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來挖掘已知條件，將已知條件代入公式中。

如果要解決圓錐曲線問題，首先就要把幾何、解析幾何、函數(shù)問題結(jié)合起來，能靈活地看待問題。在例1中，就要分析出已知條件的特點，應(yīng)用解析幾何的角度看待問題，應(yīng)用設(shè)方程的方法建立已知條件和未知條件之間的關(guān)系。其次，要熟知各種概念知識，包括三角形、雙曲線等概念知識，通過挖掘概念知識的性質(zhì)來創(chuàng)造更多已知條件。最后，要具備扎實的計算功底。總體來說，圓錐曲線就是一個考核立體幾何、解析幾何、函數(shù)計算知識的數(shù)學(xué)問題，如果不具備扎實的數(shù)學(xué)基本功底，那么就不能解決高考中的圓錐曲線問題。

二、圓錐曲線的取值范圍問題

圓錐曲線的取值范圍問題不僅會考核對數(shù)學(xué)概念及知識體系的理解，它還會考核思維水平。如果不會抓住數(shù)學(xué)問題的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來思考問題，那么是難以解決圓錐曲線的取值范圍問題的。

如果要解決圓錐曲線的取值范圍問題，就必須在完善數(shù)學(xué)知識體系，夯實數(shù)學(xué)概念知識以后，熟悉數(shù)學(xué)思想。在遇到解題障礙時，能夠抓住數(shù)學(xué)問題的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來克服解題障礙，獲得問題的答案。

三、圓錐曲線的判別證明問題

圓錐曲線的判別證明問題涉及兩個問題，即計算和證明。計算的問題可以應(yīng)用熟悉概念、完善體系、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決，而證明問題則涉及邏輯性和流程性的問題。要解決圓錐曲線的判別證明問題，就必須用宏觀的視角來看待問題，并且具備嚴(yán)密的流程思維。

例3與定點計算的問題的區(qū)別在于，它必須先判別出某個問題，再來進行計算。那么，如何判別是問題的重點。例3需要判別的問題為的值及此時點的坐標(biāo)。現(xiàn)分析已知條件，建立能夠達到這一判別條件的流程如下：

判別證明題有兩種形式：一種為直接證明的問題，一種為雖然沒有直接要求證明，卻需要通過判別證明才能完成計算的問題。不管完成以上哪種形式的判別證明問題，都必須要從判別證明問題的特點來著手解決問題。關(guān)于這種問題，要抓住兩個解題要點：第一，根據(jù)判別證明的需求，搜集已知條件，根據(jù)某一個判別定理來建立數(shù)學(xué)問題的邏輯關(guān)系。第二，要應(yīng)用流程思路來建立數(shù)學(xué)問題的邏輯，讓每個數(shù)學(xué)問題的證明流程都邏輯嚴(yán)密，沒有數(shù)學(xué)漏洞。只要明晰判別證明問題的這兩個要點，培養(yǎng)流程思維和邏輯思維，就能解決圓錐曲線的判別證明問題。

圓錐曲線問題涉及的內(nèi)容非常廣，它可以是一個幾何問題，在思考圓錐曲線問題的時候，必須結(jié)合空間幾何的性質(zhì)來思考這一問題；它也可以是一個解析幾何問題，有時為了便于解決問題，需要應(yīng)用解析幾何的視角來看待它，如果把它視為解析幾何的問題，就可以應(yīng)用坐標(biāo)計算、向量計算等方法來看待這一問題；它還可以被視為函數(shù)問題，應(yīng)用絕對值、不等式、函數(shù)等知識。正因為圓錐曲線問題涉及的范圍廣、涉及的知識點多，所以它經(jīng)常被作為高考的壓軸考題。在思考圓錐曲線問題時，一是要夯實數(shù)學(xué)基本功，建立幾何、解析幾何、函數(shù)知識點之間的聯(lián)系，能夠把這三個方面的知識點聯(lián)系起來，根據(jù)解題需求靈活轉(zhuǎn)換問題；二是要熟悉數(shù)學(xué)思想，在解題時根據(jù)解題的需求，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來克服解題障礙，或創(chuàng)造已知條件，為解題鋪平道路；三是要建立宏觀的數(shù)學(xué)視野，建立流程思維，培養(yǎng)邏輯思維。只要能夠從這三個方面著手提高數(shù)學(xué)水平，就能解決圓錐曲線的問題。