淺談圖式優學的數學學習支持

江蘇省南京市鼓樓區第一中心小學 錢浩然

淺談圖式優學的數學學習支持

江蘇省南京市鼓樓區第一中心小學 錢浩然

兒童是課堂的主人，那么學習就應該屬于兒童。建構適合兒童、屬于兒童的學習應是教師不懈的課堂追求。筆者嘗試把圖式學習作為達成與實現“優學”重要的校本課堂樣式與學習策略，在教學實踐中，以“發揮學習優勢、優化學習活動、發展學習能力、促進個性成長”為目標，著力構建尊重個性與差異，富有校本特色的優學課堂方式，開展了圖式學習研究。圖式優學的核心主張是支持學習中的兒童，這個“支持”有學習資源的預備與提供，有學習實施的支援與幫助，有學習發生的肯定與鼓勵。它努力維護兒童進行學習的權利與主體性，努力改善課堂的生態和學習的形態，努力培育和形成兒童的學習能力、方式與品質。

一、圖式助學，支持數學學習的發生

“讓學習真正發生”，這是當前大家都比較認同的一個基本觀念。學習如何能“真正發生”？首先應是設計以兒童為中心的教學。由于學生個體在數學學習過程中表現出的差異是客觀存在的：掌握知識有快有慢，思維水平有高有低，學習能力有強有弱，學習習慣有優有劣等，因此，采取圖式教學的方式，由兒童的自主學習活動展開去，通過學生的圖式作品來準確了解學生的認知起點和思維路徑，發現思維的差異所在，通過圖式分析、對比，因勢利導，促進每個學生在原有基礎上都能獲得發展。圖式助學有效支持了學習的真實發生，為下一步的研究探索預備了豐富的學習資源，并對學習實施提供了有效的支援與幫助。

例如教學《不含括號的三步混合運算》（見下圖）時，請學生先嘗試自己解題，不同學生的解題方法有明顯的差異，這就讓老師準確地了解到對于這個知識點學生現有的解決能力，教師再選擇不同類型的代表解法，將教學重點放在圖式辨析上，引導學生觀察發現雖然這些解法的過程形式有所不同，但可以挖掘出共同點是都要分別計算出象棋和圍棋的錢數，再相加求總錢數，從而深刻理解為什么不含括號的三步混合運算要“先乘除后加減”，最后通過圖式對比，優化出三步混合運算最簡便的寫法步驟，本課算理和算法兩個學習難點迎刃而解。

再如《解決問題的策略》一課（如下圖），圖式作品豐富地呈現出了不同學生用假設方法解決問題上的不同思考。有的學生用大杯換小杯，有的學生用小杯換大杯，有的采用算術解，有的喜歡用方程。教師教學中讓學生充分闡述代表性的想法，通過圖式對比分析，能夠輕松引導學生歸納出假設法解決問題的共性特點：將兩個未知量變成一個未知量，將未知量變已知量。

圖式助學激發了學生對數學問題的積極思考與分析，思維的路徑得以直觀呈現，研究過程中的問題得到暴露，學生的探究成果也得到了展示和重視。圖式助學成了把課堂變成“學堂”的有效手段，圖式助學使學生得以展示自己“學”的思考，又得到了其他同學大膽的質疑和積極補充，在這樣的思維碰撞中，將教師安排給兒童被動經歷的學習過程變成兒童自己主動選擇、主動思考、主動實施的過程，支持了數學學習的真實發生。

二、圖式梳理，支持學習方式的建構

在幫助兒童更好地經歷學習、完成學習的同時，更重要的是要幫助他們形成圖式學習的方式與習慣，圖式梳理使學生學會用圖形、圖表、圖象形象化地把紛雜的知識、抽象的思維呈現出來，用涂鴉的方式，用主動思考和創意呈現，把學習變成一件有趣的事，并在這個基礎上，把自己的學習體會、學習成果進行主動的互動交流，形成兒童之間基于豐富的個體思考和學習感受之后的相互學習。例如第五冊的《混合運算》和第十二冊《百分數》的復習課，學生首先回顧知識點，整理設計制作一個知識點梳理圖式（見下圖），還可以選擇個人典型的錯例與知識點實例匹配，教師則在課堂上為學生搭建交流分享的平臺，學生通過小組內討論和班級推薦展示的機會進行互動交流。同一個班級不同層次的學生的概括能力不同，有的學生單元知識歸納得比較詳實，有的學生只能針對某一塊進行概括，教師應引導學生尊重差異，肯定優點，發現閃光點，讓這些極具個性化的圖式作品拓寬學生的視野，拓展思維的深度。同學們從自己整理的體會出發，幫助發言的同學指出認識不完整、不準確的地方，學生之間的取長補短更直觀且易于接受，學生在采納建議，完善自己圖式作品的過程中，體會到單元知識的梳理時不能遺漏或重復，要達到全面、簡潔，并正確體現知識點間邏輯聯系的要素，教師則在學生的互動交流時把握課堂節奏，及時進行補充、點撥和個別化的指導。

圖式梳理的學習方式，使得學生能經歷一個自主回顧單元知識點的過程。復習圖式的繪制，使學生對知識點的感性認識得到了抽象和概括，使“孤立”分散狀態的知識結構得到了調整，形成“網狀”認知結構，加深了學生對知識點間聯系的理解，更加便于掌握和記憶。

學習者本身也是他自己的學習支持因素，圖式梳理使得學生一方面是學習者，一方面又是自己學習活動的第一幫助者，雖然不同層次的學生梳理的復習圖式水平不同，小組匯報的時候，學生的表達能力也有差異，但重要的是可以經歷這樣一個小組內交流和全班匯報展示的思維碰撞的過程，也就是經歷了一個從片面到全面、從復雜到簡約的知識梳理能力提升的過程，久而久之，學生思維的全面性、條理性都得到了提升，學生可以體會到圖式梳理的學習方式，對有效構建知識體系，變課堂信息的單向傳遞為信息的多向交流，使整個課堂呈現個體與群體、群體與群體互動的生機勃勃的氛圍具有積極的作用。有了這樣的互動，就有課堂教學活動以及師生之間、生生之間的對話溝通，這樣，學生的學習方式和思維方式也發生了質的飛躍。

三、圖式優學，支持核心素養的形成

《普通高中數學課程標準》修訂組組長王尚志教授認為，數學學科的核心素養應該包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。數學的核心素養指向的是數學學習的關鍵能力，是經過數學學習而形成的人的終身能力。圖式優學的數學課堂和數學學習，其中心是兒童，終點是兒童的學習發展，而學習發展的顯性指標就是學科的核心素養。圖式優學支持下的數學學習通過課始學習的優學圖式、課上展開自主學習和合作學習的行為圖式、形成知識結構的認知圖式、課后進行學習整理和再現的思維圖式來完整地對兒童的數學學科素養進行輔導、訓練、鞏固和發展。雖然學生在數學學習活動中的差異不可避免，但圖式學習使得這種差異成了一種課堂資源。運用這種差異，通過建立溝通網絡與聯系通道，可以促進信息的流通和能量的傳遞。利用圖式學習的方法，通過合作學習，可以有意識地建立起不同思維層次學生之間的廣泛聯系。促進互助，實現共生，達到教學相長、整體提升的目的。

圖式優學作為課堂和學習的途徑與策略，在具體的數學教學實踐中已經顯現出它的價值與效果。圖式優學可以有效改變教師“主宰”“控制”的意識，改變學生“順從”“依附”的地位，把機遇和挑戰交給學生，把學習的主動權還給學生，引導學生會自學、會傾聽、會思考、會提問、會合作、會表達。圖式優學的數學課堂上，教師能夠更多地關注學生的自主學習，關注學生的思維發展，關注學生解決問題的能力；圖式學習數學課堂，可以更注重學生自身的理解來延構圖式，把解讀的主動權交給學生，促使全班學生在課堂上進行更為細微的感受，并根據每個人不同的經驗對圖式進行延伸，使學生的圖式作品處于活動的狀態，不同層次的學生對圖式內涵的體會也在不斷豐富，充分體現了學生學習的活潑和自在。因而，圖式優學是兒童開展數學學習的策略，圖式優學幫助兒童形成數學學習的方法，圖式優學支持兒童的數學學習，圖式優學更支持數學學習中的兒童。