淺析數學之“理”在課堂教學中的滲透

馮啟桃

小學數學課本中的數學之“理”，讓教師更加注重學生的學習體驗。教師在課堂教學中合理引導學生說“理”、悟“理”，有利于學生核心素養的培養，推動學生思維的發展，長期堅持這樣的教學滲透對提升教學質量有很大幫助。小學數學教師應該不斷加強這方面的思考和探索，在教學時根據內容精準地植入數學之“理”，幫助學生更好地學習數學。

一、厚植數學文化，滲透數學之“理”

教師在日常教學中，如果能夠由淺入深地厚植數學文化，使學生感受數學的價值，會更好地激發學生學好數學的自驅力。教師首先要引導和解析數學是怎樣產生的，它的歷史根源在哪里；其次可以植入數學的歷史典故，將數學在社會發展中的作用演繹出來，引導學生感受數學的文化魅力。

例如，筆者在講授人教版六上“圓的面積”時，考慮到像圓這樣曲線圖形的面積計算，學生比較難找到其轉化方法。所以在新課教學時筆者把中國古代數學家劉徽在《九章算術》中提到的“割圓術”制作成動畫微課進行播放，將其作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎，讓學生理解“化圓為方、無限接近”的數學思想，感受中國古代數學家的智慧與嚴謹，也為中國古代數學成就感到自豪。趁勢，筆者提出：“今天的我們能不能通過劉徽‘化圓為方，無限接近的思想啟發，用不同的割圓方法探索圓的面積推導？”部分學生呈現了把圓分割成小扇形，拼合成平行四邊形乃至長方形，并進行了圓的面積的推導。在數學新知的講授中植入與教學內容相關聯的歷史故事，讓數學有故事感，在故事中滲透數學思想，以此為啟發，激發學生的數學思維，理解數學之“理”。

二、發掘數學美感，引導學生說“理”

實事求是地說，不少學生認為數學知識是枯燥、乏味的。因此，課堂上教師應通過發掘數學美感來改善學生的片面認知，讓學生覺得學習數學是一種享受，而不是枯燥的應付、機械的記憶。

例如，在講授人教版五下“圖形的運動（三）”時，教師用課件出示一組動圖：旋轉中的風車葉片、走動的時鐘指針、停車場正在升降的道閘、晃蕩的秋千。教師讓學生觀察、感知這些物體的運動軌跡后，出示兩個問題：“通過觀察，你們發現了什么？怎樣描述這些物體的運動？”給足時間，讓學生進行分組討論。學生討論結束后進行反饋，生1：“這些物體都是有個點固定不動，而且都是繞著這點旋轉。”生2：“這些圖形都在旋轉，但是旋轉方向不同，只有風車旋轉的方向與時鐘指針的方向相同?！碑斢袑W生順著生2的描述提出這是繞著中間的點順時針方向旋轉的時候，教師順勢指出：“在生活中，這樣的方向我們稱為‘順時針方向；與之相反的方向，我們就稱之為‘逆時針方向?！本o接著，教師提出：“請大家想一想怎樣表達才能更完整，讓別人聽得明白?！鄙?補充道：“可以這樣說，某件物體繞著某一點轉，怎么轉，轉了多少度。比如圖中時鐘指針繞著中間的點順時針方向旋轉了一圈，即360°。車桿繞著中間點逆時針旋轉90°。”此時，教師總結旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度，并讓同桌之間用三要素描述在生活中見過的旋轉現象。最后，用課件播放通過旋轉而產生的美麗圖案及圖形旋轉在日常生活中的應用。教師借助課件所呈現的圖形的美感，引導學生借此通過觀察、交流、匯報等活動，層層深入地感受知識形成過程，并享受數學呈現的美感，體會數學的應用價值，讓學生感受到數學之美。

三、創造探索機會，啟發學生悟“理”

在教學過程中，教師應從學生已有的知識背景出發，讓學生獨立思考，引導學生探索、發現和再創造。在課堂上，給予學生充足的時間，針對有代表性的同一個問題，允許學生充分表達不同的思路和解題方法，從中發現數學知識間的相互聯系，調動學生思維的積極性，親歷數學知識學習和探索的全過程。

例如，在講授人教版五下“分數和小數的互化”一課時，筆者運用課件播放了一段豬八戒和孫悟空為“誰西瓜吃得多”而爭吵的視頻：豬八戒吃了一個西瓜的0.3，孫悟空吃了這個西瓜的[2/5]。觀看完視頻，教師提出問題：“要想知道誰吃得多，應該怎么辦？請同學們動筆把想法寫在學習單中，進行分組交流?！蓖瓿煞纸M討論后，教師組織全班討論。生1把小數化成分數再比較：“0.3=[3/10]，[2/5]=[4/10]，[3/10]<[4/10]，所以0.3<[2/5]，得出孫悟空吃得多?！碑斢型瑢W提出“為什么0.3=[3/10]”時，生1解釋道：“我們之前學過小數的意義中，[1/10]=0.1，那么0.3就是有3個0.1，也就是3個[1/10]，即[3/10]，所以0.3=[3/10]?！鄙?把分數化成了小數：“[2/5]=2÷5=0.4，0.3<0.4，所以孫悟空吃得多?！碑斢型瑢W質疑“為什么[2/5]=2÷5”時，生2說明：“是根據分數與除法之間的關系，因為在分數中分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數。”通過質疑與探討，學生理解了其中的算理。生3還用畫線段圖的形式來進行比較。在此過程中，教師并未把算理一一呈現，而是給予充足的時間，通過分組探究等課堂活動，讓學生充分經歷探索、觀察、質疑、表達等過程，使學生對數學知識有了更深刻的領悟。

四、培育數學興趣，深化說理課堂

國際數學菲爾茲獎獲得者洛朗拉佛閣說：“數學的興趣在于你的發現?！北砻嫔峡此旗o態的數學知識，實質蘊含著無窮的活力。在數學課堂上，我們應從怎樣引導學生思考和應用數學入手，靈活運用各種方法，規避簡單思維和枯燥強記，培育學生的數學學習興趣，讓數學承載的奧秘激勵學生思考，并在享受思考的過程中，體驗應用數學的精妙所在。

例如，在人教版六下教材中安排了這樣一個數學游戲“剪出一個大洞”：你能在一張A4紙上剪出一個大洞，讓兩個人鉆過去嗎？筆者把這個游戲作為家庭作業布置給學生，學生饒有興趣地參與到這樣的手工數學作業中。學生完成后主動把作業上傳到群里：有的學生把剪出圖形鋪在地上，喊來自己的弟弟妹妹躺在圈里，顯示圓圈的大；有的學生邀請爸爸媽媽一起套進自己剪的圈里……但有的學生剪出的洞只夠一人通過，也有的學生剪出的洞太小并不能套住一個人。在第二天的課堂上，針對這個家庭作業的完成情況，筆者提出問題：“請大家進行思考，為什么同樣是一張A4紙，有的同學剪出的洞能套住兩個人，而有的卻套不下一個人？”生1：“我剛開始剪出的洞也太小，后來我剪出的紙條更細后，就能夠套住兩個人了?！惫P者再次提問：“那么，為什么剪出紙條更細后，圈變大了？”生2：“我認為A4紙的面積是一定的，所有剪出小紙條的面積等于這張A4紙的面積，小紙條的寬度越小，能剪出的小紙條的條數越多，所有小紙條的長度和就越大?！蓖ㄟ^對這個動手操作的數學游戲，學生在動手和動腦中，凝聚了學生的興趣，提升了學生的數學思維能力，探究數學游戲背后深層的數學原理，使課堂說理活動得以深化。

（作者單位：福建省永安市北門小學 責任編輯：宋曉穎）