怎樣培養學生運用轉化策略解決數學問題

彭慶英

摘 要： 數學離不開解題，解題離不開解題策略。文章就數學解題策略中極其重要的轉化策略，從什么是數學轉化策略及如何培養學生的轉化策略進行論述。通過研究，文章給出數學轉化策略的基本內容、意義，重點提出培養數學轉化策略的具體實施方法。

關鍵詞： 轉化策略 數學解題 轉化思維

引言

數學離不開解題，解題離不開解題策略。數學作為一門基礎性課程，其重要性不言而喻。然而，它雖然重要，但并不是每個學生都樂意去學，都能夠學好，進而將其靈活應用。尤其當一些學生被難題所困時，其學習數學的積極性會大大降低。那么如何將復雜問題簡單化，將生疏問題熟悉化，讓數學不再成為一門“困難學科”，就顯得尤為重要。如何化繁為易、化生為熟、化難為易？這就涉及數學中一種極其重要的思想方法——轉化策略。心理學上說，在認識、解決問題的過程中，若非熟知的模式化的問題，則需要創造性思維，應具備解題策略。因此在教學中數學，教師要適當加強數學解題策略指導，提高數學學習效率，進而培養學生解決數學問題的能力，具有重要的理論與實踐指導意義。

匈牙利著名的數學家Rozsa Peter在她的名著《無窮的玩藝》一書中曾對轉化方法做過非常生動而風趣的描述。

所謂數學轉化策略，就是指把待解決或未解決的數學問題，通過某種轉化過程，把它歸結到某個（或某些）已經解決或簡單的、比較容易解決的數學問題上，最終求得原問題的解答的一種手段、方法和技巧[1][2]。

數學作為一門基礎科學，越來越多地滲透到各個領域，成為科學技術、生產建設、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。數學教學作為一種思維教育、素質教育，靈魂和核心就是培養學生數學思維能力。轉化策略是數學思維能力中極其重要的一種。因此，在數學教學中，怎樣多方式、多途徑、有計劃、有步驟地啟發和調動學生積極的思維活動，培養學生數學轉化思維能力，成為接下來要討論的問題。根據數學問題轉化心理機制的特點，把培養數學轉化思維能力歸為以下幾個方面。

一、突出情感教育，激發數學轉化思維的積極性

我國數學家王梓坤院士教導我們：“數學教師的職責之一就在于培養學生對數學的興趣，等于給了他們長久鉆研數學的動力，優秀的數學教師之所以在學生中永志不忘，就是由于他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。”因此，教師可以創設問題情境，利用教學認知矛盾，揭示新舊知識的聯系，以數學知識本身的魅力與內在美，用直觀的演示實驗、精彩的導言激發學生學習興趣，使其有意探索數學問題，從而為激發學生解決數學問題的轉化思維提供可能性。

二、創設情境問題，提供數學轉化思維空間

數學問題轉化的前提是對數學問題的理解。因此，在教學過程中，教師應注意創設情境，提供數學轉化思維空間。

1.鋪墊型情境

教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發性的常規數學問題或已知數學事實為素材，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同方式、不同層次的聯想，變化發展出不同的新數學問題，從而為各種層次學生提供廣闊的思維空間，對培養學生數學轉化思維的開放性和合理推理能力有重要作用。

2.認知沖突型情境

教師可以以富有挑戰性、探究性且處于學生認知結構的最近發展區的非常規數學問題為素材，創設認知沖突型情境，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究欲望和學習動機。要讓學生從解決面臨的情境問題出發，不斷分解、轉化問題，提出新的有關數學問題，并通過新數學問題的解決，使情境問題獲得解決。

3.思維策略型情境

教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整數學思想方法的問題作為素材，創設思維策略型情境。當學生思維受阻后，教師可以從不同角度、不同層次引導學生辯證分析，使學生獲得不同程度啟發，從而使他們產生不同解法。同時教師可以引導學生對解法或策略進行適用性研究，拓展其使用范圍。對克服思維定式等有積極影響，拓展思維深度和廣度，優化思維品質，培養數學轉化思維的靈活性和創造性。

4.試誤型情境

學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創設試誤型情境，借此為學生嘗試錯誤提供時間與空間，并通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學生對知識、方法的理解和掌握，提高對錯誤的認識與警戒，培養思維的批判性和嚴謹性。如此不僅能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領悟。

三、構建數學模式，發展數學轉化思維能力

數學是研究“量化模式”的科學。數學是充滿模式的，法則是模式，一個確定的數學關系是一個模式，算法、規范式也是一個模式。在教學中引導學生構建解題模式，不但可以向學生展示一些典型問題的解決過程，而且向學生提供大量“已知的、熟悉的、能解的問題”，為轉化思想提供若干重要的升降基地，成為解決新問題時新的憑借與依托。因此，建構模式、認識模式、欣賞模式、理解和記憶模式、強化和應用模式，無論對鞏固與應用學生已學數學知識，還是對培養學生數學技能都有著不可替代的作用。加強數學模式教學是信息化社會對數學教育提出的新要求，幫助學生從眾多信息中篩選出有用的關鍵信息，發展數學轉化思維能力，提高分析問題能力[3][4][5]。

四、引導學生反思，挖掘數學轉化思維潛力

數學研究是一個不斷反思的過程。在數學學習中，反思是一種積極的探究行為，是促進知識同化遷移的可靠途徑；反思可以溝通新舊知識間的聯系，深化對知識的理解；反思能促使學生從不同方面多角度觀察事物、質疑問題，有利于創新思維和創造能力培養。良好的反思能力形成必將使學生思維能力尤其是數學轉化思維能力得到大大提升。因此，在教學中應緊密結合學生的認知活動，適時引導學生反思。

1.聽課反思

在聽課過程中指導學生學會反思這節課的主要內容與特點、學習目標、教師思考問題的方法、自己對知識的理解程度，并要求學生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。

2.解題反思

這是在解題過程中反思求解數學問題的思維模式，通過對問題解答的結論的正確性進行檢驗或提出疑問、能否將問題變式或把當前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學生對自己思維方式進行有針對性反思、調控，從而選擇最佳解題策略。

3.學習習慣反思

指導學生經常反思自己對數學的興趣、學習信心和能力、學習態度與情緒、存在的薄弱環節等，學會及時調整自己，改正不良習慣，積極向上，引導學生反思使學生思維能力得到有效培養和開發。

五、完善認識結構，優化數學轉化思維品質

知識是思維的基礎，沒有一定的知識積累，思維過程就無法進行。學生只有掌握了科學的、符合邏輯結構的規律性知識，才能通過運用這些知識作為分析、綜合、判斷、推理的基礎，實現知識的遷移。因此，要特別重視數學基本概念、基本原理教學，不僅要講清每一章節知識結構，還要注意各學科間知識的橫向聯系。學生的知識結構越完整，思維依據越充分，轉化思維過程越容易形成。

1.注重數學知識的整體性

數學是一門結構化學科，數學各個分支、各章節內容之間是互相滲透、相互蘊含的，數學知識是充滿關系的有機整體。在平時教學中，既要注意知識面之間的縱向聯系，把孤立的知識組成知識鏈，又要注意知識之間的橫向聯系，把知識鏈進一步組成知識網，使學生在頭腦里形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，以利于塑造學生良好認知結構，培養學習遷移能力，進而從不同角度激活轉化思維的靈活性、獨創性。

2.揭示知識形成過程

知識形成過程是構建知識結構的物質基礎。首先，要強調揭示知識發生過程，因為概念的概括與判斷及推理過程包含著極豐富的推理方法、思想方法和思維方法，是知識結構中的活躍元素。要注意充分揭示概念提出的背景，引導學生探索概念的抽象、概括的過程，揭示概念形成條件和發生過程。其次，強調知識的發展、深化過程，這是知識形成過程中最關鍵的一環，是數學教學過程的主干。要在學生頭腦中織成知識的經緯和網絡，壘砌知識的框架與結構。再次，著眼于知識應用過程。因為只有在知識應用過程中，學生才能更深入地了解知識之間的內在聯系，才能悟出帶有觀念性的數學思考，才能有效地從整體上認識數學。實踐表明，這樣做不僅有利于學生對概念的記憶、理解和掌握，而且能鍛煉學生善于透過紛繁復雜的表面現象發現問題的實質，揭示事物內在聯系的能力，從而培養學生轉化思維的深刻性。

3.提煉數學思想方法

數學思想方法形成于數學知識結構建立和數學問題解決過程中，具有極高的概括性和包容性。學生一旦掌握它，就能觸類旁通，并形成創新能力。因此，數學教學要注重數學思想方法提煉。

結語

文章通過對轉化策略概念的理解，結合數學轉化心理特點，提出一些培養學生數學轉化思維能力的具體方法。可是由于自身研究水平和能力限制，對培養轉化思維具體方法的可行度分析還有待進一步研究。因此在今后學習和工作中，還要繼續加強理論學習，并將理論知識與實踐結合，希望轉化策略被廣大數學教師及其他學科老師借鑒，在教學工作中靈活運用，不斷提高素質教育質量。同時，希望學生能夠在老師的指導下不斷提高自己的數學轉化思維能力，讓數學不再是“困難學科”，而是一種發展思維能力的工具。并且在不斷學習過程中真正感受到數學作為一門基礎學科在學習工作中的重要作用，使之真正成為我們繼續深造的鋪路石。

參考文獻：

[1]朱華偉，錢展望.數學解題策略[M].北京：北京科學出版社，2009.

[2]李明振.數學方法與解題研究（第三版）[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[3]吳炯圻，林培榕.數學思想方法[M].廈門：廈門大學出版社，2009.

[4]殷堰工.數學解題策略精編[M].上海：上海科技教育，1994.

[5]翁凱慶.數學教育學教程[M].成都：四川大學出版社，2002.