如何在小學數學教學中滲透模型思想

張文珍

摘 要： 數學模型思想是一般化思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式、圖形和圖表；數學模型思想是在解決生活中的實際問題過程中，提煉出來的數學思想、方法和知識。小學生模型思想相對薄弱，只能在課堂中有效滲透，才能增強學生數學觀念和數學意識，提高學生的數學素養。在小學數學教學中培養學生數學模型思想是一個系統的、循序漸進的過程。

關鍵詞： 模型思想 數學模型 小學數學 能力培養

一、數學模型的概念

小學數學模型是運用數學語言和工具，對現實世界的一些信息進行適當簡化，經過推理和運算，對相應數據進行分析、預測、決策和控制，并經過實踐檢驗，檢驗結果正確，便可指導實踐。《標準（2011版）》在課程內容部分明確提出“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

二、小學數學模型思想建立現狀

農村學生，生活經驗匱乏，把握不清數學學習方法，機械化學習方式令學生感受不到學習數學的興趣，不能靈活處理數學問題，為什么那么多孩子遇到新的數學問題總是無從下手？最根本原因在于學生把數學當成“語文”學習，背公式、背概念，題海戰術應對考試，當新問題出現的時候，不知該如何解決，數學思想方法沒有滲透進學生的大腦里，學生沒辦法靈活變通，沒辦法遷移，沒辦法提高。思想是操控行為的主導因數，我們應該注重數學思想滲透。數學模型思想是從學生現有生活情景中提出實際數學問題，解決問題，教師指導解決，重點講解，完成教學任務。

三、小學生如何形成自己的數學建模

1.創設情境，感知模型思想。數學來源于生活，又應用于生活，要在生活中尋找數學，有利于學生發現問題和解決問題，同時也讓學生感到問題的真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生興趣，并在學生頭腦中激活已有生活經驗，容易使學生用積累的經驗感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。如教學《平均數的再認識》出示有關規定，我國對學齡前兒童實行免費乘車，即一名成年人可以攜帶一名身高不足1.2米的兒童免費乘車。老師提出兩個問題。師：用自己的語言說一說1.2米這個數據是如何得到的呢？師：據統計，目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。你能根據上面信息解釋免票線確定的合理性嗎？通過交流數據的得出和解釋免費乘車規定的合理性，激活學生的知識經驗，產生思維沖突，推進數學思考有序進行。學生從具體問題情境中理解平均數這一數學問題的過程就是一次建模過程。

2.在教學中滲透模型思想的策略。模型思想是解決生活中數學問題的重要途徑，有利于培養創造能力。小學數學教材中模型無處不在。如分數除法就是一種運算模型，“除以一個數等于乘以它的倒數”，轉化成已學過的分數乘法，再計算。比例也是一種數學模型，是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型。教材中還有數概念模型、運算律模型、解決問題模型、方程模型等。

3.應用教材開展建模活動。小學數學新課標“學生的數學學習活動應當是一個主動的、活潑的、生動的和富有個性的過程”，數學家華羅庚總結出，學習數學不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，還要經歷怎樣想出來，怎樣一步一步提煉出來。只有自己經歷動手實踐、自主探索和合作交流后，才能使知識得以沉積和凝聚，從而具有更大的智慧價值。如教學圓柱的體積一課：

（1）回顧、猜想。師：請同學們回憶我們在學習長方體、正方體的體積推導過程中，應用了哪些數學思想方法？生：運用了轉化方法。師：猜一猜圓柱的體積能否轉化成已經學過的圖形的體積？它與學過的哪種立體圖形有關？學生大膽猜想，有的猜能轉化成長方體、有的猜能轉化成正方體。

（2）動手驗證。師：請同學們利用手中學具操作，研究圓柱體積的計算方法。

教師給學生提供圓柱（圓柱是經過分割的，可以拼成長方體）、圓柱學具。

（3）反饋交流。生：圓柱分割拼成一個長方體，分得越小拼起來越像長方體，長方體的體積等于長乘寬乘高，也是底面積乘高。所以圓柱的體積等于底面積乘高。

（4）歸納總結。師：拼成的圓柱和長方體的底面有什么關系？它們的高又有什么關系？生：底面積相等，高也相等。師：圓柱的體積和同它等底等高長方體的體積有什么關系？生：圓柱的體積=長方體的體積。生：得到圓柱的體積=底面積高。在這教學過程中，教師提供材料，鼓勵同學自主合作，推導圓柱體積。學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。圓柱的體積公式模型已形成，在模型形成過程中模型思想已經在腦子里建立起來。

4.解決問題，拓展應用數學模型。學生用自己建立的數學模型解答生活實際中的問題，讓學生體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力。

總之，教師要引導學生從已有的生活經驗、從實際背景中抽象出數學問題，學會建構數學模型，是數學的內在規定，而以學生能理解、樂于接受的方式建立數學模型正是兒童數學的本質要求。學生經歷數學化學習過程，體會到建立數學模型思想的重要性。在數學教學過程中進行數學建模思想滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且使學生感覺到利用數學建模思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

參考文獻：

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