高等師范院校數學習題課教學初探

顧潔

摘要：隨著我國現代化教育理念的不斷深入，對于高等師范院校數學分析課程的教學改革尤為重視，尤其是對于數學習題課的教學，為了更好的突顯數學分析在大學數學教學中的地位，為了向社會培養更多的綜合型人才，對此本文就高等師范院校數學習題課教學展開分析，希望對于我國素質教育事業的可持續發展，起到積極促進的作用。

關鍵詞：高等師范教育；數學教學；習題課

前言

數學分析作為數學系的基礎學科，保證其課堂教學效率，能夠為學生大學數學學習奠定良好的基礎，但是以往的教學分析教學，過程注重理論課的教學，對于習題課教學較為忽視，降低了學生理論實踐結合能力等綜合能力；而習題課是數學分析教學中的關鍵環節，為了更好的保證數學分析習題課的質量，加強此方面的研究是非常有必要的。

1、“教”、“學”不僅要統一更要做到與時俱進

數學分析教學，不僅要注重理論知識的直觀性灌輸，更要注重學生數學思維、學習能力等的培養，利用習題課教學形式，幫助學生進行課程理解，引發學生的深入思考，培養學生舉一反三的能力，可以透過現象看到本質；有效的規避以往習題課教學環節中教師對于學生不負責任，考前突擊等問題。例如，教師在講解習題“已知函數f（x）=a㏑x+x2（a為實常數），若a=-2，求證：函數f（x）在（1，+ ）上是增函數”時，教師可以讓學生根據自己的理解進行求解即“證明：∵f（x）=2x-2/x.假設g（x）=f（x）=2x-2/x，x∈（1，+ ），g（x）=2+2/x2；∴g（x）在（1，+ ）為增函數，也就是說g（x）>g（1）=2-2=0∴f（x）在（1，+ ）恒大于0，∴已知函數f（x）在（1，+ ）上是增函數”。為了更好的培養學生舉一反三能力，教師需要在此題理論知識基礎上，根據學生的理解能力，增加練習的難度，讓學生求解習題“已知函數f（x）=a㏑x+x2（a為實常數），假設有x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍”，或是讓學生根據自己的理解，向同桌進行變題、解析和研究，繼而增加對于負荷函數求導相關知識的理解和深入，保證習題課教學效果。

2、教學模式要創新

數學習題課的教學模式與本專業學生的綜合能力提升，有著直接的關系；以往的習題課教學模式，盲目教學問題嚴重，直接降低了學生學習的興趣，分析能力、邏輯推理能力得不到培養，導致本專業學生學習成績得不到提升；而創新的教學模式，包括預習式、討論式、互動式、自由式教學模式等，是為了更好的促進學生的全面發展，對此教師就要積極的采取層次教學、分級教學等，更好的保證習題課的教學質量；其次教師更要積極利用多媒體等輔助教學設備，讓學生更加直觀的了解數學抽象理論知識。例如，教師在講解“講析冪級數與Fourier級數展開的方法和技巧”知識內容時，可以采取競賽、搶答等活動，讓學生更加牢記冪級數、收斂域、Abel定理、收斂半徑、收斂區域、代數運算性質等概念，并給與學生一定的獎勵和鼓勵，在提升學生積極性的同時，更要的保證學習效果。

3、注重學生計算能力、分析能力的培養與統一

為了更好的培養學生計算與分析能力，教師要將理論教學與習題課教學的時數進行合理的分配，將習題課教學時數提升到20%左右，并本著加強學生計算能力訓練同時，培養學生分析能力的教學要求進行工作落實；更要在提升學生分析能力的同時，將計算能力訓練貫穿于教學的全程，讓學生能夠循序漸進的理解數學知識，有效的規避以往教學中的望而生畏學習問題。

例如，教師在講解“判定一致收斂性的方法的掌握”習題課時，首先教師在講解函數列極限的 -N的定義以及收斂域知識時，為了讓學生深入理解知識內容，教師可以采取小組合作教學方法，讓學生在探討中熟練掌握所學內容；然后在教師的引導下，讓學生完成習題“設f（x）=xn，n=1，2，3...為定義在（-∞，∞）的函數列，求證函數f（x）= 收斂域為（-1，1]以及存在的極限函數”；可以讓學生試著說出的想法，并進行論證，讓學生在試探分析中找到自己的計算方法；或是教師進行步驟引導，像第一步教師讓學生根據已知條件 >0，設其 <1，根據0< <1，進行后續步驟的整理；在學生整理得出 = 后，讓給出第二步的提示，即整理出x=0，x=1情況下，對任何正整數n的關系式，最終讓學生在教師的引導下，初步接觸此知識內容的訓練，另外教師還要多推舉一些相關習題訓練，唯有多做習題，尤其是一些難題，可以讓學生對于論證方法、技巧等知識等著掌握的更加熟練，繼而讓學生更好的整理出本節知識定義，促進學生計算能力、分析能力的統一。

4、本著實用為主、夠用為度的原則進行教學

習題課的教學，教師不僅僅要將授人以魚、授人以漁兩手抓的同時，更要加持以學生為主體、實用為主、夠用為度的原則，明確本節知識的重點與難點；不斷組織學生進行解疑答惑，讓學生在開放的教學環境下針對于似是而非的問題展開積極探討，為了讓學生更加條理清晰、增強邏輯性，繼而徹底的了解數學知識，有效的規避以往教學模式，學生積極性不高、思維受限、知識理解含糊等現象

例如，教師在講解“極限存在準則，兩個重要極限”習題課程時，教學目標是為了讓學生了解兩個極限存在的準則，以及掌握連個重要極限，成立條件基本應用掌握等。考慮到學生的理解基礎能力，將其分為兩課時進行講解；第一課時前20min著重講解兩個準則推導、聯系，讓學生相關準則內容；利用25min借助多媒體教學設備讓學生能夠利用夾逼準則，去證明 sinx/x=1。第二課時利用10min讓學生深入理解 sinx/x=1重要極限的運用；利用10min著重講解單調有界準則，最后25min讓學利用有界準則進行極限 sinx/x=e證明，以及掌握其簡單的應用。為了保證學生的學習效果，教師要不斷的進行知識拓展以及習題訓練，使得教學效果事半功倍，讓學生學習到更全、更精、更加實用的數學知識。

總結：

綜上所述，通過對于高等師范院校數學習題課教學的分析，發現當前課堂教學效果不理想，與學生方面、教師方面、教學大環境等方面都有著直接的關系；而教師要想保證習題課課堂教學的質量和效率，就要明確掌握教材知識體系與各個章節之間的關系，選擇合理的例題、積極提升學生主人翁意識，此外作業講評要到位、典型例題方法要多元化，并做到因材施教，從而更好的提升學生運算與分析能力，提升學生的學習信心。

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