初中數學符號語言教學研究

劉小云

摘 要：初中階段是數學符號語言學習的關鍵時期，研究初中數學符號語言教學對于提高學生數學學習成績和培養學生數學思維具有重要意義。數學符號語言具有準確性、通用性、抽象性和簡潔性的特點。目前，初中數學符號語言教學缺乏系統性、準確性，大多數都流于表面形式。在教學過程中運用多種教學手段，循序漸進地教學，使學生在靈活應用和理解的基礎上加深記憶。

關鍵詞：初中數學 符號 語言 教學 研究

數學符號是數學課程區別于其他課程教學的重要標志，它具有很強的準確性、概括性和抽象性。數學符號是數學學習過程中的重要數學語言，它把原先復雜的文字表述轉變成了簡便的數字語言。學生通過這些數學符號語言能夠準確快速地理解數學題目中的相關信息，尋找到題目中的數學關系，提高數學解題的效率。

在2007年我國頒布的《全日制義務教育數學課程標準》中就提出了數學學習中“符號意識”和“數感”的概念，要求學生能夠利用數學符號將數量之間的關系進行表示，使學生能夠從具體抽象的語言表述中提取出內涵的數學符號，并能進行熟練運用與計算。

一、初中生學習數學符號語言的意義

初中階段的學生在心理和認知方面都有較大發展，思維方式開始由具體形象思維向抽象邏輯思維轉變，這是邏輯思維培養的關鍵期，也是學習數學符號的關鍵期。從學習內容上看，初中數學學習內容的重點開始由數學算數向數學代數轉變，其中涉及了較多的數學符號語言，學生要能利用這些數學符號語言對數學問題進行推理和解答。這就要求學生不僅能理解數學符號語言的意思，還要能靈活運用。一方面，在初中階段，學生對新鮮事物都有很強的好奇心和求知欲，這是學習數學符號語言的關鍵期，只有學好數學符號語言，才能為中學的數學學習打好基礎。另一方面，數學符號的學習是初中生學習數學面臨的一大障礙，原先的數學問題都是具體的算數，進入初中后則面臨著大量的數學符號，使得很多學生無從下手，僅僅是對這些符號進行簡單的機械記憶，往往會導致所學知識與符號表示之間存在嚴重的脫節。例如，在做題過程中，很多學生會因弄不明白符號所代表的隱含條件是什么而做錯題；課堂上，由于學生對某些符號在理解上存在偏差而不明白教學內容。如果學生無法正確地理解和把握數學符號語言，就會對數學學習產生排斥心理，影響數學思維的形成。

二、初中數學符號語言的特點

1.數學符號語言具有準確性

數學學科的特點決定了數學符號語言的嚴謹性，數學符號所表示的數學公式和定理都做到了準確無誤的表達。相反，數學符號語言表達的數學內容也是唯一的、準確的。例如，矩形的四個頂點為ABCD，那么就可以把這個矩形表示為 ABCD，那么，在這個數字符號描述下的矩形就是四個頂點依次為ABCD的矩形。

2.數學符號語言具有通用性

數學符號語言打破了國界語言的限制，它不同于人的語言在不同的地方有不同的種類，數學符號在世界各個國家表示的意思大都一樣，具有一定的通用性，便于人們開展學術交流。另外，數學符號語言也適用于其他學科。

3.數學符號語言具有簡潔性

數學符號語言不同于普通的語言描述，它具有很強的簡潔性，它直接概括事物的本質，描述事物的本質屬性。數學教學中利用數學符號語言能避免因過多文字描述而產生歧義的問題，減輕了數學學習思維的負擔。

4.數學符號語言具有抽象性

數學學科的抽象性在很大程度上都體現在數學符號語言上，這是數學符號語言最為顯著的特征。例如，l g100在平時生活中，它不能表示任何意義，只是一個簡單的數字和字母而已，但在數學中，它表示的含義就是以10為底，100的對數。

三、初中數學語言符號的功能

1.便于學生形成解題思維

數學符號語言能夠清晰地體現數學解題思路，便于學生掌握數學解題方法，使解題思維程序化。例如，學生在解題的過程中只要看到a2+2ab+b2的形式就會不自覺地套用配方公式。通過數學符號的形式能夠使學生拋開復雜的文字闡述而直接抓住問題本質，易于學生把握和運用與數學相關的定理和概念來解題。

2.便于學生數學思維的培養

數學思維是人腦內部的數學活動，它通過具體的符號運算形式在人的頭腦中體現出來。例如，兩條直線相互垂直，那么一元二次方程的根和系數就會存在這樣的關系，兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a，不管計算的結果與過程如何，這些都是人們經過具體思維而得到的。

3.便于學生聯想思維的產生

學生的聯想離不開客觀事物和經驗，數學學科要獲得較大發展，創造性思維必不可少。數學符號語言，是對現實事物的高度概括和濃縮，內涵信息容量非常豐富。學生看到相關的數學符號就會產生不同的聯想，聯想到符號所代表的事物以及它們之間的聯系，從而發展學生的聯想思維。

四、初中數學符號語言學習問題

1.學生對數學符號語言的掌握缺乏準確性

很多學生在學習數學符號所表示的公式和定理時，大多數采用先抄再背的方式來學習，這種急于求成的短時記憶方式，很容易導致記憶缺乏準確性。在平時教學中我發現，很多學生都面臨著提取基本公式和定理困難的問題；有些學生看過題目后，感覺很眼熟，但卻不知該如何下手解決。例如，下列各式中運算正確的有（ ）。A.（2x2）3=8x6 B.5a2b-2a2b=3 C.x6/x2=x3 D.（a-b）2=a2-b2很多學生對于冪的意義的把握并不很好，他們認為（2x2）3=2x6。再如，一道有關方差公式的考查試題：我縣要舉辦一場籃球比賽，為了了解對手籃球隊隊員的狀況，對他們的身高和號碼做了如下統計（見表1），求這支隊伍隊員的身高方差？

這是一道典型的考查方差公式的題目，由于這一公式比較復雜，大多數學生學完之后就很少去理會它了，有的甚至連方差的概念是什么都不知道（平時練習題中對方差問題考查的較少），這是因為他們對相關的數學符號記憶不準確。

2.學生對數學符號語言的學習缺乏系統性

對于這方面的問題，主要體現在學生不能系統性地提取數學符號語言，尤其在涉及符號語言的綜合類題目中。在平時做題中我發現，很多學生對于數學符號缺乏系統性的認識，如出現單一符號時，他們可能會靈光一現地發現其中的問題，但當多種符號同時出現在一個問題中時，他們就很難準確地提取出相關數學信息了，導致做題混亂。例如，已知A=a+3，B=a2-a+5，C=a2+5a-20，其中a>2，求證B-A>0，并指出AB和AC的大小關系，并求證。在解答這道問題時，僅有40%的學生完全做對了；有16%的學生在第一問中得到a2-2a+2后就不再繼續往下做了；在第二問中得到a2+4a-21就不再往下繼續做了；還有些學生在完成第一問，對第二問配方完成后就不再進行字母取值討論了，這些都會導致做題錯誤。

3.學生對數學符號語言的理解流于表面

數學符號的意義在于它表示事物的本質內涵，而不是它的形式，但在學習過程中，很多學生對數學符號語言的學習和理解僅僅停留在它的形式上，而不能理解其本質。例如，已知一次函數y=3x-4k的圖象與反比例函數y=（k-4）/x的圖象相交，其中一個焦點的縱坐標為5，求這兩個函數的解析式是多少？并求出關于x的不等式3x-3k<（k-4）/x。這道問題看似是一道函數問題，實際上是利用方程組和不等式來解決的綜合問題。很多學生由于對數學符號語言的理解流于形式，往往解題無從下手；還有部分學生難以從原題中提取出函數圖象的代數關系；有些學生在求出橫坐標后，僅找出了不等式x<-2，卻沒有找到-4/3<

x<0這一隱含條件，這些都是學生對于數學符號語言的理解流于表面的體現。

五、結語

初中數學符號語言的學習不同于文科中一些知識的死記硬背，它需要循序漸進的過程，在靈活應用和理解的基礎上加以記憶。因此，在教學中，教師要注意數學符號語言抽象與具體相結合，要從學生的實際生活出發，讓學生體會從實際生活問題向數字符號轉變的過程，不僅讓學生知其然，還要讓他們知其所以然。教師要通過不同的引導策略，以初中生的認知特點為基礎，教師從基本公式和定理入手，培養學生學以致用的能力。同時，還要加強學生對于數學符號的學習與理解，在教授學生新的數學符號語言的同時，也要做好與已學數學符號語言之間的對接，為后續學習打下基礎。教學中，教師可以利用比較法進行教學，比較前后數學符號語言之間的異同，達到溫故知新、觸類旁通的學習效果。

參考文獻：

[1]曹校生.初中數學符號語言分類教學與實驗研究[D].桂林：廣西師范大學，2007.

[2]張文新.青少年發展心理學[M].濟南：山東人民出版社，2011.