淺談應用數學與數學建模思想的分析

楊海珍+張擁萍

摘要：應用數學是純粹數學的互補物，本文通過對應用數學特點的分析，闡述了在應用數學中引入數學建模思想的理論與方法，同時討論了滲透數學建模思想的意義以及對應用數學改革的重要性。在應用數學中引入數學建模的思想可以極大提高學生的興趣和教學的效果，拓展了應用數學的內涵。

關鍵詞：應用數學；數學建模；滲透

一、應用數學的發展與現狀

最初的應用數學在創立的時候，只有很少的幾個分支，經過時間的沉淀和進一步的開拓，到如今，應用數學已經有了非常迅速的發展，幾乎可以將應用數學的方法融入到各個科學領域，尤其是與其它很多學科的聯系越來越趨于緊密，起著舉足輕重的作用。應用數學早已不僅僅局限于傳統學科如物理學、醫學、經濟學的原始問題，而隨著信息化時代的到來，應用數學更多的應用于新興信息學、生態學一些劃時代的學科中，在邊緣科學中也發揮這越來越重要的作用，甚至進入了金融、保險等行業，給應用科學帶來了巨大的前途和發展空間，充滿了更多的機遇和挑戰。

應用數學是一門數學，更是一門科學。很久以來，在應用數學的教學和實踐中，很多人一直不了解如何把理論知識與實際很好的結合，其根本原因就是沒有將數學建模思想滲透到真正的應用數學中去。很多熟知應用數學的人員卻不能將其運用到實際領域中去，他們也許很多人都還不知道什么是數學建模，也不了解數學建模的過程是什么，更不會知道數學建模能有這么大的用處。馬克思曾經說過：“一門科學只有當它充分利用了數學之后，才能成為一門精確的科學。”隨著應用數學的發展，給它提供了更廣闊的空間，也給應用者們帶來了巨大的挑戰。這就迫使應用數學的學習者要自覺學習了解各個行業的知識，進入充滿懸念的非傳統領域，在高尖端的應用領域中放手一搏，能及時跟上應用數學的變化并走在時代的前沿。

二、數學建模在應用數學中的重要作用

數學模型是用數學來解決實際問題的橋梁。數學模型與數學建模不僅僅展示了解決實際問題時所使用的數學知識與技巧，更重要的是它告訴我們如何挖掘實際問題中的數學內涵并使用所學數學知識來解決它。數學建模就是應用數學理論和方法去分析和解決實際問題，簡單的說，就是用數學語言描述實際現象的過程。數學源于生活實踐，是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，最終也將應用于生活。在如今，數學以空前的廣度和深度向其他科學技術領域滲透，過去很少應用數學的領域現在也在迅速的貼近數學，特別是新技術、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。

從馬克思方法論來說，數學建模實質上就是一種數學思想方法。從工程、金融、設計等各個角度來運用數學建模，就是用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立數學模型，近似勾勒出數學模型，在對數學模型的研究中完成對實際的模擬。數學建模能解決各個領域的實際問題，它從模型和量去考察實際問題，盡可能用數學的規律和參數變量來模擬實際問題的發展和結果，數學模型的建立可分為以下幾個步驟：用理論和定律來確定變量，建立各個參數之間的定量或定性關系，進一步建立出數學模型；用數學的計算方法進行分析、求解；然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來驗證該數學模型。若檢驗符合實際，則建模成功；若不符合實際，則需要重新考慮抽象、簡化建立新的數學模型。由數學建模的復雜過程可知，數學建模是一個需要多次迭代重復檢驗才能完成的過程，最重要的是它反映了解決實際問題的真實過程。數學建模思想在應用數學中的作用主要教體現在：

1、全面提高建立模型解決問題的能力。要學會將應用數學用到解決各種實際問題，需要很多方面的要求。對于每一個學習應用數學的人，首先有必要掌握充實的數學理論知識和方法，要有較強的自學能力，其實要有數學建模的意識，有能應用數學的知識去解決問題的能力。在數學建模的學習和掌握過程中，必須能使學到了應用數學的知識，又能運用它們解決一些實際問題，這才是應用數學培養人才的根本目標。為使學生能夠進入一種周而復始的學習、應用的良性循環，從知識和能力來講，數學建模的教學與實踐活動非常重要。所以在培養學生學習應用數學的同時，要注重數學建模思想的培養，只有這樣才能做到學以致用，才能全面提高用應用數學解決實際問題的能力。

2、全面提高創新綜合分析問題的能力。傳統的數學教學時枯燥而又封閉的，學生提不起興趣，自己學不到有用的知識。而創新前提下的數學建模的教學具有開放性多元性的特點，學生主動闡明自己的想法，也是師生交流增多，更有利于產生碰撞的火花。在應用數學教學中滲透數學建模思想，更能全面提高學生的創新綜合分析問題的能力，激發學習應用數學的興趣，讓他們通過數學建模更好的理解應用數學，真正明白應用數學的重要性。

三、將數學建模思想滲透到應用數學中去

1、注重數學應用與理論相結合，成立數學建模小組。數學的基礎理論和概念是學習數學建模的根基。一切數學概念和知識都是從現實世界模型中抽象出來的，用建模的思想進行教學是理論與應用相結合的重要手段。在講解數學概念時，盡量從學生熟悉的生活實例或與專業相結合的實例中引出，減少學生對應用數學的抽象感。用身邊的實例進行講解，能拓寬學生的思路。成立數學建模小組，舉辦專題講座，學生自己選取實例進行建模，從而讓學生嘗到數學建模成功的甜和難于解決的苦，對數學建模的方法加深理解，增長知識，積累經驗。

2.以建模的思想開展應用數學教學內容，掌握建模方法 。將教科書中的實例模型化，用經驗材料進行描述，利用應用數學的理論跟公式推導運算出實際模型的結果，要轉變觀念，拋棄過去的僵化模式，以新觀點來領導課堂，應用數學方法和思想進行綜合分析推理的能力、鍛煉創造力、想象力、聯想力和洞察力、學習建模能力并查閱文獻資料。應用數學的教學中應形成以實際問題為中心，以分析和解決問題為基本出發點，以數學模型的建立為基本途徑，把應用數學、數學建模和課外活動有機的結合起來，完成應用數學和數學建模思想的滲透，寓數學建模于應用數學中。