培養數學反思能力 提高學生核心素養

周浩

摘要：反思能力是小學生核心素養中的重要組成部分。小學數學教學策略，可引導學生在反思中內化、在反思中建模、在反思中感悟、在反思中延展、在反思中浸潤，從而提升學生的反思能力。培養反思能力的路徑，主要有學習前反思、學習中反思和學習后反思。按反思的“角色自覺”分類，又可分為個體反思、小組反思和教師反思。

關鍵詞：核心素養；反思能力；策略；路徑；角色

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）10A-0076-04

當前，培養學生“核心素養”已成為國際社會教育改革與發展的趨勢。關于核心素養內涵，應包含與小學生數學學科密切相關的核心素養。

一、提升反思能力的問題提出

《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》把學生發展核心素養具體為“社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創新”9大素養。其中“學會學習”主要表現為個體在學習態度、方式、方法、進程等方面的選擇、評估與調控，又分為“樂學善學、勤于反思、數字學習”[1]。可見反思能力是學生核心素養中的重要組成部分。

“反思”在現代漢語中的解釋是“思考過去的事情，從中總結經驗教訓。”我國古代教育家孔子的經典名言“學而不思則罔，思而不學則殆”強調通過反省來促進自身的發展。弗賴登塔爾在《數學教育再探——在中國的講學》中特別強調“反思是數學思維活動的核心和動力”，“反思的思維是數學創造的強有力的動力”[2]。

2011版《數學課程標準》在總目標中明確要求“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。”在數學教學中提升學生反思能力是培養學生核心素養的重要途徑。

二、提升反思能力的實施策略

1.在反思中內化——加深知識理解

數學教學活動離不開知識的教與學，數學教學活動必須以知識為載體。反思，可以加深學生對知識的理解；在理解知識過程中的反思，可以促進學生素養的提升。

新知學習后的感悟。現行多種版本的數學教材在例題編排之后都增加了學生總結、反思的環節。如“回顧前面的學習過程，說說怎樣計算除數是兩位數的除法。”、“想一想，這題可以怎樣檢驗？”等。在課堂教學中，教師一方面要把這樣的反思環節抓實，讓不同層次的學生交流自身的學習感悟；另一方面教師要善于捕捉、放大學生中出現的典型的反思，讓學生在交流、分享中感受到反思對加深理解、內化所學知識的作用。

糾錯過程中的頓悟。“課堂是學生出錯的地方。”“學生的錯誤是重要的課程資源。”學生出現錯誤以后，一方面要引導學生分析“錯在哪里”？更重要的是要引導學生通過自身的努力或同伴的幫助，反思“錯誤的根源”。只有學生在糾錯的過程中產生頓悟，才能既加深對新知的理解，又不至于在后續的學習中產生同樣的錯誤，提升自身素養。

2.在反思中建模——助推能力提升

首都師范大學教育學院石歐教授認為“核心素養是適應個人終生發展和社會發展所需的必備品格與關鍵能力。”“任何核心素養都不是一門單獨的學科可以完成的。任何學科都有其對于核心素養發展的共性與個性貢獻。”“數學建模能力”是數學學科素養的重要組成部分。反思，可以加深對“模型”的理解；學生在“建模”過程中的反思，又可以促進“模型”的不斷完善，促進素養的提升。

對建模過程的回顧。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。張奠宙教授認為，廣義地講，數學中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數學模型[3]。如在教學蘇教版四年下冊《加法運算律》時，一位老師在教學“加法交換律”以后，引導學生反思“剛才我們在探索加法交換律時經歷了哪幾個步驟？”學生通過反思交流后懂得，經歷了“在解決實際問題中發現規律提出猜想——通過計算、觀察、比較驗證規律——用自己喜歡的方法表示規律——用字母表示”幾個環節。由于學生對加法交換律模型的建構過程有了深刻的感悟，課堂后一階段“加減結合律”的學習也就可依據前面建構模型的方法輕松建模。長此以往，學生建模能力得以提高，素養也得以提升。

模型建構后的審視。由于小學生知識結構和思維水平等方面的原因，在建模的過程中有時不能一下子建立起正確的模型。如，三角形的內角和180°；四邊形的內角和360°；五邊形的內角和540°……n邊形的內角和是（）°。有學生得出（180n）°。一位老師沒有簡單地否定學生的結論，而是引導大家反思，結論為什么不正確？學生說出，當n=3時，它的內角和應該是180°，而不是540°，因此這個結論是不正確的！——學生的反思有了方法（通過驗證來反思）！那為什么會出現這樣的錯誤呢？學生通過相互啟發反思懂得，因為沒有找準“邊數”與180°的“個數”之間的關系。——學生的反思有了依據，這是學生學會反思的表現。

3.在反思中感悟——成就習慣養成

反思能力的培養其實就是一個習慣的養成。用反思促進學生良好學習習慣的養成，用良好習慣推動反思意識的不斷強化，從而促進良好素養的形成是每一位數學教育工作者應追尋的目標。

榜樣的潛移默化。學生習慣的養成是一個漸進的過程，教師在培養學生習慣上要有方法，榜樣示范就是很好的措施。對優等生取得好的成績人人都羨慕，但在羨慕的同時，作為他們的同伴該反思些什么呢？教師可以讓優等生介紹自己成功的經驗，更應在細小之處讓一般學生與優等生進行比較，反思自己的不足。如在展示優等生平時作業正確率高的同時展示優等生草稿本整潔、有序；優等生取得高分試卷上的圈圈、點點、畫畫的痕跡……這對那些草稿本上胡亂書寫、甚至在課桌面上進行演算、沒有認真審題就進行計算的學生是一種潛移默化的影響，對培養學生良好的習慣、推進素養的形成可以起到積極的促進作用。endprint

個體“粗心”的悔悟。學生在學習中常常出現“過失性錯誤”，把1寫得像7，到后面就按7進行計算了；單位寫錯了；答語寫反了……一些學生還經常出現類似的錯誤，一道會解答的題目要訂正好多遍。對學生“過失性錯誤”教師不能僅僅用“粗心”一言以蔽之，要引導學生反思其形成的原因，并通過經常性提醒“×××同學在做練習之前你要注意什么？”“上次在解決實際問題的過程中我們有哪些經驗和教訓？”讓學生悔悟自身的“粗心”，并努力在后續的學習中加以改進，從而將良好習慣的養成落到實處。

4.在反思中延展——促進結論升華

語言是思維的外殼，是人與世界溝通的重要手段，國外有學者將“語言表達能力”作為核心素養的重要組成部分是有道理的。由于小學生年齡的特點，語言不夠精練、規范，再加上數學語言與生活語言有時存在語意上的不一致，影響學生對數學學習活動本質的把握，必須要經過學生的反復思考、深入研究、自我調整，也就是堅持反思性學習，才可洞察數學學習活動的本質。教學中，引導學生經常反思自身的語言是否規范、簡潔，促進修正升華，是培養學生良好素養的重要舉措。

如在三角形的分類教學中，學生通過分類比較，得出“一個角是直角兩個角是銳角的三角形是直角三角形”、“一個角是鈍角兩個角是銳角的三角形是鈍角三角形”、“三個角都是銳角的三角形是銳角三角形”。教師在肯定學生正確揭示三類三角形特征的基礎上，鼓勵他們說，我們能否將這三句話概括得更“簡潔”一些？并引導學生閱讀課本上的結論。在此基礎上教師引導學生反思“為什么只要強調一個角是直角或一個角是鈍角就能判斷它是直角三角形或鈍角三角形呢？”“為什么銳角三角形一定要強調三個角都是銳角呢？”學生在反思的過程中對三角形按角分類的結論得以升華、思維得以發展，對數學語言的簡潔美也有了更深的領悟。

5.在反思中浸潤——尋求思維發展

小學生正處于形象思維向抽象思維發展的階段。發展學生的思維能力是數學教學的永恒主題，反思是更高層次的思維。數學教學的理想境界是學生思維能力和反思能力均得到發展，實現思維能力和反思能力的共同發展。

如有這樣一道題：一個長方體水泥柱，底面是邊長4分米的正方形，高25分米，在柱子的四周粉刷油漆，粉刷油漆的面積是多少平方分米？

學生在探索階段主要出現了以下四種解決問題的方法：

1.（4×4+4×25+4×25）×2-4×4×2

2.（4×25+4×25）×2

3. 4×25×4

4. 4×4×25

前兩種方法學生容易理解，后兩種方法數字的順序發生變化，這里存在怎樣的不同的思維方式呢？通過師生、生生之間的分享交流，學生懂得，第三種方法利用了長方體的底面是正方形，每個側面的面積相等，用一個面的面積乘4；第四種方法從整體考慮，將長方體的側面展開到一個大的長方形，長方形的長是長方體底面正方形的周長，寬是長方體的高，用展開后的長方形的長乘寬求出粉刷的面積。

從思維的角度來看，從第一種解法到第四種解法思維層次逐步提升。反思這4種解法對我們有什么樣的啟示呢？學生通過交流、分享形成了這樣的共識：1、2兩種解法抓住長方體的特征進行思考；第3種解法抓住題型的特點簡化了過程；第4種解法變換了角度靈活解答；這啟示我們，在用一種方法思考的基礎上可以想想還有其他方法解決嗎？在用一般方法無法解決問題時，可以改變思路，尋求新的方向、方法……

三、提升反思能力的操作路徑

1.學習前反思——喚醒、提醒

學生在學習新知之前不是一張白紙，他們有各自的生活經驗、一定的知識與能力、方法乃至數學思想的積淀。所謂學習前反思，是通過鋪墊練習的信息反饋，或教師與學生的對話，喚醒學生在舊知學習過程中積累的經驗、提醒過去的教訓不再重演；在對比中反思新舊知識之間的聯系，提高學習效率。

在教學梯形面積公式之前，有位老師圍繞以下問題引導學生展開反思：“我們已經學過了哪些圖形的面積計算方法？”“我們是如何推導這些圖形的面積公式的？”“你有什么要提醒大家的？”在學生反思交流的過程中，教師適時地強化“沿著平行四邊形的高將它剪開”、“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”“每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半”……這樣喚醒了學生的學習、活動經驗，讓學生在反思中，在自身和同伴的再次提醒中強化了計算三角形的面積不能忘記除以2。這樣對學生自行探索梯形的面積公式，并嘗試采取多樣化的方法進行推導奠定堅實的基礎，學習前反思的功效得以彰顯。

2.學習中反思——分享、提升

學生的學習是一個不斷內化、建構的過程。數學課程標準明確提出，“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。”引導學生合作學習已成為數學教育工作者的一種意識。在組織學生合作學習的同時，要注重學生在合作學習中反思的分享，讓學生在同伴的分享中提升對新知的認識，發展自己的思維能力以及反思能力。

如在讓學生探索“商中間有0的除法”，計算432÷4。學生中出現了這樣的反思：4百多除以4，商是100多，是三位數；百位上的4除以4商1寫在百位上所以商是三位數；通過驗算發現開始計算的結果18不對，通過思考發現錯在十位上的3除以4不夠商1，要在商的十位上寫0占位，再把個位上的2拖下來一起除以4，商8寫在個位上……通過這樣的反思交流，學生的算理得到進一步的強化，估算意識、驗算的習慣得到培養，素養得以提升。

3.學習后反思——內化、提煉

張奠宙在《數學教育經緯》中指出，數學課堂上至少應該有一個“質疑與反思”的環節，讓學生主動的反思、咀嚼、總結、發展[4]。在平時的教學中，我們既要重視每一堂課引導學生對“知識點”學習的反思，更要重視某一階段“知識塊”學習后的反思。引導學生主動積極地投身到知識建構的過程之中，幫助學生建立圖式。繪制思維導圖是強化圖式訓練的較好方式，魚骨圖、韋恩圖、知識樹等都是可以借鑒的好的方式。思維導圖繪制的過程，既是學生整理、總結的過程，也是學生反思、內化的過程、更是學生發展、提升的過程。endprint

四、提升反思能力的角色自覺

1.課堂留白——個體反思

斯根普在《數學學習心理學》一書中大量提到反思，他強調“在學習過程中太密集的提出問題而不留出思考時間是不利于學習的，自由反映（也就是反思）和相互討論是絕對需要的。不要太快的進入一個接一個的探索區域，留點時間讓學生鞏固剛吸收的既知區域，多留點時間，讓學生運用自己的反射智慧。”[5]高明的畫家絕不會把內容鋪滿整個畫面，留給觀眾想象的空間，產生“無畫勝有畫”的效果。教育是慢的藝術，學生的學習需要內化的過程，課堂教學中，教師要給學生適度地留下時間的空白，讓學生能充分、自由地內化、反思，產生“無聲勝有聲”之效。

2.合作共贏——小組反思

美國學者朱克曼曾做過一項研究：他發現自1901年諾貝爾獎頒發以來，獲獎者中的絕大多數科學家是與人合作而獲獎的。現代社會非常強調團隊精神，作為小學數學教學來講，教師要幫助學生構建真正意義上的學習共同體，充分發揮學習小組對學生素養形成的促進作用。這里的小組反思有別于前面所提的學生個體在小組內的反思，而是以小組為單位集體反思在合作學習中的得與失。如反思小組合作的計劃是否科學、人員分工是否合理、準備工作是否充分、全體成員的參與程度如何、合作的效果如何、小組合作在促進每位成員的發展中的作用如何等等。小組反思意識的增強對促進個體反思意識和反思能力的提高又具有積極的促進作用。

3.共同成長——教師反思

課堂是師生共同分享生命成長的幸福旅程。要提升學生的反思能力，同樣離不開教師反思的分享與引領。課堂上教師在引導學生交流反思心得的同時，可適時地對本課教學的設計、活動組織、信息反饋等方面的得與失與學生進行分享，尤其是在學生練習、階段檢測、期中測試等反饋環節，教師既要引導學生反思自身的不足，也要把自己對教學的反思與學生進行交流，教師反思的過程也是自身專業成長的重要途徑。這樣以身作則，可使學生深刻感覺到，反思不僅存在于“學”的過程中，也存在于“教”的過程中，存在于人們工作、學習、生活的方方面面。

有效的反思可以幫助我們減少遺憾。思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進。學生反思的過程，是自我發現問題、自我調整、主動應對的過程，也是學生數學學科素養形成的過程，而數學素養的形成可以有效地促進學生核心素養的養成。

參考文獻：

[1]中國學生發展核心素養（征求意見稿） [EB/OL].[2016-08-04].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_7f1799a20102xcp6.html.

[2]弗賴登塔爾.數學教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]許衛兵.磨·模·魔——小學數學教學中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012（1）.

[4]張奠宙.數學教育經緯[M].南京：江蘇教育出版社，2003.

[5]斯根普.數學學習心理學[M].臺北：九章出版社，2000.

責任編輯：徐瑞泰endprint