淺談如何在例題教學中提高學生的解題能力

秦燕

[摘? 要] 例題教學需關注到知識的學科價值與思想內涵，以思想方法的滲透為主線，尤其是數學核心素養的滲透，以多種解法的探究為教學核心，重視解題技巧與落實，同時關注變式訓練，以增強學生解決問題的能力，提升例題教學的實效性.

[關鍵詞] 例題教學;數學思想方法;變式訓練;解題能力

新課程改革的推進下，數學例題教學受到了不少詬病. 多數情況下，尤其是一些數學教育理論家認為，例題教學就是教師不斷向學生直接傳遞解題過程與方法，從而使新課程實施下的一些教學目標難以實現. 究其根本在于相當一部分教師的教學方式上的一些誤區與例題教學的價值及其實現過程相提并論，從而使學生的數學意識得不到發展，數學素養的提高也就成了空談. 其實，與概念教學一樣，例題教學是極具創造性的數學活動，甚至比概念教學更具培養學生思維能力的價值. 因此，優化例題教學，培養學生能力是教學中必不可少的重要環節. 下面針對如何在例題教學中提升學生的解題能力進行分析.

例題教學應以思想方法的滲透為主線

學科素養是當下教學中最為關注的話題，作為教育教學中的重要學科，數學的思想方法對于學生今后的學習和生活相當重要，在教學過程中關注到思想方法的滲透是十分重要的. 當然，數學思想方法的滲透不僅僅凸顯在概念與規律的教學過程中，例題教學也是關鍵一環. 因此，在例題的講解與解題中落實運用數學思想方法解題的目標，同時在解題后及時分類總結是十分必要的，可以進一步深化思想方法的指導作用，提升解題能力[1] .

例1？搖 如圖1所示，方格中有2條線段，請試著再畫1條線段，使得圖示中的3條線段構成一個軸對稱圖形. （學生獨立思考并解題，教師在來回巡視的過程中觀察到不少學生經過思考找尋到1條或2條線段）

師：在作軸對稱圖形時，我們需要注意什么呢？

生1：對稱軸.

師：如何確定對稱軸呢？

生2：AB的垂直平分線可視為一條對稱軸，即可作出CD的對稱線段HG.

師：很好. 還有其他的嗎？

生3：線段AB所在的直線也可視為一條對稱軸，即可作出CD的對稱線段CE.

師：很棒！其他同學還有需要補充的嗎？

生4：若以線段CD所在的直線作為對稱軸，即可作出AB的對稱線段MN;若以線段CD的垂直平分線作為對稱軸，即可作出AB的對稱線段EF. （圖2為以上討論中所有圖示）

本環節，教師精選例題，帶領學生在解題的過程中回顧了其概念本質，同時通過簡明直接的追問，交流了多種解題方法，潛移默化中滲透了分類討論的數學思想，同時讓其他學生發現并分析問題，讓只作了1條或2條對稱軸的學生看到了自身存在的問題，對思想方法的總結提出了更高的要求，展現了學生的解題智慧，促進了解題能力的提高.

多種解法的探究是例題教學的核心

例題教學的核心任務就是借助解題讓學生學會思考，形成解決問題的智慧，最終形成核心素養. 然在教學中，常常會聽到一些一線教師抱怨學生沒有發現和解決問題的意識與能力. 筆者認為，缺乏多種解法的思考和探究，何來發現問題？何來解決問題的策略？進一步，有發現才有探究，有了探究才有創新. 在例題教學中，教師需從多種解法的探究開始，開拓學生的思路，將思維引向深入，并在此過程中學會發現，學會創造.

例2 如圖3，已知△ABC中，邊BC上有B，C兩點，且AB=AC，AD=AE，證明：BD=EC.

師：以上例題中需證明BD=EC，你可以想到的方法有哪些呢？請大家思考后，展示你的證明方法. （學生獨立思考）

生1：本題中需證明BD=EC，可先證明△ABD≌△ACE，這樣一來，只需聯系以下條件即可求證：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC.

師：很棒！聯系三角形全等進行求證，還有沒有其他方法？

生2：本題中需證明BD=EC，可先證明BE=CD，那么就只需證明△ABE≌△ACD，這樣一來，只需聯系以下條件即可求證：∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，AB=AC.

師：不錯. 雖然也是通過三角形全等證明，但思路上已有調整，其他同學也是這兩種方法嗎？

生3：如圖3，過點A作AH⊥BC，又因為AB=AC，據三線合一可得BH=CH. 同理可得DH=EH，所以BD=EC.

師：生3用三線合一進行求證，非常好！

本例中，教師提出了一道能夠一題多解的問題，引導學生探究其多種證法. 在多種證明方法的探究中，讓學生感受到知識的關聯性，激發探究興趣. 同時回歸數學本質，讓學生經歷解題的一般步驟，進而學會創造自己的數學知識. 對學生而言，在多種解法的探究中，不僅體現了學習能力的生長，在某種程度上更是一種創造，在這個過程中，學生收獲的不僅僅是一道題目的證明思路，還是一種自主探究的精神，有助于學生思維能力的培養.

關注變式訓練是例題教學取得實效的關鍵

教材是教學的素材，也是教與學活動開展的有效抓手，在例題教學中，教師需充分發揮例題本身的教學價值，彰顯解題范例的價值所在，但并非就題論題式解題，不進行進一步的引申和推廣[2]. 事實上，在例題教學中，長期堅持變式訓練，可以提升學生舉一反三的能力，培養學生處理問題時的變通能力，實現對數學知識的靈活運用. 因此，在例題教學中，教師需牢牢把握例題的生長點與延伸處，放大例題的教學價值，讓例題的生命價值得以延續，讓學生的認知需求得以滿足，同時提升分析和解決問題的能力.

例3? 如圖4，已知等邊三角形ABC的邊長是1，過邊AB上的一點P作PE⊥AC于點E，且點Q在邊BC的延長線上，當PA=CQ時，連接PQ并交AC于點D，試求出DE的長.

經過一段時間的思考和探究后，學生給出了解題方法和思路，教師投影了部分學生的解題過程. 在學生以為大功告成的情況下，教師又拋出以下問題.

師：現在大家都已經掌握了這道題目的解題思路，請大家先對本題進行改編，后解決改編的問題. 請大家分小組討論后，出示每一組改編后的問題. （這一問題激起了學生極大的興趣，學生們七嘴八舌地討論開了）

組1：已知等邊三角形ABC的邊長是1，過邊AB上的一點P作PE⊥AC于點E，且點Q在邊BC的延長線上，連接PQ并交AC于點D，DE= ，證明：PA=CQ.

組2：已知等邊三角形ABC的邊長是1，點P在邊AB上，點Q在邊BC的延長線上，且有PA=CQ，連接PQ并交AC于點D，DE= ，證明：PE⊥AC.

組3：已知等邊三角形ABC的邊長是1，過邊AB上的一點P作PE⊥AC于點E，且點Q在邊BC的延長線上，當PA=CQ時，連接PQ并交AC于點D. 證明：①CD= BP;②AD= BQ.

這一例題的教學達到了兩重功效，既實現了鞏固新知的功能，又為進一步變式做出了榜樣，將例題的價值放大到最大化，激活了學生的思維，學生很快提取已有知識技能，形成了新舊知識間的完美銜接，加強學生對新知的感悟與體驗. 這樣的教學，對學生分析與解決問題能力的提升是一種有效的推動. 一般地，變式訓練要承載方法價值，真正起到提升例題教學實效性的作用.

總之，例題教學的研究在教育領域已經有了很長的一段時間，其地位和作用不容小覷. 我們不能從意識層面去強調在例題教學中培養學生的解題能力，而應該牢牢把握例題內涵，從中尋找培養解題能力的出路[3] .

參考文獻：

[1]許冉. 核心素養視域下初中數學教學中學生解題能力的培養[J]. 數學大世界（上旬），2017（9）.

[2]楊小梅. 初中數學習題教學中有效利用錯誤資源[J]. 數學學習與研究，2017（9）.

[3]阮波江. 有效利用課堂例題、習題教學提升學生數學解題能力[J]. 數學學習與研究，2018（5）.