數(shù)學(xué)教學(xué)中古代算題的引入與拓展策略

卓劍蘭

[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)古代算題的適時(shí)引入和有效拓展，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能激活他們的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]古代算題 引入 拓展 數(shù)學(xué)教學(xué) 時(shí)機(jī) 形式 途徑

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）26-033

算題存在于幾何、算術(shù)和代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)領(lǐng)域，內(nèi)容涵蓋生活、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面。在數(shù)學(xué)課堂中引入古代算題是教學(xué)資源的補(bǔ)充，也是教學(xué)資源的繼承與重新開拓，為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化提供了有價(jià)值的素材。那么，如何在教學(xué)中引入古代算題，實(shí)現(xiàn)古代素材在現(xiàn)代思維背景下的滲透、融合、借鑒呢？

一、把握古代算題引入的時(shí)機(jī)

古代算題的一個(gè)顯著特點(diǎn)是與生活密切相關(guān)，在材料選取上豐富多樣，不乏趣味，如“五渠注池”等。在數(shù)學(xué)課堂中，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容選擇合適的時(shí)機(jī)，巧妙滲透古代算題是一種有益的教學(xué)策略。

1.在需要以情境問(wèn)題作為教學(xué)導(dǎo)入時(shí)引入

古代算題來(lái)源于生活，其描述的內(nèi)容與生活情境非常接近，所以把古代算題作為情境導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教學(xué)“圓錐體和圓柱體的體積”時(shí)，教師可以古代算題為素材，創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行導(dǎo)入：“有席二領(lǐng)，長(zhǎng)闊相同，先以一領(lǐng)作囤較之盛米二石五斗，若以二領(lǐng)作囤，盛米幾何？”這道古代算題的意思就是圓柱體的高不變，但底面周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，問(wèn)：體積擴(kuò)大幾倍？根據(jù)現(xiàn)在的計(jì)算方式，圓柱體擴(kuò)大后的體積為2.5×2×2=10（石）。這樣以情境呈現(xiàn)古代算題，既拓展了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由單一的公式計(jì)算上升到對(duì)圓柱（錐）的底面、高、周長(zhǎng)、半徑、底面積、體積等因素之間的關(guān)聯(lián)性思考，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在教學(xué)內(nèi)容需要進(jìn)一步得到關(guān)注與補(bǔ)充時(shí)引入

數(shù)學(xué)教學(xué)需要為學(xué)生提供更豐富的內(nèi)容，在這些內(nèi)容中補(bǔ)充一些古代算題，除了可以激發(fā)學(xué)生的興趣之外，也可以引起學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步關(guān)注，有助于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。例如，教學(xué)“比例”一課時(shí)，教師可以把古代算題作為補(bǔ)充內(nèi)容引入到教學(xué)中：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺。立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸。問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”這道古代算題屬于比例性質(zhì)的整數(shù)應(yīng)用題，引入課堂教學(xué)中，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，而且可以幫助學(xué)生了解我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化。

3.在一節(jié)課結(jié)束后為了延趣時(shí)引入

課堂教學(xué)不僅需要課始引趣、課前激趣、課中固趣，課后延趣也是非常重要的。在課堂結(jié)束后適時(shí)引入古代算題，可以豐富學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的延續(xù)。例如，教學(xué)“圓的面積”后，為了延續(xù)學(xué)生對(duì)圓面積計(jì)算的興趣，教師可出示以下古代算題：“今有圓田，周七八十步，徑二十六步，問(wèn)為田幾何？”此古代算題學(xué)生完全可以運(yùn)用公式計(jì)算出來(lái)，但引入此題的目的主要是想讓學(xué)生嘗試在沒(méi)有圓周率時(shí)，根據(jù)古代《五曹算經(jīng)》的方法（“先列周七八十步半之得三十九步，又列徑二十六步半之得一十三步，二位相乘得五百七步，以母法除之即得?！弊ⅲ汗庞?40步為一畝）進(jìn)行計(jì)算，起到對(duì)所學(xué)內(nèi)容課外延趣的作用。

二、有效開展多形式、多途徑的拓展活動(dòng)

學(xué)生利用課余時(shí)間閱讀古代算題是他們接受古代數(shù)學(xué)文化熏陶的契機(jī)，也是提高他們數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)能力的重要方式。因此，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況和學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由課內(nèi)到課外搜集、呈現(xiàn)、解讀與傳播古代算題的過(guò)程。

1.以學(xué)習(xí)小組的形式開展學(xué)習(xí)

教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)搜集、研究、解讀有關(guān)古代算題的途徑，并提供一定的資料，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一定的途徑解決問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。如：“今有十八分之十二，又有九十一分之四十九，問(wèn)約之得幾何？”“今有三分之一、五分之二，問(wèn)合之得幾何？又有三分之二、七分之四、九分之五，問(wèn)合之得幾何？”“今有七人，分八錢三分錢之一。問(wèn)人的幾何？又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一、四分錢之三。問(wèn)人得幾何？”前兩題考查簡(jiǎn)單的加、減、除運(yùn)算能力，沒(méi)有什么變量，但最后一道題出現(xiàn)了“錢”和“人”的新變量，教師可指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，多向思維，最終正確解決問(wèn)題。

2.開辟數(shù)學(xué)園地和競(jìng)賽活動(dòng)

數(shù)學(xué)園地的形式多樣，可以是板報(bào)，也可以是校報(bào)等。通過(guò)多種形式進(jìn)行古代算題的宣傳，讓學(xué)生對(duì)古代算題有更多了解和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使他們感受到民族文化的魅力。同時(shí)，通過(guò)競(jìng)賽，把對(duì)古代數(shù)學(xué)文化的理解直接運(yùn)用到實(shí)踐，有利于鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，提高他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。這種融知識(shí)、文化、趣味于一體的活動(dòng)，既容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于培養(yǎng)他們積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有效把握時(shí)機(jī)，適時(shí)引入古代算題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生豐富自己所學(xué)的知識(shí)，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）