數學創新教學應知行合一

湯鴻

摘 要： 知識經濟時代是創新教育的時代，教育的主題是實施創新教學。實施創新教學必須做到“知行合一”。教師一定要明白：“知”是“行”之基，“行”乃“知”之成，正確處理好“知”“行”關系，在高中數學創新教學中力求做到知行合一，從而真正將提高學生的創新能力落到實處，提升高中數學教學的實效。

關鍵詞： 數學教學 創新教學 知行合一

知識經濟時代是創新教育的時代，教育的主題是實施創新教育，培養創造性人才，而人才正是來自于我們千千萬萬的學生，所以現代教育不僅要加強基礎知識的教學，更要注重對學生探索科學知識、解決實際問題等創新能力的培養。

所謂創新教學，就是教師充分發揮課堂教學的主陣地作用，以培養學生的創新精神和創新能力為重點、以培養創新人才為價值取向的課堂教學行為。那么高中數學教師如何在保證學生順利完成學業的同時又培養學生的創新能力呢？我認為創新教學關鍵是要做到“知行合一”，一定要正確處理好“知”和“行”的關系。

一、“知”是“行”之基。

陶行知先生創立了“生活教育”理論，主張“社會即學校”“生活即教育”和“教學做合一”，并在《思想的母親》中寫道：“我拿杜威先生的道理體驗了十幾年，覺得他所敘述的過程好比是一個單極的電路，通不出電流。他沒有提及那思想的母親。這位母親便是行動。……所以我要提出的修正是在困難之前加一行動之步驟，于是整個科學的生活之過程便成了：行動生困難，困難生疑問，疑問生假設，假設生試驗，試驗生斷語，斷語又生了行動，如此演進于無窮。”這段文字，其實就是先生一貫倡導的“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”，也就在教導我們教學應該知行合一。而要真正在創新教學中做到知行合一，首先要明白“知”是“行”之基，換言之，要“行”，先要“知”。因為想要“行”，沒有一定的“知”的基礎，那是無法真正“行”的。

（一）在教材認知中孕育創新細胞

教師要善于研讀教材，重新認識教材，吃透教材，從中挖掘創新素材，發揮知識的智力因素，從而創設教學活動情境，激發興趣，培養學生的創新能力。我們的創新教學要做到既立足于教材，又不拘泥與教材，一切以探究知識為中心，以培養學生的創新能力為目的，讓學生的思維徹底活躍起來。如通過部分或全部變換教材中一道經典例題的命題形式，通過歸納、類比或者圖形結合等方法進行分析，引導學生自己提問、自己解決，培養學生思維的靈活性，從而培養學生的創造力。

如在《解三角形》的正弦、余弦定理的教學中，我利用三角函數推導出正弦定理后，與學生對這個定理進行深挖細究，發現對于任意一個三角形只要懂得這個三角形的“兩邊對兩角”四個元素中的三個元素，即可解出三角形的其他三個元素，那么這三個元素可以是哪三個的組合呢？它們解的情況會如何呢？拋出問題，讓學生討論，最后得出形如判斷三角形全等的AAS、ASA、SSA三種情況，然而在三角形SSA不一定能判斷三角形全等，是否說明這樣的三角形也不一定有解？若有解，會有幾個呢？帶著這樣的問題引領學生進行分類討論，由易到難，由有唯一解到分類討論，仿照教材中的例題進行書寫，以書本為例，但又不局限與書本里題，循序漸進地進行教學，學生深度參與概念定理的孕育萌生、直觀演示、抽象概括、增刪修正、嚴格定義的抽象與精致的延展，雖然用了三四節課，但整個過程有利于提高其思維水平、解題能力。

走進教材，挖掘教材，必將事半功倍。追根問底，探究數學內在聯系，分類歸納總結，做到“既懂又會”需要有一定的思維固著點，即有能夠遷移的能力，有可資利用的通法，有解答數學問題的一些竅門，在教與學的過程中有意識地進行反思、推敲、分類總結，變被動接受為主動積極思考，只有這樣才能超越對數學知識的“工具性理解”，拋棄淺層次的“關系性理解”，從而達到對數學知識學習的“既懂又會”雙贏。

（二）在打破傳統中強化創新意識

在現實課堂教學生活中，有的教師固執地認為老師的解法肯定是最好的，要求學生一定要聽老師的話，照老師的方法做，導致學生經常懷疑自己的解法或答案，對自己不自信，精神上害怕老師、害怕批評。這些行為把很多學生的創新能力不知不覺中被這扼殺在搖籃中。

我頓時發現學生的質疑是有道理的，題設區間本身是有問題的。由此看出其實很多學生在做此類題目時，思路不像我們那么定向，他們更多情況下喜歡“不走尋常路”，喜歡利用特殊值尋找規律，然后去探求周期問題。而很多老師往往是喜歡學生按部就班，不出錯。在講解過程中，對學生思維過程的忽略，其實就是在慢慢扼殺學生的創新意識，學生被動學習，不主動思考，長此以往，就會產生惰性，不利用有效課堂，所以高中數學老師一定要努力打破傳統，從而培養學生的創新意識。

當然，要做到這一點，其實在無形當中對教師本身提出了更高要求，也許還增加了更多工作量，但敢于讓學生向教師挑戰，超越自己，也實現了教師本身的自我突破。

二、“行”乃“知”之成

“行”即是如何具體培養學生的創新能力，重點在什么地方，用什么方法培養，取得了怎樣的效果。事實上，“知”到了一定的層面，“行”是其終極追求。

（一）在課堂優化中生成靈活創新

課堂是教學活動的主戰場，是創新教學中的重中之重，正所謂“成也課堂，敗也課堂”。一個能把握好課堂的教師就是優秀的教師。一位善于將每一次課堂用清晰開放的思維，活潑生動的語言，富有感染力且啟發式的導學呈現出來的教師，我想就是充滿創造力的教師。

比如，在介紹必修3第三章的二項式定理時，向學生介紹《楊輝與楊輝三角》，讓學生感受中國古代數學的輝煌發展，增強學生的名族自豪感。在講解析幾何時，向學生介紹笛卡爾和解析幾何，以及笛卡爾發表的《更好地指導推理和尋找科學真理的方法論》中的附錄之一《幾何學》，《幾何學》中引入坐標方法和用方程表示曲線的思想，這是解析幾何創立的標志，也是17世紀科學技術發展的迫切需要。這些資料，使學生了解數學史的產生發展過程，為更好地學習數學做好鋪墊。

在必修五利用等比數列求和公式解一些簡單的有關知三求二的問題。《九章算術》中記載這樣一個問題：“今有女善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”運用古典故事引入，用寬松愉快的課堂氛圍解決等比數列求和方法和公式。由問題情景引導學生討論得出公式的推到思路，而不是直接介紹“錯位相消法”得出求和公式，這樣在解決問題中就避免強硬的灌輸式手段，順應學生的發展思維模式，問題的呈現并不像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”，讓學生感覺唐突所以導致記憶不深刻。

在講函數的圖像這一專題時，這個內容一定要放手給學生自己畫，一定要舍得課堂時間。也許一節課下來，真正講的東西不多，但是我們一定要知道“授之以魚，不如授之以漁”，只有數學方法的掌握、思想的形成，才是數學學習的根本。在教學過程中，一定要培養學生自主學習的習慣，讓他們注重數形結合思想方法的培養，以往他們看到函數的題目，往往有畏懼心理，因為他們處理此類問題，忽略“數”與“形”的相互依賴、相互制約的關系，讓只有有機結合起來，用數學思想指導知識、方法的靈活運動，培養思維的深刻性、不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性。

（二）在尊重差異中突顯個體能力

中國古代的圣人孔子很早就提出因材施教的教學方法，目的是讓學生各盡其才，有所進步。現代教育心理學指出，學生顯著的個體差異、教師的指導差異必將導致學生創造能力的顯著差異。因此，教師必須充分尊重學生的個體差異，在知識的深度和廣度上分層教學，教學評價上要對不用層次、不同性格的學生提出不同的要求，只能因材施教。一刀切的教學只會挫傷學生的積極性，他們會感到學習的枯燥無味。因此必須在尊重差異中突顯個體能力。

為了鼓勵全體學生都能參與課堂活動，使課堂充滿生機，針對各層學生的目標要求和具體情況，適當設計一些難易不一、梯度不一的問題，滿足不同層次學生的不同需要。如對反映教材基本要求的基礎型問題，要求全體學生，特別是低層次的學生要好好回答；對反映教材一般要求的典型習題，要求中高層次特別中層次的學生要認真思考回答；對反映教材較高要求的靈活習題，重點要求學習成績較好層次的學生思考回答；當然也鼓勵其他層次的學生量力而行試一試。課后作業布置和課后輔導也應具有靈活性，對“學困生”的作業盡量面批，或者盡量邊批邊練，根據其遺漏知識點，再有針對性地出一些題目讓其練習。當取得一定成效后及時在輔導中鼓勵，循序漸進，使之跟上一般水平，最后達到新課程所提出的基本要求。

畢竟，高考其實就是為了篩選不同平臺上的學生，讓他們在各自的平臺上發展，我們應該讓不同認知結構和能力的學生得到不同的思維鍛煉，給他們提出切合實際的要求，千萬不要脫離實際的盲目要求。當然，具有高思維的學生，應該有高要求，也不能因為其他學生而降低他們的學習需要，給優等生的高要求也是分層教學的目的之一。而能否做到有效教學即是我們實施創新教學成功與否的保證。所謂有效，主要是指通過教師在一段所謂的創新教學之后，學生獲得了具體的進步或發展。也就是說，學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標。教學有沒有效益，并不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師創新的口號喊得再響亮，只是無效教學，那也只是紙上談兵。因此要做到真正的“行是知之成”，我們必須做到：理論聯系實際，突出學科教學特點；訓練求實，增強信息反饋；設計學習任務，挑戰學習目標；合理激勵，積極評價。這樣，才能與學生建立暢通的溝通橋梁，掌握學生的發展動態，有利于學生發表自己的見解，展示自己的個體特征，增強自己學習的興趣和信心。

思想認知與行為準則和諧統一，理論與實踐交相輝映，是現代教育賦予“知行合一”在創新教學中更深的文化內涵和更鮮明的文化特色。“知行合一”是中華民族一貫倡導的治學態度，我們要明白：“知”是“行”之基，“行”乃“知”之成。正確處理好“知”“行”關系，在高中數學創新教學力求做到知行合一，真正將提高學生的創新能力落到實處，從而提升高中數學教學的實效。

參考文獻：

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[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學.北京師范大學出版社，1999.

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