教學(xué)反思數(shù)學(xué)教學(xué)需要“度”

張學(xué)文

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)課堂中每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)要求的“度”是不同的. 在新知識(shí)的呈現(xiàn)初期，應(yīng)當(dāng)更多地放在激發(fā)熱情和啟發(fā)思維上，而進(jìn)入到知識(shí)的主體探究與總結(jié)升華環(huán)節(jié)之后，便應(yīng)當(dāng)將教學(xué)限度適當(dāng)提高，將學(xué)生們的思維能力最大化地激發(fā)出來(lái). 本文從預(yù)習(xí)、初學(xué)、探究、實(shí)踐四個(gè)環(huán)節(jié)入手，談?wù)劜煌虒W(xué)環(huán)節(jié)的限度確定與把控，供大家參考.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)環(huán)節(jié)；限度；確定；把控

初中時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)就像是在拉彈簧，將彈簧盡量拉到最長(zhǎng)就是我們所要追求的目標(biāo). 而在這個(gè)拉長(zhǎng)彈簧的過(guò)程中，必須要考慮到彈簧的承受能力. 用力過(guò)小，無(wú)法達(dá)到預(yù)期效果；若用力過(guò)大，則會(huì)把彈簧拉壞. 將這個(gè)道理反映在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，就體現(xiàn)了一個(gè)“限度”的概念. 學(xué)生的接受能力就像彈簧，教師們只有將其中的限度確定與把控到剛剛好的位置，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力發(fā)揮到極致，從而收獲最為理想的學(xué)習(xí)效果. 而這個(gè)“度”的問(wèn)題，也就成為我們需要重點(diǎn)討論的教學(xué)課題之一.

預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，激趣為主

預(yù)習(xí)是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，它能夠在學(xué)習(xí)開(kāi)始之初為學(xué)生從心理狀態(tài)到知識(shí)狀態(tài)做好鋪墊，讓主體內(nèi)容的學(xué)習(xí)得以更加順利地開(kāi)展. 預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)是學(xué)生接觸新知識(shí)的第一步，對(duì)于這一環(huán)節(jié)的教學(xué)限度，教師需要加以十分準(zhǔn)確的把握. 如果對(duì)學(xué)生提出的要求過(guò)高過(guò)嚴(yán)，很容易在起初環(huán)節(jié)將學(xué)生“嚇跑”，使其失去學(xué)習(xí)熱情，這是我們不愿看到的. 以激趣為目標(biāo)把握限度設(shè)定，是比較合理的.

例如，在對(duì)圓的內(nèi)容開(kāi)始教學(xué)之前，筆者請(qǐng)學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，有一個(gè)正三角形的紙片，其邊長(zhǎng)是2. 將這個(gè)紙片放在一個(gè)水平桌面上豎直翻滾，則連續(xù)翻滾兩次的過(guò)程當(dāng)中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的總距離是多長(zhǎng)？這種動(dòng)態(tài)的提問(wèn)形式，本身就會(huì)激起學(xué)生的思考興趣. 通過(guò)分析大家發(fā)現(xiàn)，三角形在進(jìn)行翻滾的過(guò)程當(dāng)中，就是在劃出一個(gè)個(gè)圓弧. 想要解答這個(gè)問(wèn)題，就要知道如何計(jì)算圓弧的長(zhǎng)度. 由此，大家對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容的求知期待瞬間高漲. 筆者并沒(méi)有要求大家將這個(gè)問(wèn)題在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)解答出來(lái)，只希望大家能從中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的熱情.

對(duì)于預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的教學(xué)限度把握，一定要遵循這一環(huán)節(jié)所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo). 既然是為了給知識(shí)學(xué)習(xí)予以開(kāi)端，其目的主要是為了將學(xué)生的思維遷移到數(shù)學(xué)課堂上來(lái)，那么，就無(wú)需從內(nèi)容實(shí)質(zhì)上對(duì)學(xué)生提出過(guò)高的要求. 我們應(yīng)當(dāng)將更多精力放在學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)上. 能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來(lái)，就是成功的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí).

初學(xué)環(huán)節(jié)，主抓細(xì)節(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，而是需要反復(fù)斟酌，逐步推進(jìn). 在這個(gè)反復(fù)斟酌的過(guò)程中，每一次面對(duì)知識(shí)時(shí)的感知與任務(wù)都是不同的. 于初學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生的主要目標(biāo)是將知識(shí)基礎(chǔ)打牢. 因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)，我們應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)引導(dǎo)至知識(shí)細(xì)節(jié)的方向上，并將之確定為數(shù)學(xué)初學(xué)環(huán)節(jié)的合理限度.

例如，在平面幾何的學(xué)習(xí)中，垂徑定理是一個(gè)很重要的基本內(nèi)容，即如果圓的直徑平分不是直徑的弦，則這條直徑垂直這條弦，且平分這條弦所對(duì)的弧. 為了促進(jìn)理解，筆者請(qǐng)學(xué)生依次判斷以下幾句話(huà)的正誤：（1）平分弦的直線(xiàn)垂直這條弦；（2）平分弦的直徑垂直這條弦；（3）平分弦的半徑垂直這條弦；（4）垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦；（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分. 經(jīng)過(guò)圖2逐一的反例列舉，大家發(fā)現(xiàn)，這幾句話(huà)均是錯(cuò)誤的. 這也讓學(xué)生意識(shí)到，看似固化的基礎(chǔ)知識(shí)中值得細(xì)致研究的內(nèi)容還是十分豐富的. 將這些知識(shí)細(xì)節(jié)加以掌握，對(duì)于整體內(nèi)容的理解都是助益頗多的.

很多初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中容易忽略基礎(chǔ)知識(shí)部分. 在他們看來(lái)，這部分內(nèi)容比較固定，不用花費(fèi)太多精力就可以全面掌握，這種想法是不可取的. 通過(guò)運(yùn)用具體問(wèn)題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)加以呈現(xiàn)，學(xué)生看到了知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中的細(xì)節(jié)之處，并深切感受到了對(duì)之進(jìn)行掌握的重要性. 將細(xì)節(jié)關(guān)注作為初學(xué)環(huán)節(jié)的限度，從學(xué)習(xí)的難度與必要性的角度來(lái)講，都是比較合理的.

探索環(huán)節(jié)，靈活為先

當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容形成了一個(gè)基本認(rèn)知之后，就可以開(kāi)始對(duì)之進(jìn)行更為深入的探索了. 這可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為核心的部分，也是讓學(xué)生普遍感到挑戰(zhàn)性比較大的環(huán)節(jié). 當(dāng)然，對(duì)于這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)提供必要的引導(dǎo)與幫助. 除了要將學(xué)生的畏難情緒降到最低，更要讓大家在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解. 因此，在這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，我們應(yīng)當(dāng)將教學(xué)限度設(shè)定為較高層次的“靈活”.

例如，在對(duì)四邊形的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一系列訓(xùn)練習(xí)題：

（1）如圖3，四邊形ABCD是直角梯形，AD的長(zhǎng)為1，BC和CD的長(zhǎng)均為4，點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)是多少？

（2）如圖4，四邊形ABCD是矩形，AB的長(zhǎng)為4，AD的長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)是多少？

（3）如圖5，四邊形ABCD是菱形，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在菱形邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P可取幾種位置？

（4）如圖6，四邊形ABCD是正方形，AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△DEP為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是多少？

一連串變式問(wèn)題出現(xiàn)后，學(xué)生的探究思維被廣泛打開(kāi)了.

數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性特征表現(xiàn)在很多方面. 與之相對(duì)應(yīng)的，教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中所能夠運(yùn)用到的設(shè)計(jì)方式也是多種多樣的. 在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師們可以通過(guò)問(wèn)題變式、動(dòng)手操作、自由探究等多種形式來(lái)實(shí)現(xiàn)靈活學(xué)習(xí)的效果. 在這樣的方法支撐之下，學(xué)生并沒(méi)有在難度較大的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)感到枯燥乏味，而是更加熱情地投入到了知識(shí)方法的深度感知當(dāng)中去了.

實(shí)踐環(huán)節(jié)，大膽放手

掌握了理論知識(shí)，還沒(méi)有完成全部的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將理論知識(shí)投入到實(shí)際問(wèn)題的解決當(dāng)中去，同樣是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中所要求的重要知識(shí)技能. 這個(gè)將理論外化于實(shí)踐的過(guò)程，也正是課堂教學(xué)當(dāng)中所應(yīng)當(dāng)大量體現(xiàn)的. 在這個(gè)學(xué)以致用的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)將限度適當(dāng)拓寬，為學(xué)生預(yù)留出一個(gè)較為開(kāi)闊的實(shí)踐發(fā)揮空間，這對(duì)于理論知識(shí)的有效理解至關(guān)重要.

例如，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)方程知識(shí)之后，筆者請(qǐng)學(xué)生嘗試解答如下問(wèn)題：如圖7，現(xiàn)有一片矩形空地，其長(zhǎng)度是30米，寬度是20米. 欲在這片空地上開(kāi)辟兩條相互垂直的小路，且保證這兩條路的寬度相同，為保證剩余部分的面積達(dá)到551平方米，應(yīng)當(dāng)將小路的寬度確定為多少？問(wèn)題提出之后，筆者并沒(méi)有給學(xué)生提供任何指導(dǎo)與幫助，而是給大家預(yù)留出空間自行開(kāi)展思考. 學(xué)生起初只是試探性地設(shè)未知數(shù)，逐漸地就開(kāi)始熟練地列方程進(jìn)行解答了.

很多教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)總是小心翼翼，生怕學(xué)生在知識(shí)掌握過(guò)程當(dāng)中有所偏差，所以拒絕放手. 這樣的做法對(duì)于知識(shí)的學(xué)以致用存在很大的阻礙. 將理論融于實(shí)踐，實(shí)際上就是一個(gè)重新感知知識(shí)的過(guò)程. 學(xué)生只有在實(shí)際問(wèn)題的氛圍當(dāng)中真正開(kāi)動(dòng)自己的腦筋去思考，才能收獲理想的提升效果. 因此，以大膽與自由為限度開(kāi)展這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的幫助是很大的.

對(duì)教學(xué)限度的確定與把控是一個(gè)覆蓋面很廣的課題. 為了將這個(gè)課題研究得清晰到位，教師們可以劃分不同的教學(xué)環(huán)節(jié)分別進(jìn)行思考. 從前文的論述當(dāng)中不難發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的限度要求是不同的. 在新知識(shí)的呈現(xiàn)初期，教師們應(yīng)當(dāng)將關(guān)注點(diǎn)更多地放在激發(fā)熱情和啟發(fā)思維上，這時(shí)更需要將教學(xué)限度確定得低一些. 而進(jìn)入到知識(shí)的主體探究與總結(jié)升華環(huán)節(jié)之后，便應(yīng)當(dāng)將教學(xué)限度適當(dāng)提高，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，將學(xué)生的思維能力最大化地激發(fā)出來(lái). 在這樣的合理設(shè)置之下，相信初中數(shù)學(xué)定能迎來(lái)一個(gè)更為明朗、高效的教學(xué)面貌.