淺談“解題反思”在初中數學教學中的作用

張萍

[摘 要] 反思是學生對本身的解題或者學習能力進行重新認識的過程，是學習數學的主要動力. 在學習數學時，假如沒有初中解析反思，學生的學習水平就無法得到有效的提升. 本文就針對“解題反思”在初中數學中的作用進行分析，隨后討論“解題反思”在數學教學中的具體運用，為初中數學教學提供一定的參考.

[關鍵詞] 初中數學；解題反思；作用

“解題反思”通常是對于解題活動過程的重新審視，主要包括與題目相關的知識點的運用以及整理解題思路，對解題的結果進行反思. 反思是學生在學習過程中自覺地對這一過程進行思考，并對解題的結果進行審查. 可以說數學思維活動的動力就是反思，學生通過反思，就能夠將知識數字化，由此提高學生的學習能力.

“解題反思”的作用

1. 提升學習效率

在日常教學中，有些教師為了培養學生的解題能力，為學生安排了大量的題目，想通過此種方法來提高學生的數學成績. 雖然此種方法在教學中應用較為普遍，也能夠在一定程度上提高學生的解題能力，但學生在大量數學題面前無法感受到學習的樂趣，學習效率較低. 在教學中，使用“解題反思”就能夠使學生對于相關題目進行探究與反思，找出同類題目的規律，從而達到舉一反三的效果.

2. 形成系統的結構

在教學中，發揮“解題反思”的作用，通過相同的問題來提升學生對知識的深入探究，從而擴展學生的知識面，增強學生現有知識的結構性. 學生在反思的過程中會不斷地擴展自身的能力，主動探究問題間的關聯性，對于學生形成系統的認知有較大的幫助.

3. 形成創造性思維

學生在“解題反思”的過程中，能夠擴展思維，很容易受到啟發，將一些重要的數學方法與思想結合在一起，進而展開創設性的提問，不斷完善認知結構，并從中體會到創新的趣味性，這對于學生的創造性思維來說非常有益.

4. 通過反思將數學知識轉化

一般來說，按照反思對象的情況可將反思分為反思教學與反思學習兩種. 作為初中教師，應當通過對數學中的每個環節與效果進行思考，并按照學生的學情提出一些合理的改革措施，由此提高教師的教學水平. 學生在解題后，需空出一定的時間對解題過程中出現的問題與困難進行反思，如此便能夠從整體上把握解題思路與方法，還能夠找出自身的不足，由此凸顯學生的主體地位，實現從單純的學習數學知識轉變為數學能力，能夠對學生的主體地位產生良好的推動作用，經過長期的訓練，學生的轉化能力就能夠得到有效的提升，在解題的過程中從不同的角度出發，由此提高解題效率.

“解題反思”在初中數學教學中

的運用策略

1. 反思解題的過程

解題反思通常是最為高效的學習方法，同時也是提升學生解題能力的關鍵手段. 在解題中，反思解題的過程，查看是否考慮周全，有沒有出現思維漏洞，在解析的過程中是否出現了問題，由此提出質疑，鞏固數學知識，總結經驗教訓. 此種方法不僅能夠打破傳統的思考模式，培養學生的創新能力，還能夠達到舉一反三的效果.

案例 在學習“用函數的觀點看一元二次方程”時，教師就可為學生設計題目，如按照二次函數圖像上的三點坐標（-1，0），（3，0），（1，-5），得出二次函數的解析式. 在解題的過程中，已知三點的情況下，學生都是運用一般式，將題目中給的三點代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，隨后解關于a，b，c的三元一次方程組，最終得到答案. 但此種解題方法較為復雜，且較為費力，出現錯誤的概率也較大，因此可使用其他的解題方法. 先確定二次函數的解析式，盡量減少待定系數的個數，按照題目給的條件，運用兩根式，即設y=a（x+1）（x-3），隨后將（1，-5）代入求解，此種方法較為簡單. 但學生在剛接觸這些知識時總會覺得困難，較難掌握問題的本質，假如能夠經常對此類題目進行總結與歸納，今后再遇到這樣的問題時，就會自然地使用較為便捷的解題方式，提高解題效率.

2. 一題多解的反思

數學具有較強的邏輯性，各個知識間的銜接較為緊密，需要學生自己探索. 在數學問題中，解決問題的方法通常不僅有一個，思考的模式也不同，但得出的結果是相同的，此種類型就是一題多解. 在教學中，通過引導學生試著進行一題多解，在此過程中，學生便能夠體會到知識間存在的聯系，巧妙地轉化與運用知識，同時還能夠培養學生的思維能力，對問題舉一反三.

案例 假如已知直線AB∥CD，P是AB與CD間的一點，請試著說明∠ABP+∠PDC=∠BPD. 證明此種題目的思路較廣，例如：①過點P向右作PE∥AB，則∠ABP=∠BPE，由題可知AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠EPD=∠PDC. 因此∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD. ②過P點向左作PE∥AB，則∠ABP+∠BPE=180°，得PE∥AB，因此∠EPD+∠PDC=180°. 因此∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°. 因為∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°，所以∠ABP+∠PDC=∠BPD. ③可試著延長BP，交CD于點E，此時∠BPD=∠PED+∠PDC，由題可知AB∥CD，所以∠ABP=∠PED，因此∠ABP+∠PDC=∠BPD.

一題多解可以訓練學生對問題的綜合評價與總結能力，從多角度出發尋找解決問題的方法. 在教學中，經常是教師引導學生試著反思，學生積極性不高，想要有效地提高學生的反思能力，就需要對問題進行深入研究，讓學生研究數學方法，看看其中體現了怎樣的數學思想，由點到面，學生不再單純地為了解題而思考，是為了深入了解數學知識以及數學思想進行思考，這對于學生今后的學習來說是非常重要的.

3. 反思解題中出現錯誤的原因

解題出現錯誤的主要原因一般是因為學生對于題目的審查不準，對于概念的運用不清楚，思維模式較為局限導致的. 此外，多數初中生無法以此就完善與處理好問題，因此想好提高解題的效率，就需要在解題后對過程與結論進行反思，對存在的問題進行思考，盡量避免下次出現同樣的錯誤. 在教學中，教師應當強調這一過程，由此凸顯學生的主體性，訓練學生在解題完成后進行反思的好習慣. 在教學中，錯題能夠反映出學生最薄弱的環節，從錯題中，學生就能夠認識到自身的不足，通過反思，就可讓學生找到導致解題失誤的因素，進行深入分析，及時糾正，這對于提升學生解決同類問題的能力來說具有非常重要的作用.

案例 假如一個兩位數十位上的數字與個位上的數字相加等于9，這個兩位數正好比十位與個位數字對調后構成的全新兩位數大63，求這個兩位數. 設十位為x，個位為y. 在解題時，學生經常出現以下錯誤：第一，按照題意得出方程xy=yx+63，x+y=9. 此種錯誤在于學生沒有充分地了解數與數位上的數字間的差別，沒有正確運用數位上的數字來表示具體的數. 由題意可知，兩位數可表示為10x+y，對調后的新數字為10y+x. 第二，由題意可知，x+y=9，10x+y=10y+x-63. 此種錯誤主要是學生沒有找出題目中的等量關系，按照題意可知，原數與后來的新數字存在等量關系，原兩位數-新兩位數=63.

為了徹底解決學生在解題中出現某些錯誤的問題，教師就可讓學生自己設計一個專題，主題就是挖掘題目中的“雷區”. 教師設定相關主題后，學生都很積極，將現階段學習過的同類問題統統列出來，且都標出了相應的“雷區”. 隨后教師專門運用一節課的時間，讓學生通過多媒體工具來展現這些題，比一比哪些學生找的“雷區”較為隱蔽，哪些“雷區”更具有欺騙性. 此時學生的熱情較高，通過上述反思活動，就能夠幫助學生突破思維定式，且在討論的過程中也感受到了學習的樂趣，在今后的學習中，學生就會更加細心，解題效率也就得到了提高.

綜上所述，在初中數學教學中，“解題反思”發揮了非常關鍵的作用. 在教學中，學生通過教師的引導，就能夠在反思的過程中感受到快樂，在今后的學習中，就能夠從多個角度去思考問題，采用多種解題方法來解決問題. 經過長期培養，學生的思維就會更加開闊，在學習中也能夠充分地發揮自身的主動性，提高解題效率.