初中數(shù)學(xué)“實(shí)數(shù)”部分教學(xué)研究

顧志明

[摘 要] 初中教學(xué)中的實(shí)數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其中的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則又是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的運(yùn)算原理，因此，學(xué)好實(shí)數(shù)對(duì)于學(xué)好整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的鋪墊作用. 本文根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中實(shí)數(shù)章節(jié)的教學(xué)中的一些注意事項(xiàng)和學(xué)生學(xué)習(xí)的一些薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析，并提出了一些在實(shí)數(shù)章節(jié)教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的建議，給教師在實(shí)數(shù)章節(jié)教學(xué)中提供參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；實(shí)數(shù)；教學(xué)；研究

初中教學(xué)中的實(shí)數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過(guò)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)了無(wú)理數(shù)的概念，并從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù). 初中階段的數(shù)學(xué)主要是為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，其中的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的運(yùn)算原理，因此，學(xué)好實(shí)數(shù)對(duì)于學(xué)好整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的鋪墊作用.

對(duì)實(shí)數(shù)章節(jié)知識(shí)的整體教學(xué)

分析

在實(shí)數(shù)章節(jié)的教學(xué)中，首先要處理好相關(guān)概念的教學(xué)，這些概念看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但是學(xué)生掌握起來(lái)卻有一定的難度. 可以讓學(xué)生通過(guò)一些具體的活動(dòng)，抓住主要概念，了解概念的形成過(guò)程，配合知識(shí)之間的前后對(duì)比，使學(xué)生加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，必要的時(shí)候可以采用中間過(guò)渡的形式. 例如，在第一課時(shí)的教學(xué)中，設(shè)置問(wèn)題“面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是多少？”，提出思考問(wèn)題“它是整數(shù)嗎？它是分?jǐn)?shù)嗎？”. 通過(guò)學(xué)生之間的討論，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知矛盾. 再通過(guò)計(jì)算器計(jì)算出相關(guān)數(shù)值，并認(rèn)真觀(guān)察，引出無(wú)理數(shù)的概念. 在無(wú)理數(shù)中有很多是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，這些數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在我們的計(jì)算當(dāng)中. 由于在實(shí)際教學(xué)中的平方運(yùn)算都是取得算術(shù)平方根，而且其中正數(shù)有兩個(gè)平方根的結(jié)論與學(xué)生平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)相沖突，學(xué)生不易接受. 在教學(xué)中可以先引進(jìn)算術(shù)平方根的概念，再過(guò)渡到一般的平方根的概念.

實(shí)數(shù)章節(jié)教學(xué)的注意事項(xiàng)

第一，在新教材中，淡化了“最簡(jiǎn)二次根式”和“分母有理化”的相關(guān)內(nèi)容，但是在教學(xué)過(guò)程中，教師還是很有必要給學(xué)生作適當(dāng)?shù)慕榻B，讓學(xué)生充分了解相關(guān)的概念. 只有學(xué)生充分理解了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，才能在實(shí)際的解題中應(yīng)用自如. 這對(duì)于以后學(xué)生計(jì)算二次根式也打下了基礎(chǔ). 二次根式的計(jì)算在這一章節(jié)可謂是基礎(chǔ)也是重點(diǎn)，很多學(xué)生初次接觸理解起來(lái)可能有些困難，然而新的課程標(biāo)準(zhǔn)中只留出了2個(gè)課時(shí)的教學(xué)計(jì)劃，而且題量和類(lèi)型都相對(duì)較少. 因此，在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)卦黾舆@些知識(shí)的教學(xué)課時(shí)，適當(dāng)引入多種類(lèi)型的練習(xí)題，注重整式乘法法則和乘法公式相結(jié)合的題目和對(duì)積、商的算術(shù)平方根性質(zhì)的練習(xí)題，給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 例如，課本上化簡(jiǎn)×-5的題型，是這樣解答的5=6-5=1. 在學(xué)習(xí)完二次根式的化簡(jiǎn)后，跟學(xué)生介紹新的解題思路是5=6-5=1. 這樣有利于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，更好地掌握所學(xué)的知識(shí).

第二，要重點(diǎn)掌握平方根、立方根，并加深對(duì)它們的理解. 對(duì)于它們的概念，要求學(xué)生能夠敘述、判斷，還可以舉例子，學(xué)會(huì)應(yīng)用. 在概念的教學(xué)中要讓學(xué)生了解概念的形成過(guò)程，這樣一來(lái)學(xué)生就不容易混淆相關(guān)的概念. 例如，有的題目要求學(xué)生求平方根或算術(shù)平方根，很多學(xué)生在這方面難以確定，容易出錯(cuò). 因此在教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生看清題目要求，是求算術(shù)平方根還是平方根，如x2=36，求x的值，在這里要求的是“=？”，是讓學(xué)生求算術(shù)平方根，有很多學(xué)生會(huì)求成平方根.

第三，無(wú)理數(shù)概念的理解要加強(qiáng)，學(xué)生首次接觸無(wú)理數(shù)，對(duì)無(wú)理數(shù)沒(méi)有頭緒，教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)介紹無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，引起學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣；還可以通過(guò)多舉例子，多做練習(xí)題的形式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解. 例如，讓學(xué)生在坐標(biāo)軸上尋找無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，并告訴學(xué)生無(wú)理數(shù)有很多很多，只要是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，并通過(guò)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)無(wú)理數(shù)來(lái)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí).

第四，抓住學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，反復(fù)練習(xí). 在實(shí)數(shù)這一章節(jié)，除了考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以外，還考察學(xué)生的細(xì)心程度. 有些題目看似簡(jiǎn)單，但是學(xué)生的出錯(cuò)率非常高. 例如，x2=8，那么x=；=±7；=-2；=8；= ±4等，對(duì)于這些錯(cuò)誤，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)多種類(lèi)型的練習(xí)題逐漸克服.

第五，重視概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念是由具體到抽象，由特殊到一般，經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲加工形成的，能夠突出事物本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)用語(yǔ). 概念在學(xué)生頭腦中形成的過(guò)程就是提高學(xué)生思維水平的過(guò)程. 在無(wú)理數(shù)的教學(xué)中，可以先引入一些實(shí)例讓學(xué)生去親身體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、相互討論等形式，初步去認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，很多學(xué)生會(huì)把正數(shù)平方根中的負(fù)數(shù)省略掉，對(duì)此，教師可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從而加深記憶. 例如，49的算術(shù)平方根是7，換句話(huà)說(shuō)7的平方就是49，那么同學(xué)們?cè)傧胍幌拢欠襁€存在其他的數(shù)，使它的平方也等于49？讓學(xué)生通過(guò)具體的例子，主動(dòng)去探索.

實(shí)數(shù)章節(jié)學(xué)生常見(jiàn)解題問(wèn)題

分析

例1 （-2）2的平方根是多少？的算術(shù)平方根是多少？

很多學(xué)生都會(huì)得出-2和7.正確答案應(yīng)該是±2和. 在第一問(wèn)中，（-2）2是一個(gè)乘方的形式，需要學(xué)生先將乘方解答，得出結(jié)果后再對(duì)它進(jìn)行求解. 如（-2）2=4，求4的平方根，這樣就轉(zhuǎn)化為了學(xué)生較為常見(jiàn)的求平方根的形式. 在第二問(wèn)中，應(yīng)該首先求出的值，再對(duì)取得的值求算術(shù)平方根. 如=7，7的算術(shù)平方根為.

像這類(lèi)問(wèn)題，是實(shí)數(shù)部分最為常見(jiàn)的易錯(cuò)題型，究其原因就是學(xué)生在做題過(guò)程中不夠謹(jǐn)慎，對(duì)相關(guān)定義的應(yīng)用不到位.

例2 下列說(shuō)法中正確的有（ ？搖 ）

A. 無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)、零

B. 實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)

C. 無(wú)理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)

D. 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

在這道題上，很多學(xué)生會(huì)選擇A或C，但是正確的答案是D. 選擇A的學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的相關(guān)概念理解不透徹，其中學(xué)生在“零”上，容易產(chǎn)生分歧，零屬于有理數(shù). 選擇C的學(xué)生，只是從表面形式上認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，在本質(zhì)上并沒(méi)有了解，因?yàn)橛行Ц?hào)的是開(kāi)方能開(kāi)盡的，如. 這類(lèi)題型屬于典型的概念相互混淆問(wèn)題.

提高學(xué)生實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)效果的建議

第一，準(zhǔn)確把握有理數(shù)和無(wú)理數(shù). 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念被引出來(lái)之后，打破了學(xué)生對(duì)數(shù)的原有的認(rèn)識(shí). 所以應(yīng)該抓住有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的本質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，其中有理數(shù)的本質(zhì)就是可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，其中有一點(diǎn)要講明：并不是所有的無(wú)理數(shù)都可以寫(xiě)成帶根號(hào)的形式. 因此，在判斷有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的時(shí)候不要單單從形式上來(lái)判定，而是要根據(jù)定義一步步去驗(yàn)證. 例如，判斷以下結(jié)論是否正確：是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù). 判斷的時(shí)候不能根據(jù)形式來(lái)判斷，如果僅僅從形式上來(lái)看，題目所說(shuō)結(jié)論基本正確，但是對(duì)開(kāi)方后就可以發(fā)現(xiàn)=1.3，所以為有理數(shù). 為開(kāi)不盡的根式，所以為無(wú)理數(shù)，那么也是無(wú)理數(shù).

第二，靈活調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有的教學(xué)都要按照課本上教材編排的順序去講解. 例如，在講解實(shí)數(shù)這一部分的時(shí)候，最好把它放在勾股定理之后實(shí)施教學(xué)，但是這兩部分的內(nèi)容跨度較大，不處在同一個(gè)年級(jí)的教學(xué)中，因此可以將實(shí)數(shù)部分調(diào)整為七年級(jí)數(shù)學(xué)教材的最后一個(gè)章節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)完成后利用學(xué)期末的時(shí)間讓學(xué)生有充足的時(shí)間去掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).

第三，學(xué)好數(shù)的開(kāi)方的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)好實(shí)數(shù)做好鋪墊. 首先要正確地區(qū)分平方根和算術(shù)平方根，A的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)互為相反數(shù)，其中正的平方根就是A的算術(shù)平方根，并且只有一個(gè)，還要明確前提條件≥0，A≥0. 通過(guò)練習(xí)來(lái)使學(xué)生充分理解相關(guān)的性質(zhì). 例如，如果=-x成立，那么x的取值范圍是多少？

第四，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)之間的運(yùn)算要靈活把握. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算對(duì)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)都適用，并且運(yùn)算的法則也都適用于無(wú)理數(shù)和有理數(shù). 在運(yùn)算無(wú)理數(shù)的近似值的題目時(shí)，可以先將無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)化為無(wú)限接近的有理數(shù)值來(lái)代替.

第五，通過(guò)計(jì)算機(jī)的使用，幫助學(xué)生理解無(wú)理數(shù). 在無(wú)理數(shù)的教學(xué)中，僅僅通過(guò)概念來(lái)教育學(xué)生，這樣的抽象概念很難被以形象思維為主的初中生所接受. 由于這個(gè)時(shí)段，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)勾股定理，他們難以對(duì)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)形成概念. 在這部分的教學(xué)匯總可以適當(dāng)使用計(jì)算器來(lái)輔助教學(xué)，提高教學(xué)效益. 例如，是不是有理數(shù)？

這個(gè)年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思維的能力，有了自己的主見(jiàn)，學(xué)生僅僅依靠教師的講解難以信服，要拿出令他們心服口服的實(shí)例，他們才會(huì)從內(nèi)心深處接收這一概念.