波利亞解題模型在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用分析

鐘煥斌

【摘要】教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用波利亞解題模型解決數(shù)學(xué)問題，能夠有效提升學(xué)生的解題效率。本文簡要介紹了波利亞解題模型的相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)從遞歸模式、疊加模式兩種模式介紹了如何在高中數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用波利亞解題模型，以期提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】波利亞解題模型 高中數(shù)學(xué) 實(shí)際運(yùn)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0128-01

一、波利亞解題模型簡要介紹

波利亞解題思想包含豐富的內(nèi)容，其認(rèn)為數(shù)學(xué)題目的解答大致可分為四個(gè)步驟：第一步，了解問題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目之前，需先將題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，明確題目當(dāng)中給定的已知條件以及未知條件，同時(shí)明確問題內(nèi)容，即自己求解或是證明的目標(biāo)。同時(shí)根據(jù)自身對題目的認(rèn)知聯(lián)想相關(guān)知識點(diǎn)，并確定有可能需要使用的知識點(diǎn)，從而確定解決方式。第二步，制定計(jì)劃，部分學(xué)生完成第一步之后，便急忙應(yīng)用知識進(jìn)行解答，但往往由于解題思路存在問題，或是知識點(diǎn)運(yùn)用錯(cuò)誤導(dǎo)致解題失敗。為此，學(xué)生在解題之前，需先制定一定計(jì)劃，確定各個(gè)條件之間存在的聯(lián)系，如已知量同未知量之間存在的關(guān)系，之后尋找相似的解題模型以及解題方式，將未知題目轉(zhuǎn)換為曾經(jīng)解答過的已知題目，降低題目難度。第三步，實(shí)施計(jì)劃，學(xué)生在確定解題思路以及解題方式之后，便按照解題計(jì)劃，運(yùn)用所學(xué)知識以及技能解決問題。第四步，檢查。部分學(xué)生在解題完成之后，便急于解決其他題目。但部分題目由于學(xué)生的粗心，往往結(jié)果并不正確，如學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)答案有偏差。

二、波利亞解題模型在高中數(shù)學(xué)解題過程中的實(shí)際運(yùn)用

（一）遞歸模式

學(xué)生在求解數(shù)列多項(xiàng)和當(dāng)中往往需要應(yīng)用該模式進(jìn)行求解。數(shù)列多項(xiàng)和求解是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)題目，也是高考當(dāng)中的常見題目，針對該類型性題目，建議學(xué)生使用波利亞解題模型中的遞歸模式進(jìn)行解答。

題目一：設(shè)存在Sn=12+22+32+42+52+62+……+n2，求解Sn的和。

題目分析：針對題目一，學(xué)生便可使用遞歸模式進(jìn)行求解。此時(shí)，學(xué)生需求解（n+1）3的表達(dá)式，可得（n+1）3=n3+3n2+3n+1，之后列式（n+1）3-n3，解得3n2+3n+1，學(xué)生將實(shí)際數(shù)值代入式子當(dāng)中，便可得到23-13=3×12+3×1+1以及33-23=3×22+3×2+1，以此類推，43-33=3×32+3×3+1……最終可獲得（n+1）3-n3=3n2+3n+1。此時(shí)，學(xué)生將兩邊相加，便能解得：（n+1）3-1=3S2+3S1+n。最后，學(xué)生將S1的值代入式子（n+1）3-1=3S2+3S1+n，便能得到結(jié)果，即Sn=■。

（二）疊加模式

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，部分題目難度較高，并不是因?yàn)槠溆?jì)算量大，而是因?yàn)樾枰獙W(xué)生對題目情況進(jìn)行拆分與重組。即需要將題目中的情況分解為多個(gè)特殊情況進(jìn)行解決，將所有特殊情況下解得的值，或是集合合并為一體，形成一般情況，之后再使用相應(yīng)的方式將問題解決。該類型題目的解答，不僅需要學(xué)生具有一定邏輯性，對學(xué)生解題能力也有很高的要求。

題目二，設(shè)定某一物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為拋物線運(yùn)動(dòng)。軌跡向下。（如圖1所示），設(shè)定該物體運(yùn)動(dòng)的初始速度為v，求解該物體運(yùn)動(dòng)所形成的曲線軌跡的方程表達(dá)式。

（三）雙軌跡模式

該模式往往用于幾何題目的解答當(dāng)中，學(xué)生可將問題轉(zhuǎn)換為某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行解決，根據(jù)實(shí)際條件將其轉(zhuǎn)化為若干個(gè)部分，無論哪一個(gè)部分都可以將其轉(zhuǎn)換為點(diǎn)運(yùn)行的軌跡，且各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡不僅可以為直線，同時(shí)也可以為圓。當(dāng)學(xué)生確認(rèn)符合條件的數(shù)個(gè)軌跡形成同一個(gè)交點(diǎn)，則該點(diǎn)便是題目的答案。

三、結(jié)束語

波利亞解題模型對學(xué)生而言較為重要，不僅培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣，同時(shí)也提高了學(xué)生解題能力。學(xué)生利用波利亞解題模型解題，使得解題思路更為清晰，解題過程也更為具有邏輯性，有利于活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈斌.從波利亞“怎樣解題”表談學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)[J].中等職業(yè)教育，2015，02：37-38.