核心素養視角下小學生模型思想的培養

莫小玲

【摘要】模型思想作為一種數學素養，是學生需要形成的一種思想意識和理念，其形成過程集中反映為數學模型的教學過程。本文從生活問題數學化、數學概念學習、探究活動、解決抽象問題四個方面論述如何培養小學生的模型思想。

【關鍵詞】小學數學;核心素養;模型思想

新課標多次提到模型思想：“在數學課程中，應當注重發展學生的模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”“建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”

一、在生活問題數學化中培養模型思想

構建數學模型思想離不開現實的生活背景。在小學數學教學中，要把教材上的內容延伸到學生生活熟悉的事例中，激活已有的生活經驗以已知學未知，把抽象而又難懂的數學知識變成容易理解的數學知識，讓學生容易掌握。同時，也極大地激發了學生學習數學的興趣，從而促使學生將生活知識抽象成數學知識，感知生活中有數學模型，初步感知數學建模思想。

如，在教學《比較圖形的面積》時，筆者首先呈現情境圖：小明爸爸用22根1米長的竹子圍一個長方形菜圃。怎樣圍面積最大？筆者設計如下教學環節：

小組自主思考并討論：

1.你覺得圍長方形菜圃，首先要確定什么？

2.圍成的長方形菜圃，它的周長是多少？

3.長方形的一條長和一條寬的和是多少？

學生在小組討論中，就會意識到，小明爸爸圍成的菜圃是長方形的，首先要確定長方形的長和寬。從22根1米長的小棒，可以推斷出長方形的周長是22米，繼而得出長+寬=11（米）。把生活中的實際問題抽象成數學問題，構建出相應的數學模型。這樣，學生就會發現，想求面積最大，就得把所有滿足條件的長方形一一列舉出來，為學生的自主探究提供方向，更有利于動手操作的開展。

二、在數學概念學習中培養模型思想

建模思想作為一種重要的小學數學教學手段，在小學數學概念教學中應用較為廣泛，小學生覺得數學概念很抽象，很難理解。因此，在小學數學教學過程中，教師把數學概念講解得通俗易懂，并積極運用多種教學方法幫助學生建立數學模型。

如，“角的概念”，即“從一點引出的兩條射線所組成的圖形，叫做角”。這一概念是對生活中無數個不同形狀、大小的角的概括。但對于這個概念，如果直接拋給學生，學生是很難理解的。在教學時，教師如能通過建模思想進行滲透，學生會容易理解。去年，筆者觀摩了兩節關于“角的概念”不同教學方法的課。

教法一：在電子白板上出示五個不同的角，向學生提問：“這些叫什么？”學生齊聲答道：“角”。接著在電子白板上出示角的概念，教師簡單解析一下就叫學生背誦角的概念。然后設計了一些與角相關的題目讓學生練習。

教法二：教師微笑地問學生：“小朋友們，你們見過角嗎？”然后讓學生自己用手摸摸直尺、三角板、書本等各種物體中的角，接著問：“角與顏色是否有關？”“與材料是否有關？”“那么，什么叫角呢？”“請同學們畫一個角”。在學生畫完角后，再讓學生摸摸直尺、三角板、書本中角的邊長、頂點。在此基礎上，教師概括出角的概念。最后讓學生說說自己生活中所看到的各種各樣角，引導學生進一步理解角的概念。

這兩種不同的教學方法，前者較為簡潔，記憶力好的學生幾分鐘后就能背誦出角的概念，但角的概念的引出卻脫離了小學生的認識規律。他們記住的只是一段數學術語，根本沒有形象事物可言。長此以往，學生的腦海中堆砌的只能是一個個孤立的、生硬的數學概念集合。后者從教法上來說，似乎顯得比較繁瑣，但它的長處卻顯而易見。教者從學生生活出發，從小學生生活中看得見、摸得著的事物著手，在生活感知“角”，建立起“角”的模型概念，然后又從角的概念出發，尋找身邊中的角，以進一步建立起數學與生活的聯系。這樣，學生對這一概念的掌握一定比較牢靠。

三、在探究活動中培養模型思想

學生作為課堂的主體，通過有效的課堂活動，引導學生積極自主地參與到教學活動中，在“學中做”，“做中學”，讓學生經歷猜測、思考、探討、分析、驗證的過程，從而產生不同策略的模型。

如，筆者在教學三角形內角和時，上課伊始向學生提出問題“任意三角形三個內角和相等嗎？三角形內角和是多少？”問題一拋出，學生議論紛紛。此時，筆者沒有直接告訴學生答案，而是讓學生們自己動手操作，讓學生們自己探究發現。

學生匯報：

生：（1）我們小組是用剪拼的方法，將銳角三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內角和是180°。

（2）長方形的內角和是360°，對角線把長方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，可得出直角三角形的內角和是360°除以2等于180°。

（3）我們小組是用折的方法，同樣得到三角形的內角和是180°。

學生通過動手操作，在頭腦中建立了“三角形的內角和是180°”的數學模型。此過程，正是教師把知識的傳授過程轉化為引領學生自主探索、合作交流的探究過程。學生在這學習過程中，逐漸養成了良好的習慣，取得了科學的方法，同時也提高了通過數學模型來解決問題的能力。

四、在解決抽象問題中培養模型思想

數學知識是數學抽象的產物，在一定程度上而言，數學抽象體現了數學（及其數學研究方法）的本質特征。因此，相對于數學知識的價值而言，數學抽象具有的價值（這里既指其學科價值，也指其教育價值）更為重要。“通過數學抽象這一構造活動，不僅可以讓學生經歷數學知識產生的過程，還有助于學生體會數學知識本身的量化、形式化、模式化和理想化的特點，逐步形成‘數學是關于模式的科學的數學觀和初步的‘模型思想。”

今年，筆者有幸觀摩了一節《圓錐的體積》的示范課，名師的教學設計是這樣的：

（一）回憶、猜想：

師：請小朋友們回顧一下我們在學習圓柱的體積公式推導過程中，運用了怎樣的數學思想方法？

生：運用了轉化的方法。

師：猜想一下圓錐的體積可以轉化為已經學過圖形的體積嗎？它與哪種立體圖形有關呢？

學生們大膽進行猜想。有的學生猜想能轉化成正方體，有的學生猜想能轉化成長方體，有的學生猜能轉化成圓柱……

（二）操作、驗證

師：請小朋友們分小組用老師提供的學具進行操作，思考圓錐體積的計算方法。

學具中有正方體、長方體、圓柱和圓錐的空盒子若干個，沙子等。其中，圓錐和圓柱有等高等底的、有不等高不等底的，其它形體與圓錐沒有等高或等底的。

（三）反饋、討論

生1：我們選取了一個正方體和一個圓錐進行實驗，把正方體盒子倒滿沙子，然后把這些沙子有倒入圓錐盒子中，倒了四次，還剩下部分沙子，我們發現圓柱體與這個圓錐體之間沒有關系。

生2：我們這小組選取的是圓柱與圓錐，這個圓柱與圓錐之間也不存在關系，然后我們換了另一個圓柱，發現這個圓柱的體積剛好是這個圓錐體積的3倍。

（四）歸納、總結

師：大家思考一下存在3倍關系的圓柱和圓錐的高有什么關系？它們的底面又有什么關系？

生3：高相等，底面積也相等。

師：圓柱的體積與同它等底等高圓錐的體積有什么關系？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的 。

師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都有這樣的關系？請同學們繼續操作進行驗證。

學生通過操作匯報后，教師板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的 。

教師為學生提供了豐富的學具讓學生動手操作實驗。學生在操作中不是一下子就解決問題的，而是需要從學具中挑選出解決問題所需的材料，然后不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，最后通過反復實驗和驗證自主總結出圓錐體積的計算公式。這樣的教學過程，學生在動手操作中充分體驗了數學模型的形成，滲透了數學建模思想，讓學生領悟到利用數學建模的思想解決實際數學問題的妙處，進而激發學生學習數學產的興趣。

綜上所述，數學建模是數學與外部世界聯系的基本途徑，生活化的數學需要建模，教師要學會把生活問題數學化、模型化。教師要有意識地培養學生的建模思想，提高學生學習數學的興趣和應用意識。建模過程必須充分體現學生的主動參與、主體參與，要引導學生自主理解、自主建構，并歸納、概括、提煉數學的定義、法則、算理和公式，體驗、積累數學的模型思想。

責任編輯? 陳? 洋