試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

陳仲杰

摘 要： 隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，對(duì)人才的培養(yǎng)體系提出了新的更高的要求。傳統(tǒng)應(yīng)試教育隨之受到巨大沖擊，逐漸向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。在新課標(biāo)背景下，數(shù)形結(jié)合方法被廣泛應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)揮著不可替代的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，在輕松、愉快的課堂氛圍中更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取更多的知識(shí)與技能，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，提高他們分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)他們的全面發(fā)展，為他們進(jìn)入更高階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。因此，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用這一課題予以探討。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合方法 應(yīng)用

就數(shù)學(xué)而言，屬于一門研究空間形式、數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)與形二者存在某種必然聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合方法就是利用數(shù)與形二者的轉(zhuǎn)化，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思維二者緊密相連，數(shù)學(xué)探討必須建立在思維基礎(chǔ)上。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為一種重要的思維方法，數(shù)形結(jié)合方法被廣泛應(yīng)用其中，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀、形象，降低了課程內(nèi)容難度，符合新課標(biāo)提出的客觀要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，跳出思維定勢(shì)的圈子，發(fā)散他們的思維，把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)“活”，內(nèi)化為自己的知識(shí)，為自己所用。以此，必須改變初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，提高課堂教學(xué)的有效性。

一、數(shù)形結(jié)合方法概述

就數(shù)形結(jié)合而言，將抽象化數(shù)字、具象化圖形相融合的一種思想，將抽象知識(shí)形象化，在闡述數(shù)學(xué)概念，解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題方面的應(yīng)用非常多。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是非常必要的。一是促使抽象知識(shí)形象化。數(shù)學(xué)是一門抽象化的學(xué)科，邏輯性較強(qiáng)，新課標(biāo)更注重對(duì)學(xué)生綜合實(shí)踐能力的考查，導(dǎo)致學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，影響數(shù)學(xué)價(jià)值最大化的順利實(shí)現(xiàn)。在數(shù)形結(jié)合方法作用下，抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、形象，大大降低課程內(nèi)容難度，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能夠認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)，準(zhǔn)確理解新知識(shí)點(diǎn)，提高他們的理解能力，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。二是提高學(xué)生的解題能力。在數(shù)形結(jié)合作用下，能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生思維，拓寬他們的解題思路，形成屬于自己的解題思維，跳出解題陷阱，迅速找到解題突破口，提高解題速度與準(zhǔn)確率，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

1.初中代數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

（1）不等式中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

不等式計(jì)算不同于等式計(jì)算，其解是集合，并不是數(shù)，想要更好地把握該解集和數(shù)軸繪制之間的聯(lián)系，需要優(yōu)化利用數(shù)形結(jié)合方法，將其滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高解題能力。

例如：求出某不等式組的解，即：2x-1≥x+1；x+8≤4x-1.

在解這道題的時(shí)候，學(xué)生需要分別求出兩個(gè)不等式的解，前者為x≥2，后者為x≥3，但這并不意味著就是該方程組的解，這就需要利用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)求出的不等式解，繪制出對(duì)應(yīng)的數(shù)軸，借助數(shù)軸，準(zhǔn)確找出兩個(gè)不等式的共同解集部分，這才是該不等式組的解集。下面是相關(guān)的數(shù)軸結(jié)構(gòu)圖。

借助該數(shù)軸圖形，一下便知道兩個(gè)不等式解集的重合部分，x≥3，即該不等式組的最終答案。在繪制數(shù)軸的時(shí)候，一定要注意“>”、“<”的方向，畫出正確的數(shù)軸，得出正確答案。

（2）函數(shù)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

就函數(shù)而言，貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，是其關(guān)鍵性知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)，也是他們進(jìn)入高年級(jí)學(xué)習(xí)的首要前提。在數(shù)形結(jié)合方法的作用下，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握必要的函數(shù)理論知識(shí)，逐漸提高他們的認(rèn)知能力，能夠?qū)⒑瘮?shù)理論知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)踐中。

例如：直線y=-2x+k和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，則k為多少？

在解答這道一次函數(shù)試題的時(shí)候，如果學(xué)生采用常規(guī)解題方法，只知道該題需要求出k的數(shù)值，并不知道如何利用題中的已知條件，找到解題的突破口。教師需要巧妙引導(dǎo)學(xué)生，借助數(shù)形結(jié)合方法，根據(jù)題意繪制出對(duì)應(yīng)的圖像，這樣學(xué)生就能利用直線、坐標(biāo)軸二者的焦點(diǎn)，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的方程，進(jìn)而求出k的具體數(shù)值。

2.幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

從某種角度來(lái)說(shuō)，圖形之間的關(guān)系是幾何教學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合方法在這方面的應(yīng)用特別多，可以將抽象的幾何定理、定律形象化、具體化，降低幾何題目難度，準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。

例如：直線AB、CD平行，直線CB、DB相互垂直，∠D為65度，求∠ABC的大小。

這是一道基礎(chǔ)性的幾何測(cè)試題，考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等。在解這道題的時(shí)候，如果學(xué)生僅僅看題目，憑借想象，是很難知道∠C和∠ABC是內(nèi)錯(cuò)角。教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生，利用數(shù)形結(jié)合方法，結(jié)合相關(guān)的圖形，找到∠C和∠ABC二者之間的關(guān)系，也是解答這道題的突破口，在利用“三角形內(nèi)角和為180度”，求出∠ABC。下面是相關(guān)的幾何圖形。

通過(guò)這道簡(jiǎn)單的幾何試題，可以知道數(shù)形結(jié)合方法在幾何教學(xué)中的重要性，也就是幾乎所有的幾何試題都需要借助對(duì)應(yīng)的圖形，找到角與角、圖形與圖形等的關(guān)系。在此過(guò)程中，能夠逐漸拓展學(xué)生的思維空間，能夠借助相關(guān)的圖形，迅速找到突破口，迅速解答對(duì)應(yīng)的題目，提高解題速度和準(zhǔn)確率，也能更好地把握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法，并靈活應(yīng)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幫助自己掌握更多知識(shí)。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)結(jié)合是一種重要的方法，也是一種高效的學(xué)習(xí)方法。在新課標(biāo)背景下，教師要正確認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合方法，圍繞教材內(nèi)容，優(yōu)化利用數(shù)形結(jié)合方法，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，把課堂還給學(xué)生，充分體現(xiàn)他們?cè)谡麄€(gè)課堂教學(xué)的主體地位，教師只需要扮演好引導(dǎo)者、協(xié)作者等角色，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，豐富教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)形式，構(gòu)建高效課堂，提高課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量，使其更好地踐行素質(zhì)教育提出的客觀要求，真正走上素質(zhì)教育的道路。

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