基于全矢排列熵的齒輪故障特征提取方法研究

郝旺身， 王洪明， 董辛旻， 郝　偉， 韓　捷， 張　坤

(鄭州大學 振動工程研究所,鄭州　450001)

基于全矢排列熵的齒輪故障特征提取方法研究

郝旺身， 王洪明， 董辛旻， 郝偉， 韓捷， 張坤

(鄭州大學 振動工程研究所,鄭州450001)

針對齒輪的故障振動信號的非平穩、非線性特征，采用非線性信號分析方法排列熵算法計算振動信號的排列熵大小來反映信號的復雜度。單通道的信息源難以反映出設備的真實運行狀態，采用同源信息融合技術對雙通道振動信號進行同源信息融合，計算融合后的信號的排列熵，進而提出了一種基于全矢排列熵(FVPE)的齒輪故障特征提取方法，通過實驗模擬齒根裂紋、斷齒和缺齒這三種故障狀態，實驗結果表明本方法有效地解決了單一通道信息源不完善造成的誤診難題，并可以很好地區分三種故障。

非線性；排列熵；全矢排列熵；故障特征；齒輪

旋轉機械設備的狀態監測與故障診斷學中，齒輪的狀態因其重要性一直是一個監測重點。非線性、非平穩信號的處理近些年得到廣泛研究，工程中采集的齒輪振動信號一般均呈現非線性，主要由兩個原因導致，一是齒輪在發生故障時其結構改變；二是振動信號在齒輪箱中傳播的過程中產生了衰減且又相互干擾。傳統的頻譜分析方法如傅里葉變換等在進行非線性信號處理時有固有的不足。Pincus等[1]引入了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)用來衡量系統的復雜度，但近似熵算法計算的結果很不穩定。Bandt等[2]提出一種新算法來計算一維時間序列的無序度——排列熵(Permutation Entropy，PE)算法,該算法具有計算簡單、運行速度快、且魯棒性好等優良特點，是一種實用的非線性信號處理算法，被廣泛用來監測并預報生物信號、天氣、地震波等;劉永斌等[3]用排列熵成功地反映出了非線性、非平穩信號中的突變情況。

轉子的同一截面的兩個方向的振動信號即為同源信息，現有的排列熵用于故障診斷領域均是基于單通道信號，忽略了兩個傳感器獲取的信號之間的聯系，由于不同方向的諧波振幅值有較大差異，因此容易引起誤判。將排列熵算法與信息融合技術相結合，運用排列熵來處理融合后的同源雙通道振動信號，提出一種基于全矢排列熵(FVPE)的齒輪故障診斷方法，實驗結果表明該方法充分發揮了“全矢”在獲知設備全面信息方面的優勢，進一步提高了排列熵對齒輪故障特征提取結果的準確性。

1全矢排列熵理論(FVPE)

1.1全矢理論

假設序列{xn}和{yn}(n=0,1,2,…,N-1)分別為在同一截面互相垂直即X、Y方向上的兩組傳感器采集的離散信號，傅氏變換分別為{Xk}、{Yk}(k=0,1,2,…,N-1)。

設XRk是Xk的實部，則XIk是Xk的虛部；YRk是Yk的實部，則YIk是Yk的虛部。

信號{xn}和{yn} 中的第k階諧波的幅值與相位為：

(1)

式中：Axk是第k階的諧波于x向的振幅 ；φxk為第k階的諧波于x向的相位 ，

(2)

式中：Ayk為第k階的諧波于y向的振幅；φyk為第k階的諧波于y向的相位。

易知兩個方向的第k階的諧波經信息融合后的能量等于第k階的諧波軌跡的主振矢RLk和副振矢RSk的融合強度能量之和，文獻[4]已經證明：

(3)

(4)

(5)

1.2排列熵理論

設離散時間序列為{x(i),i=1,2,3…，n}，根據TAKENS相空間重構重構方法對其進行重構，得到：

(5)

式中：m為嵌入維數，τ為延遲時間，按照升序方法重新排列X(i)的m個重構分量

X(i)={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)}[6]，即：

{x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…

≤x(i+(jm-1)τ)}

(6)

若X(i)之中有分量值相等：

x(i+(j1-1)τ)=x(i+(j2-1)τ)

(7)

此時則按照j值大小來重新排序[7]，即當j1≤j2時,有：

x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)

(8)

所以，對任意向量Xj都有符號序列：

S(l)=(j1,j2,…,jm)

(9)

式中：l=1,2,…,k且k≤m!，因此第m維相空間映射到的(j1,j2,…,jm)共有m!種各不相同的排序方式。設排序方式發生的概率分別為P1,P2,…,Pk，則{x(i),i=1,2,3,…,n}的k種不同排序方式的(j1,j2,…,jm)其排列熵(PE)可以按 Shannon熵表示成[8]：

(10)

當Pj=1/m!時，HP(m)出現最大值ln(m!)。一般用ln(m!)將HP(m)歸一化[9]，則：

0≤HP=HP/ln(m!)≤1

(11)

HP值的大小反映了序列{x(i),i=1,2,3，n}的隨機度：HP值越小，表明信號更有規律，HP值越大，表明信號更隨機。

先用仿真信號來說明排列熵的意義，仿真信號：

采樣頻率4 000 Hz，即采樣點數4 000。設定嵌入維數m=4，時間延遲τ=3，從第一個點開始依次取長度為N=100的子序列并計算其排列熵，依次向后推移一個點，直至推移到第3 900個點，也即將原始序列分解成40個長度為100個采樣點的子序列，計算這40段序列的排列熵如圖1所示。

圖1　仿真信號及其排列熵Fig.1 Original signal and the permutation entropy

從圖1可以看出仿真信號的排列熵在3次頻率變化的時刻跟隨著發生了3次較大突變，信號變化得越快，信號越復雜，相應的排列熵值均值也越高，因此，排列熵能反映出序列的頻率突變情況以及序列的復雜情況。

1.3全矢排列熵(FVPE)方法

兩組輸出結果都是雙通道信息融合后的處理結果，較單一信號源所包含的信息更完善，更能真實表達設備的實時狀態。

圖2　全矢排列熵算法流程圖Fig.2 Flowchart of full vector permutation entropy algorithm

2全矢排列熵實驗

為了驗證FVPE算法對齒輪故障診斷的效果，實驗采用美國Spectra Quest 設計的可模擬風力渦輪機的動力傳動故障診斷綜合實驗臺(WTDS)[10]。實驗模擬輸入軸直齒小齒輪的正常狀態、齒根裂紋故障、缺齒故障以及斷齒故障。采用兩個方向互相垂直的加速度傳感器進行同步采集，即一次采集即得到X、Y兩個方向的兩組振動信號。傳感器安裝在靠近軸承座的位置，安裝方法如圖4所示。每次實驗測試一種狀態，然后拆裝另一種狀態的齒輪，每次實驗傳感器不拆裝。實驗電機轉速1 800 r/min，采樣頻率7 680 Hz，采樣點數8 192。采集的三種故障X、Y雙通道時域振動信號如圖6所示。

圖3 WTDS試驗臺Fig.3WTDStestbench圖4 傳感器的安裝方法Fig.4Theinstallationmethodofthesensors

圖5　輸入軸小齒輪三種故障Fig.5 Three kinds of fault of input shaft gear

圖6　三種故障雙通道信號Fig.6 Dual-channel signal of three kinds of fault

通過對三種故障的X、Y同源雙通道信號進行對比發現，即便針對同一種故障，兩個方向的振動信號仍有較大區別，文獻[11]指出由于齒輪在工作過程中受力方向的不同，正好安裝在受力方向的傳感器采集到的信號往往更能真實地反映設備的狀態，但在現場難以保證傳感器的布點正好位于受力方向，采集的信息顯然不可靠，對診斷結果的影響也是可想而知的。因此，融合雙通道的信息顯得很必要。

為了節省計算時間，選擇時域信號長度的的一半即前4 096個點，文獻[3]詳細論述了嵌入維數m和延遲時間τ對排列熵計算結果的影響，據此本文選擇m=4，τ=3，序列長度為1 024，計算這1 024個點的排列熵，然后向后推移一個點，計算下一個長度為1 024的序列的排列熵，直到推移到第4 096個點停止運算。按這種方法分別計算四種狀態的X和Y兩個方向的振動信號的排列熵如圖7、8所示。

對比四種狀態兩個方向的排列熵值，可以看出同一種狀態在X，Y兩個不同方向的排列熵值有明顯區別，這種區別在某些工況下或者傳感器的安裝有問題時可能會更大，給故障的特征提取帶來了困難。若監測X通道的排列熵，由圖7可看出正常狀態與齒根裂紋的排列熵均在0.93附近波動，難以區分開來，斷齒和缺齒的排列熵分別在0.7和0.62附近波動。若監測Y通道的排列熵，由圖8可以看出四種狀態的區分效果優于X通道，整體表現為排列熵正常狀態>齒根裂紋>缺齒>斷齒。對比X通道與Y通道的監測值，斷齒的排列熵有明顯區別，在X通道下表現為排列熵斷齒>缺齒，但在Y通道下表現為排列熵缺齒>斷齒。若只取一個通道的排列熵進行分析，既有可能得出缺齒故障的排列熵高于斷齒故障的排列熵，也有可能得出完全相反的結論，而理論上斷齒故障的排列熵應高于缺齒故障，顯然Y通道的振動信號失真嚴重。因此，在只有一個傳感器即單一通道信息源的情況下，所得排列熵難以全面反映監測部件的狀態，進而影響到故障特征的提取。

圖7　四種狀態X通道的排列熵Fig.7 Permutation entropy of X channel

圖8　四種狀態Y通道的排列熵Fig.8 Permutation entropy of Y channel

圖9是采用1.3節的方法融合了雙通道信息后的三種故障的全矢排列熵，仍然選擇嵌入維數m=4，延遲時間τ=3，為了節省計算時間，進一步減小了原始數據的長度。從圖9可以看出四種狀態的全矢排列熵區別明顯，正常齒輪的全矢排列熵最大，在0.95左右，齒根裂紋的全矢排列熵在0.92附近小幅波動，其次是斷齒故障，在0.68附近；缺齒故障的全矢排列熵最小，穩定在0.6左右。正常齒輪的全矢排列熵高于故障齒輪，這是由于正常齒輪振動信號在不同的頻段內能量的分布具有不確定性和隨機性，復雜度較高，故其全矢排列熵較高。當出現齒根裂紋故障時，故障特征不明顯，故熵值略有降低。當齒輪發生斷齒故障時,振動信號的某一頻帶處將會產生共振頻率，使得信號整體表現出周期性的沖擊，振動能量多集中在共振頻率處, 增加了能量分布的確定性因素,信號的自相似性升高，隨機度降低，故熵值迅速降低。當故障發展至斷齒直至齒完全剝落演變成缺齒時，振動愈發劇烈，能量集中更為明顯，表現為全矢排列熵值進一步降低。

以上分析可知，全矢排列熵的實驗結論和理論分析是比較一致的，在Y通道信號嚴重失真的情況下融合X通道信號依然能得出正確的結論，表現出全矢排列熵的優越性。

圖9　三種故障的全矢排列熵Fig.9 FVPE of three kinds of failure

3結論

(1) 排列熵作為一種新興的故障診斷方向，適用于非線性信號的處理，排列熵的大小能夠很好地反映信號的復雜度，結合齒輪不同故障的故障特征，即齒根裂紋的全矢排列熵最高，缺齒的全矢排列熵最小，可以根據全矢排列熵的相對大小將齒輪的故障類別區別開來。表明了將全矢排列熵作為故障特征的可行性，為下一步故障診斷提供了一個新思路。

(2) 依靠單通道信號的排列熵來進行齒輪故障分析存在著遺漏信息造成誤診的風險，實驗證明，將全矢技術與排列熵算法結合提出的全矢排列熵方法能夠很好地降低這種風險。

(3) 原始信號夾雜的噪聲對排列熵有較大影響，噪聲的隨機性影響了最終的FVPE值，下一步將考慮對原始信號進行小波降噪。本實驗模擬了齒輪的三種故障，在已知有哪些故障的情況下，通過對比三種故障的全矢排列熵值的高低來區別屬于哪一種故障，由于到目前為止，尚沒有相關研究給出一個熵值評判標準，故本文仍停留在故障特征提取階段，后續需通過大量實驗建立熵值與故障之間的關系數據庫。

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Gear fault feature extraction based on full vector permutation entropy

HAO Wang-shen, WANG Hong-ming, DONG Xin-min, HAO Wei, HAN Jie, ZHANG Kun

(Institute of Vibration Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Gear fault vibration signals are often non-stationary and non-linear, and the permutation entropy can well reflect the level of disorder for a one-dimensional time series and the dynamic behavior of mutant signals. However, the traditional fault diagnosis method based on a single source of vibration signals can’t ensure the integrity of the information. Here, the permutation entropy algorithm was used to analyze a two-channel homologous signal and to extract gear fault features based on full vector permutation entropy. Test results showed that this method can effectively reflect the mutation of signals and avoid misdiagnosis caused by a single channel imperfect information.

non-linear; permutation entropy; full vector permutation entropy; fault feature; gear

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.036

國家自然科學基金(51405453) ；河南省教育廳自然科學研究項目(2011B460012)；河南省教育廳科學技術研究重點項目(13A460673)

2014-12-03修改稿收到日期：2015-05-20

郝旺身 男，博士，講師，1976年生

TH133

A