一種旋轉機械彎曲轉軸平衡配重補償方法

路　鵬, 吳玉華

(新疆電力科學研究院，烏魯木齊　830011)

一種旋轉機械彎曲轉軸平衡配重補償方法

路鵬, 吳玉華

(新疆電力科學研究院，烏魯木齊830011)

提出一種旋轉機械彎曲轉軸的平衡配重補償方法，從所測轉軸彎曲分布曲線中計算得到補償轉軸彎曲影響的配重量，從而降低旋轉機械振動。根據轉軸彎曲變形的特點，認為軸段截面上彎曲值與角度之間的關系以及彎曲沿軸向的分布可以分別用三角函數和多項式來擬合。為了考慮彎曲截面位置對振動的影響，依據力和力矩平衡方法，把不同軸段上的力分解到兩個端面上，在兩個端面上保留反對稱分量力并將對稱分量力修正后移到轉軸中部。結合某臺135 MW汽輪機高壓轉子彎軸實例進行了分析。

旋轉機械;振動;平衡;彎曲轉子

在動靜部件摩擦、熱變形、中心孔進油、上下缸溫差、非對稱截面溫差等因素作用下，旋轉機械的轉軸會因圓周截面上的非均勻溫度分布和溫差而產生熱變形。熱變形較小時，連續盤車一段時間后，轉軸會逐步伸直。一旦熱變形量超出轉軸所能承受的屈服極限，轉軸就會形成永久彎曲。轉軸彎曲后，會象偏心輪一樣，產生很大的不平衡激勵力，導致大幅振動和噪音，進而對機器的安全運行和壽命產生很大危害。對于旋轉機械而言，轉軸彎曲是一類具有破壞性的故障，人們高度關注轉軸彎曲故障的治理技術[1-2]。

當轉軸彎曲量較大時，需要采用電加熱等方法對彎曲轉子進行直軸，所需時間較長，工作量較大，而且電熱直軸還具有一定的風險。當轉軸彎曲量不是很大時，為了避免直軸的風險和代價，人們通常不采用直軸的方法，而是通過在轉軸彎曲高點對面配重的方法來補償轉軸彎曲變形的影響。實踐證明，當轉軸彎曲變形量較小時，這種方法所取得的減振效果還是很好的，在工程上一直得到廣泛應用[3-7]。

本文針對彎曲轉子平衡補償方法存在的問題進行了分析，提出了一種基于雙三角函數的平衡配重補償方法，結合某臺135 MW汽輪發電機組彎曲轉子平衡實例進行了研究。

本方法能從實測轉軸彎曲分布曲線中計算得到補償彎曲轉軸對振動的影響所需的配重量，降低旋轉機械振動，適用于旋轉機械因各類事故導致轉軸彎曲后的故障治理。

1彎曲轉子配重補償方法分析

目前彎曲轉子平衡配重補償方法主要有三角形面積重心方法和矢量合成法等。

1.1三角形面積重心方法

將轉子彎曲分布曲線近似看作為三角形，轉子兩端視為三角形的兩個端點，將最大彎曲點視為三角形的第三個端點，由此計算出三角形的重心和面積，將面積乘以轉軸均布質量得到配重量，在重心所在截面彎曲高點的對面施加該配重量。

該法比較簡單，計算方便。但該法將彎曲分布曲線簡化為斜線，與實際彎曲形狀相差較大。該法主要適用于均布質量軸。當轉軸結構比較復雜時，例如，軸段非均布質量軸、軸段截面直徑差異較大以及軸段存在附加質量時，該法誤差較大。

1.2矢量合成法

根據轉軸形狀，選擇突變截面和葉輪截面等處，將其劃分為若干軸段。計算出軸段質量，測出(或插值求出)每一軸段的彎曲量，求出軸段質量和彎曲量的乘積。將該乘積和其所在圓周角度合起來看做為該截面彎曲力矢量。將該軸段不同角度處的彎曲力矢量按矢量和相加，得到該軸段彎曲力矢量和。將所有軸段彎曲力矢量和相加，得到轉軸總的彎曲力矢量，在總的彎曲力矢量的對面施加相應的補償配重。

該法考慮了軸段直徑非均勻以及附加質量等因素的影響，但該法將不同截面處彎曲力所起的作用等效看待，直接求其總和，沒有考慮彎曲力所在截面位置對振動的影響。該法將某一截面不同圓周角度處的彎曲力按矢量和相加，求出該截面彎曲力矢量和，以此作為該截面的彎曲力。實際上，某一截面上轉軸彎曲量及其所在的角度是恒定的，不應該用矢量相加的方法求得。

2基于函數逼近的平衡配重補償方法

2.1函數逼近思想的提出

2.1.1轉軸彎曲沿軸向分布

轉軸彎曲是由于某一截面上溫度分布不均所引起的。由材料力學理論可知，截面溫度不均將在轉子截面上產生彎矩Mx,My：

Mx=∫Aγ0·E·T·ydA

My=∫Aγ0·E·T·xdA

(1)

式中：γ0為線膨脹系數，E為彈性模量，T為溫度分布。

以圖1所示的簡支梁為例，外界彎矩mc作用下轉軸彎曲變形y為：

(2)

式中：I為截面慣矩，E為彈性模量，T為溫度分布。由此可見，某一截面溫度不均所引起的彎曲變形沿軸向分布可以用一個多項式來表示。由線性理論可知，多截面溫度分布不均所引起的彎曲變形可以由單截面線性疊加而成，因此也可以用多項式來逼近。

圖1　彎矩作用下的簡支梁彎曲變形模型Fig.1 The model is the bending of simply supported beam under the action of moment

將測量所得軸彎曲變形沿軸向分布用多項式來逼近，不僅可以準確找到轉軸上最大彎曲截面和彎曲量，而且可以用較少的測點來獲得較高的測量精度，降低測量誤差；

2.1.2轉軸彎曲沿圓周方向分布

以圖2為例分析。設轉軸彎曲量為δ，圓周角度為θ，則y方向上位移為y=δsinθ，不同角度處的彎曲變形沿圓周方向上的分布滿足三角函數關系。因此，可以將測量所得某一軸段彎曲變形沿圓周方向上的分布用三角函數來擬合，不僅可以準確找到截面上最大彎曲量及其所處圓周角度，而且可以用較少的測點數來獲得較高的測量精度，減少測量誤差。

圖2　簡支梁彎曲沿圓周方向分布模型Fig.2 The model for beam bending along the circumference

2.2不同截面彎曲量的等效

不同截面處的彎曲變形對振動的影響不同，不能簡單地計算其總和。本方法提出利用力和力矩平衡原理，將不同截面上彎曲力矢量向轉子首尾兩個端面等效，求得兩個端面上的合力矢量。將兩個端面上的合力矢量分解為對稱和反對稱分量。在兩個端面上保留反對稱分量，將對稱分量考慮兩端平面與待加重平面之間靈敏度差異后移植到轉軸中部。

2.3具體實現方法

本方法的具體實現步驟如下：

(1) 沿著轉子軸向，選擇若干截面Pi,i=1,2,…,m布置千分表。記截面到轉軸首部的距離為li,i=1,2,…,m。在圓周方向上，選擇若干角度φj,j=1,2,…,n，并作好標記。該角度一般是等間隔選擇，n取為偶數。

(2) 低速盤動轉軸，測量不同截面、不同角度處千分表讀數，記為Aij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n；

(3) 計算不同截面、不同角度處的轉軸彎曲值Bij

(3)

式中：下標k的選擇方式如下：

(4)

(4) 選擇某一截面i，將截面彎曲量Bij與圓周角度φj之間的關系用三角函數擬合

Bij=Ci1cos(Ci2+φj)

(5)

式中：Ci1,Ci2為待求系數，可以借助數值分析理論中的非線性函數最小二乘擬合等方法求得。

截面i處的實際彎曲量Di和角度Ei

Di=Ci,1

Ei=2π-Ci,2

(6)

選擇不同截面，重復上述步驟，可以得到所有截面處的彎曲量和角度。

(5) 將不同截面處彎曲量Di與軸段位置li之間的關系用多項式函數擬合

(7)

式中：n為多項式系數，一般情況下n≤3，ai為待求系數，可以借助數值分析中的最小二乘擬合等方法求得。由上式可以求得轉軸實際彎曲曲線的空間分布形狀。

(6) 選擇轉軸截面突變處、葉輪和葉片截面處等，將轉軸劃分為m1個軸段，如圖3所示，計算軸段質量Gk,k=1,2,…,m1

Gk=ρπRk2Δlk+weightk

(8)

式中：ρ為轉軸密度，Rk,Δlk為軸段半徑和軸段長度，weightk為軸段上葉輪和葉片等部件所帶來的附加質量。

圖3　軸段質量計算模型Fig.3 The calculation model of shaft segment mass

(7) 計算軸段k的彎曲力Hk

Hk=Gk·D(lk)

(9)

(8) 在轉軸上選擇首尾兩個端面，記軸段k到首端和尾端的距離分別為sk,1,sk,2，利用力和力矩平衡原理將彎曲力Hk等效分解到兩個端面上，如圖4所示，得到Pk,1,Pk,2

(10)

圖4　某一段彎曲力向端部兩個平面上的分解Fig.4 An bending force decomposed to the selected two end sections

將其它軸段上的力按同樣的方法分解到兩個端面上。

(9) 將等效到首端平面上的各軸段等效力合成，得到首端平面上的總力P1。將等效到尾端平面上的各軸段等效力合成，得到尾端平面上的總力P2。

(11)

(10) 將首尾兩端的合成力P1,P2分解為對稱分量力Pd和反對稱分量力Pf，如圖5所示。

(12)

圖5　兩個平面上合成力的分解Fig.5 Decomposition of synthetic force on the twoselected planes

(11) 首端平面保留力Pf，尾端平面保留力-Pf，將對稱分量力Pd向轉軸中部移植。對稱分量力移植到中部后，對振動的影響比較靈敏，移植到轉軸中部后的力Q應比Pd小，如圖6所示。

Q=α·Pd

(13)

式中：α為系數，一般可以取α=0.5～0.8。

圖6　移植后的力Fig.6 Transplanted force

2.3補償方法特點分析

與現有技術相比，本補償方法的有益效果如下：

(1) 通過對圓周方向上實測彎曲值的三角函數擬合，能夠比較準確地求出截面實際彎曲值和彎曲角度，減小測量誤差。

(2) 通過對轉軸長度方向上彎曲值的多項式函數擬合，能夠比較準確地求出轉子彎曲曲線在空間上的分布，減小測量誤差。

(3) 通過力的等效、對稱和反對稱分解以及力的移植，可以考慮不同截面彎曲力對振動所起的不同作用。

3某135 MW汽輪機彎軸補償實例

某臺135 MW汽輪發電機組的高壓轉子出現了彎軸，決定利用機組檢修機會實施平衡配重補償方案。該轉子總長7 384 mm，總重27 413 kg，如圖6所示。晃度定義為轉軸圓周方向上相對的兩個角度處千分表讀數的差值。事故前轉軸各截面最大晃度0.03 mm，事故后轉軸各截面最大晃度增大到0.085 mm，由此導致振動達到0.138 mm，振動處于報警狀態。

圖7　轉子圖Fig.7 The shaft diagram

檢修時，沿轉子軸向布置了10個測量截面，在每個截面沿圓周方向設置了8個測量角度，如圖8所示。

表1給出了低速盤車狀態下各截面千分表和轉軸晃度測量數據。

圖9給出了P5截面處的晃度量沿圓周方向分布實測圖和擬合圖。從圖中可以看出，晃度量沿圓周方向上的分布可以用三角函數作比較準確的擬合。在圓周方向60度處彎曲量最大。

圖8　轉軸彎曲測點和測量角度布置Fig.8 The measuring points and measuring angle of bending distributed on the shaft

測點P1P2P3P4P5圓周方向150.051.554.054.555.0550.553.055.055.050.0晃度-0.5-1.5-1.0-0.5-5.0251.052.057.058.057.0651.052.052.552.548.5晃度0.00.04.55.58.5350.552.558.559.056.0750.551.051.051.049.0晃度0.00.57.58.07.0450.053.557.058.053.0850.050.051.051.050.0晃度0.03.56.07.03.0測點P6P7P8P9P10圓周方向153.053.051.050.549.5555.053.050.550.550.5晃度-2.00.00.50.0-1.0257.056.052.051.050.5652.551.050.551.051.0晃度4.55.01.50.0-0.5359.056.552.051.051.0751.051.050.551.051.0晃度8.05.51.50.00.0458.055.051.050.551.0850.050.550.050.050.0晃度8.04.51.00.51.0

圖9　實測和擬合所得P5截面晃度沿圓周方向上的分布Fig.9 The simulation curve and measured ones of the axle’s flutter distributed along the circumference in P5 section

圖10給出了各截面彎曲量沿軸向分布實測圖和擬合圖。從圖中可以看出，彎曲量沿軸向的分布也可以用多項式函數作比較準確的擬合，實測彎曲分布有一定誤差。

圖10　實測和擬合所得彎曲量沿軸向長度方向分布Fig.10 The tortuosity of fitting curve and measured ones distributed in axial direction

按上述方法，以擬合后得到的圓周方向60°處數據為基準，將每一軸段的不平衡力向兩端分解，合成后得到兩端不平衡量分別為343.6 g和329.3 g，其中：

將對稱分量向轉子中部移植，取加重半徑為450 mm和系數值0.7后，得到在轉子中部240°方向加重523 g。因為反對稱分量較小，兩側端面暫時不加這組反對稱分量。

機組檢修后開機，升速過程中和定速下高中壓轉子各點轉軸振動小于0.05 mm，達到優秀水平。平衡補償取得預期效果。

4誤差分析

受加工精度等方面因素的影響，轉軸截面本身存在初始跳動度，對測量結果會產生一定的影響。誤差分析如下：

(1) 截面不光滑。圓周和軸線方向上的晃度分布都應該為連續函數，因此，可以通過對截面上多點晃度測量值的三角函數(連續函數)擬合來消除測量誤差，如圖9和圖10所示；

(2) 軸截面橢圓度。軸截面存在橢圓度時，轉動一周過程中，晃度變化頻率為轉動頻率的2倍。因此，其影響可以通過對截面上多點晃度測量值的三角函數(周期取為2π)擬合來消除。

5結論

本平衡配重補償方法充分利用了轉軸彎曲后沿軸向和周向分布特征，減少了測量誤差，考慮了轉軸彎曲截面所在位置對振動的影響。該方法在某臺135 MW汽輪機彎軸后的故障治理工作中取得了很好效果。

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A compensation weight calculation method for bending shaft balance of a rotating machinery

LU Peng, WU Yu-hua

(Xinjiang Institute of Electrical Science, Urumqi 830011, China)

Here, a compensation weight calculation method for bending shaft balance of a rotating machinery was presented. The compensated weight was calculated from a measured rotor bending curve to reduce to rotating machinery’s vibration. The deflection of rotor’s cross section versus angle and its distribution. along shaft axis were fitted using triangular functions and polynomial functions, respectively. Unbalance forces in each shaft section were divided into its two ends’ cross sections using force and moment equilibrium method considering the influence of cross section’s location on the vibration of the rotating machinery. The symmetric force components were moved to the shaft center while the a symmetric force components were kept in the two end’s cross sections. The method was used to calculate the compensation weight for a 135 MW turbine’s high pressure rotor successfully.

rotating machinery; vibration; balance; bending shaft

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.033

2015-02-11修改稿收到日期：2015-07-08

路鵬 男，高級工程師，1975年4月生

TH113.1

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