小波-ICA聯合技術在水工結構應變損傷識別中的應用

張建偉， 暴振磊， 江　琦

(華北水利水電大學 水利學院，鄭州　450045)

小波-ICA聯合技術在水工結構應變損傷識別中的應用

張建偉， 暴振磊， 江琦

(華北水利水電大學 水利學院，鄭州450045)

針對環境激勵下的結構參數辨識問題，提出一種小波閾值和獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)聯合辨識水流激勵下水工結構模態參數的方法。利用小波閾值對原始信號進行降噪處理，減小環境激勵對各響應分量間獨立性的干擾，使其滿足ICA的分離假定；然后運用ICA辨識結構模態參數，通過不同工況下應變模態參數的對比，實現對水工結構損傷的識別。運用該方法對水流激勵下的懸臂梁模型試驗進行分析研究，結果表明，聯合運用小波閾值和ICA可有效辨識水工結構的模態參數，利用應變模態參數的差異可識別結構是否存在損傷。該方法為大型水工結構在水流激勵下的結構模態參數辨識提供捷徑，為結構的安全運行與在線監測提供參考，應用前景廣闊。

環境激勵；水工結構；小波分析；獨立分量分析；損傷識別

模態作為結構的固有振動特性，能夠準確預報某頻段內結構在外部或內部各種振源作用下的實際振動響應，工作模態參數是結構運行狀況的動態外在表現，通過準確的辨識模態參數可以實現水工結構無損在線動態監測，達到識別結構損傷的效果。傳統的模態分析方法建立在系統輸入、輸出數據均為已知的基礎上，利用完整的激勵和響應信息進行參數辨識。然而實際工程中水工結構實際尺寸的限制、人工激勵成本的高昂及其對結構運行的影響，使得結構完整輸入激勵信息難以準確獲得，導致傳統方法在實際工程中的應用受到限制，因此，僅利用響應數據的工作模態分析技術逐漸發展起來[1]。

工作模態參數辨識方法主要分為頻域辨識法和時域辨識法。頻域辨識法將時域內測得的數據通過傅里葉變換(簡稱FT)轉換到頻域內，而后由功率譜函數進行辨識。該類方法概念清晰，不易遺漏模態。時域辨識法直接應用實測響應數據在時域內進行參數辨識，避免了頻域辨識法中由于傅里葉變換而引起的截斷誤差，由此提高了辨識精度[2]。近年來隨著計算機技術、信號分析技術和試驗手段的進步，基于振動的模態參數辨識研究得到了長足進展，研究對象已從單一較小線性不變結構向大型多相耦合非線性動力時變體系過渡，激勵方式由簡單的脈沖方式發展到復雜的環境隨機激勵，研究結構所處的背景環境由無干擾噪聲到強干擾、強耦合、多特征條件下的隨機噪聲，研究方法從經典的頻域方法發展到現代時-頻聯合分析方法和人工智能方法[3]。其中，作為一種經典的盲源分離技術的獨立分量分析受到的關注最多。ICA是在源信號未知的情況下，假設信號相互獨立，從多維數據中尋找具有統計獨立和非高斯的成分，進而分離出獨立的源信號分量。由于其操作方便、計算快速、分解結果優于傳統的信號分析技術，ICA在參數識別領域已取得一定的成果，但在實際結構參數識別應用中仍存在一些局限性。Kerschen利用ICA成功進行時域下阻尼限制在1%以下的結構系統參數識別[4]；McNail利用改進的Hebbian-like算法將ICA擴展至高阻尼結構的自由響應參數識別，但環境激勵下的結構參數識別問題并未得到很好的解決[5]。

基于上述研究，提出一種適用于環境激勵下水工結構的工作模態參數識別方法，該方法通過小波閾值對泄流振動數據進行預處理，提取結構振動有效信息，降低環境噪聲對ICA的影響；然后利用ICA辨識結構的工作模態參數，通過對比不同工況下的模態參數，最終達到損傷識別的目的。

1基本原理

1.1小波閾值降噪

小波閾值降噪是利用變換閾值對含噪聲信號進行小波閾值處理，從而除去或減少噪聲的影響，然后對處理后的系數進行小波重構得到較好的真實信號的估計[6]。其基本原理是小波分解后白噪聲仍然是白噪聲，分布廣泛，但其幅值較小；而有用信號則被壓縮到少量小波系數中，其幅值大。根據這一性質，設計門限值，認為小于此門限值的小波系數是噪聲小波系數，應全部置零，大于此門限值的小波系數為有用信號，應保留，從而除去或減少噪聲的影響。經處理后的系數通過小波重構得到較好的真實信號的估計。Donoho提出兩種閾值處理方法[6]：

1) 硬閾值函數：

(1)

2) 軟閾值函數：

Donoho給出了閾值求解公式：

(3)

式中：σ表示噪聲方差，N表示信號數據長度。

1.2獨立分量分析(ICA)

獨立分量分析(ICA)是20世紀90年代后期發展起來的一種統計數據分析和信號處理方法，是一種經典的盲源分離技術。其工作原理是：在源信號未知的情況下，假設信號相互獨立，從多維數據中尋找具有統計獨立和非高斯的成分，進而分離出獨立的源信號分量，實現對多信號重疊情況的分解提取工作。由于其操作方便、計算快速、分解結果優于傳統的信號分析技術，獨立分量分析在通信工程、神經科學、圖像處理等[7]多個領域得到廣泛應用。

1.2.1ICA的問題描述

假定n維源信號矢量s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T和m維觀測矢量x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T滿足：

x(t)=As(t)

(4)

式中：A∈Rm×n是未知的混疊矩陣。

為了最大限度得到源信號的最優估計，需找到合適的分離矩陣W，通過分離矩陣將各獨立信號從混合信號中提取分離，即：

y(t)=Wx(t)

(5)

式中：y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T為源信號矢量s(t)的估計。當W和A互為逆矩陣時，即WA=E(E為單位矩陣)時，ICA分離結束。

1.2.2ICA的基本假定

在源信號和系統特性均未知的情況下，如果缺少其他相關的假設條件，僅依靠觀測信號很難得到ICA分離問題的期望解。為了使問題可解，對輸入的源信號和混合矩陣做出以下的幾點假設[8]：

(1) 混合矩陣A為非奇異矩陣(即A-1存在)；

(2) 源信號的分量個數n小于或者等于觀測信號的個數m，通常假定m=n；

(3) 源信號矢量x(t)的各分量xi(t)均為零均值的平穩隨機信號，且分量間滿足統計獨立性；

(4) 多個高斯信號的混合仍服從一個無法分離的高斯分布，所以假設源信號分量之中最多只有一個服從高斯分布。

即使對ICA做了如上基本假設，ICA分離中還是存在一些不確定性[8]，即ICA尚無法確定獨立分量的順序，得到的源信號只是對真實信號的最優估計。但這些不確定性并不影響對信號有用信息的識別，實際應用中是可以接受的。

2小波閾值降噪與ICA聯合運用

2.1ICA辨識結構模態參數

N自由度系統的運動方程的物理坐標表達式為：

(6)

假設阻尼矩陣C為比例阻尼矩陣，即

C=αM+βK

(7)

式中：α和β為比例阻尼系數。

采用振型分解法，將物理坐標轉為模態坐標，使方程解耦成為一組由模態坐標和模態參數表達的獨立方程，進而求出結構相應的模態參數。系統響應按振型展開為：

(8)

式(8)可以用矩陣形式表達為：

x(t)=Φq(t)

(9)

式中：Φ為振型矩陣，q(t)=aie-ξiωnitsin(ωDit+φi)為結構正則坐標向量。對比式(4)和(9)，正則坐標向量可以看做ICA問題中的源信號矢量，且已經滿足ICA中關于源信號各分量不相關的假定條件。運用ICA分離思想，從振型分解的響應信號中估計出結構輸入信號和分離矩陣W=A-1，而振型向量Φ=A=W-1。再利用傅里葉變換(FT)、希爾伯特變換(FFT)等從分離信號q(t)識別出結構的頻率。因此，ICA技術可以應用于結構參數識別。

2.2小波閾值降噪與ICA聯合運用

ICA局限性的主要原因在于，結構模態響應受到阻尼和環境激勵的干擾，影響了各響應分量之間的獨立性，響應模態的相關性逐漸增加，響應信號不再滿足ICA的分離假定，進而導致ICA算法不能有效識別出結構參數[9]。因此，為精確辨識結構的振型和信號有用信息，將小波閾值降噪和ICA聯合運用，對結構進行損傷識別的研究。

小波閾值降噪與ICA聯合運用的步驟如下：

(1) 確定小波分解層數。信號經小波分解后白噪聲能量主要分布在大多數小波空間上，在這些層次的小波空間中白噪聲起控制作用，因而小波系數表現出白噪聲特性；有用信號則被壓縮到少數大尺度小波系數空間上數值較大的小波系數中，有用信號起主導作用，小波系數表現非白噪聲特性；通過判斷各層小波系數是否具有白噪聲特性可以自適應地確定分解層數，即對各層小波系數進行白化檢驗[10]。

由數理統計知識可知，白噪聲是隨機函數，它由一組互不相關的隨機變量構成。離散隨機變量的自相關序列為：

(10)

假設離散數據序列dk(k=1,2,…,N)的自相關序列為ρ(i)(i=1,2,…,M)，若ρ(i)滿足下式：

(11)

則認為dk為白噪聲序列，M通常取5～10。

在實際振動測試信號中，由于白噪聲中含有一種弱相關信號，無法確定是有用信號的弱相關信號還是噪聲產生的隨機信號，因此采用小波系數去相關的白化檢驗。其流程如下圖1所示。

圖1　小波系數去相關白化檢驗流程Fig.1 Flow chart for white noise detection of wavelet coefficients decorrelation

(2) 計算各層小波系數閾值。Donoho提出的閾值計算公式對于高信噪比的信號比較適用，對于被噪聲淹沒的低信噪比泄流結構振動信號則因保留了太多較大噪聲小波系數而影響降噪效果，噪聲小波系數隨著分解層數的增加不斷降低，且Donoho提出的閾值公式計算的是全局閾值，這顯然不合理，因此采用改進閾值公式[11]：

(12)

式中：σ表示噪聲方差，N表示信號數據長度，e表示底數e≈2.718 28，j表示分解層數。

(3) 選取合適的閾值函數。閾值函數通常使用Donoho提出的軟、硬閾值函數。但硬閾值函數不連續，出現偽吉布斯現象，軟閾值函數雖連續，但處理后的小波系數存在偏差，因此本文采用改進閾值函數：

(4) 對重構信號進行ICA分解。原始信號通過小波閾值消噪后，降低了混頻效應，滿足ICA分解的條件，使得ICA能夠正確分解信號，精確識別結構的模態參數。

(5) 對不同工況下的模態參數進行對比，實現結構的損傷識別。

3模型試驗

3.1試驗概況

試驗以泄流激勵下懸臂梁結構為研究對象，以水流作為外部環境激勵源，懸臂梁底部用AB膠固結于有一定重量和厚度的鋼板上，鋼板與水槽底部用橡皮泥固定，以防止水流激勵把模型掀翻。懸臂梁材料彈模E=155 MPa，密度ρ=2 321 kg/m3，結構尺寸6 cm×4 cm×40 cm(長×寬×高)。在其背水面和一個側面等間距地各布置有5個應變傳感器，背水面測點編號自頂部測點記為測點1，底部測點記為測點5，側向測點編號從頂部記為測點6，側向底部記為測點10，測點布置如圖2所示。為降低試驗環境中溫度等因素對應變片測試結果造成影響，在同一環境中布置溫度補償片，實驗時，將懸臂梁模型置于水槽中，控制上下游水位，以保證不同試驗工況下能在相同流速下進行，即確保各工況下激勵源能量近似相同，懸臂梁流激振動試驗如圖3所示，振動測試系統采用DASP智能數據采集和信號分析系統。

圖2　測點布置圖及溫度補償片布置圖Fig.2 Survey points layout plan and temperature compensation plan

圖3　懸臂梁流激振動試驗Fig.3 Cantilever beam vibration test

3.2小波閾值和ICA聯合辨識結構損傷

試驗目的旨在設置不同的工況，通過采集泄流激勵下懸臂梁的動應變響應數據，聯合運用小波閾值和ICA對其進行模態參數辨識；由于應變模態相比其他模態參數對損傷有更高的敏感度[2，12]，根據應變模態的差異能夠有效識別結構的局部損傷，因此，通過對比不同工況下的應變振型，進而驗證本文提出的結構損傷識別方法。

試驗的工況分為完好情況和損傷情況，其中損傷情況為結構在測點3迎水面處發生20 mm的損傷。應變傳感器的采樣頻率fs=300 Hz，觀測信號{xi}包含10個通道，對信號{xi}進行小波預處理，首先根據圖1去相關白化檢驗流程確定該測點小波分解層數為5層，采用db6小波進行分解，各層閾值根據改進式(12)計算。經改進閾值函數處理后的小波系數通過小波重構得到降噪后的信號{xi′}。限于篇幅，在此僅給出損傷工況下測點2和測點3濾波前后的時程圖，結果如圖4和圖5所示。測點2和測點3的互相關函數降噪前后對比圖如圖6所示。

圖4　測點2降噪前后時程線對比圖Fig.4 Time history curve comparison of signal at point 2

圖5　測點3降噪前后時程線對比圖Fig.5 Time history curve comparison of signal at point 3

圖6　測點2#、3#的互相關函數降噪前后對比圖Fig.6 Cross-correlation function comparison of signal at point 2# and 3#

由圖6可得：降噪后測點2和測點3的互相關函數明顯減小，信號間的相關性降低，水流噪聲對信號的影響大大降低，有利于ICA對結構模態參數的識別。

圖7　第一階應變振型圖Fig.7 The first order strain mode

運用ICA方法分別對完好情況和損傷情況下背水面測點1#-5#降噪后的數據進行分析，得到包含模態振型信息的振型矩陣Φ和包含頻率信息的分離信號q(t)；對矩陣Φ中列向量進行歸一化處理，得到結構模態振型，如圖7所示；從q(t)識別出不同工況下的第一階時程圖如圖8所示，利用現代功率譜對圖8的數據變換得到結構頻譜圖，如圖9所示。

圖8　第一階時程圖Fig.8 The first order time history curve

圖9　第一階頻率對比圖Fig.9 Power spectral density curve comparison

對比圖7中完好情況和損傷情況第一階振型圖，發現測點3處發生明顯的突變，說明該處有損傷發生，識別結果與本試驗的工況設置吻合。另外，對比圖9中兩工況下的頻率，發現結構發生損傷后第一階頻率由6.8 Hz變為6 Hz，表明結構發生損傷后其頻率會發生相應的減小，但其對損傷的敏感度遠不如應變振型。

4結論

提出一種運用小波閾值與ICA聯合辨識結構振動響應模態參數，進而實現結構損傷識別的方法，該方法適用于環境激勵難以測量的工程模態分析，特別是水流激勵下的水工結構。應用本文方法對水流環境激勵下的懸臂梁模型進行試驗分析，得到如下結論：

(1) 該方法充分結合小波閾值和ICA的優點，解決了環境激勵下的結構參數識別問題，特別是情況更復雜的水流激勵下水工結構的參數識別問題。

(2) 根據應變模態比其他模態參數對損傷有更高敏感度的特點，對比不同工況下應變模態的差異能夠識別結構的局部損傷，識別結果與設置的試驗工況吻合。

(3) 將ICA引入環境激勵下結構模態參數辨識領域，為大型水工結構在水流激勵下結構的參數辨識提取提供了新的思路，為結構的損傷識別提供依據，具有很好的應用前景。

[ 1 ] 張建偉,李火坤,練繼建，等.基于環境激勵的廠房結構損傷診斷與安全評價[J].振動、測試與診斷,2012,32(4):670-674.

ZHANG Jian-wei，LI Huo-kun，LIAN Ji-jian, et al. Damage diagnosis and safety evaluation of underground powerhouse under ambient excitation[J].Journal of Vibration , Measurement & Diagnosis, 2012, 32(4): 670-674.

[ 2 ] 張建偉,張翌娜,趙瑜.泄流激勵下水工結構應變模態參數時域辨識研究[J].水力發電學報,2012,31(3):199-203.

ZHANG Jian-wei, ZHANG Yi-na , ZHAO Yu. Study on strain modal parameters identification of hydraulic structure in time domain under discharge excitations[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(3):199-203.

[ 3 ] 張建偉, 康迎賓, 張翌娜,等. 基于泄流響應的高拱壩模態參數辨識與動態監測[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(9):146-150.

ZHANG Jian-wei, KANG Ying-bin, ZHANG Yi-na, et al. Modal parameter identification and dynamic monitoring of high arch dam undervibration response induced by flow discharge[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9):146-150.

[ 4 ] Kerschen G, Poncelet F, Golinval J C. Physical interpretation of independent component analysis in structural dynamics [J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(4):1561-1575.

[ 5 ] McNeil S. Modal identification using blind source separation techniques [D]. Houston: University of Houston, 2007.

[ 6 ] Donoho D L. De-noising by soft-Thresholding[J]. IEEE Transactions on Information theory,1995,41(3):613-615.

[ 7 ] 李洪,郝豪豪,孫云蓮.具有獨立分量的經驗模態分解算法研究[J]. 哈爾濱工業大學學報,2009,41(7): 245-248.

LI Hong, HAO Hao-hao, SUN Yun-lian. Improved algorithm for empiricalmode decomposition with independent elements [J].Journal of Harbin Institute of Technology,2009,41(7):245-248.

[ 8 ] 靜行,劉真真,原方.隨機激勵下基于ICA的結構模態參數識別[J].噪聲與振動控制, 2014, 34(6):178-183.

JING Hang, LIU Zhen-zhen, YUAN Fang. Structural model parameter identification based onICA under random excitation [J].Noise and Vibration Control, 2014, 34(6):178-183.

[ 9 ] 張曉丹.基于盲源分離技術的工程結構模態參數識別方法研究[D].北京:北京交通大學,2010.

[10] Box G E P, Jenkins G M, Reinsel G C. Time series analysis, forecasting and control[M].Englewood Clifs, NJ, Prentice Hall,1994.

[11] 張建偉，江琦，趙瑜，等.一種適用于泄流結構振動分析的信號降噪方法[J].振動與沖擊, 2015, 34(20): 179- 184.

ZHANG Jian-wei, JIANG Qi, ZHAO Yu, et al. De-noising method for vibration signal of flood discharge structure[J].Journal of Vibration and Shock, 2015 ,34(20): 179-184.

[12] 崔擁軍，熊曉燕，王峰. 應變模態參數曲線的結構損傷位置及程度研究[J]. 機械設計與制造,2013,8:85-87.

CUI Yong-jun， XIONG Xiao-yan， WANG Feng. Study of damage location and degree of structural strain modal parameter curve [J]. Machinery Design & Manufacture,2013,8:85-87.

Application of a combined technique of wavelet and ICA in strain damage identification of hydraulic structures

ZHANG Jian-wei, BAO Zhen-lei, JIANG Qi

(School of Water Resources, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

Aiming at the problem that modal parameters of a structure under environmental are identified difficultly, a combined technique of wavelet threshold and independent component analysis (ICA) modal parameter identification method of hydraulic structures was proposed. Firstly, a part of noise was filtered out with the wavelet threshold to reduce environmental excitation interferences to independence of each response component and make them meet the ICA separation assumption. Then structural modal parameters were identified by using ICA. The damage identification of a hydraulic structure was realized through comparing its strain modal parameters under different working conditions. This method was used in a cantilevered beam model test under water current excitation. The results showed that the combined technique of wavelet threshold and ICA can effectively identify modal parameters of a hydraulic structure; the difference of strain modal parameters can be used to identify if there is a damage in a structure; this proposed method can effectively solve the problem of modal parameter identification for large hydraulic structures under environmental excitation. The results provided a reference for safe operation and on-line monitoring of structures.

ambient excitation; hydraulic structure; wavelet analysis; independent component analysis (ICA); damage identification

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.028

國家自然科學基金(51009066)；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃(2012GGJS-101)；河南省科技攻關(142102310122;142300410177;132102310320)

2015-07-30修改稿收到日期：2015-12-02

張建偉 男，博士，1979年生

TV31

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