基于小波包與質心粒子群的齒輪箱故障診斷及應用

錢　林， 康　敏,2

(1.南京農業大學 工學院,南京　210031； 2.南京農業大學 江蘇省智能化農業裝備重點實驗室,南京　210031)

基于小波包與質心粒子群的齒輪箱故障診斷及應用

錢林1， 康敏1,2

(1.南京農業大學 工學院,南京210031； 2.南京農業大學 江蘇省智能化農業裝備重點實驗室,南京210031)

針對齒輪箱振動信號中蘊含大量狀態信息難以有效提取的問題，利用小波包分解對原始振動信號進行降噪及特征能量提取，通過BP神經網絡實現故障的模式識別。針對神經網絡收斂速度慢、易陷入局部最優值問題，提出利用簡單、易行的質心粒子群算法對BP神經網絡的權值和偏置進行優化。在粒子群算法中，通過設計種群質心和最優個體質心、根據粒子位置動態改變慣性權重，并將其引入粒子群算法的速度調整公式中：來構建質心粒子群算法。分別將該方法與基本粒子群算法、遺傳算法應用在齒輪箱故障診斷中，通過比較表明該方法可以有效提高分類效率和準確率。

小波包變換；質心粒子群算法；振動信號；神經網絡

齒輪箱的振動信號是由不同零部件或不同振源激發的信號相互疊加形成的，在不同工況下，它在不同頻段內所蘊含的狀態信息不同。小波包分解可以將小波分解中未分解的高頻段系數繼續分解，能夠得到原始信號在各頻段上的能量分布信息[1]。

BP神經網絡模型具有較強的自學習、自適應、聯想記憶及非線性模式識別能力，特別適用于多故障多征兆這類復雜模式的識別。但是，BP神經網絡在訓練過程中容易出現收斂速度較慢，易陷入局部最優值等問題。目前，大多利用粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法及相關改進算法等對其進行優化來解決上述問題。但是，遺傳算法編碼技術和遺傳操作比較復雜，模擬退火算法設置參數繁瑣，算法迭代時間長。粒子群算法設置參數少，但是容易陷入局部極值[2]，所以出現了眾多改進粒子群算法，但是大多改進算法使設置參數變得復雜、繁瑣，效率不高。

本文在利用小波包變換對原始振動信號進行降噪及能量特征提取基礎上，提出利用簡單、易行的質心粒子群算法對BP神經網絡進行參數優化，實現齒輪箱故障的模式識別。

1小波包分析

小波包分析方法是多分辨率小波分析的推廣，是在小波分析基礎上的改進，它對信號的高頻部分做更加細致的劃分，對信號分析的能力更強。小波包在全頻率上對信號進行多層次分解，提高了信號的頻率分辨率[3]。本文利用小波包變換對振動信號進行降噪和能量特征提取。

1.1小波包降噪

利用小波包變換可以把含有噪聲的故障振動信號分解到不同的頻帶中，噪聲的能量是在整個頻帶中均勻分布，可以利用設置閾值來實現特征信號和噪聲信號的分離[4-5]。小波包對振動信號的降噪過程如下：

1) 小波包分解，利用小波包對原始信號進行分解，選擇小波基為db10，分解層數為5[4]。

2) 小波包分解系數的閾值量化，使用基于Birge-Massart策略的自適應小波閾值進行軟閾值處理，保留低頻系數。

3) 信號的小波包重構，根據最低層的小波包分解系數和經過量化處理系數，進行小波包重構。

1.2小波包能量特征提取

由于系統出現故障時會對各頻帶內信號能量有較大的影響，不同的故障對各頻帶內信號能量的影響也不相同，根據不同頻段內能量的分布情況我們可以診斷出發生故障的類型[6-7]。因此，可以將故障信號進行小波包分解后計算出的各頻帶能量分布特征作為故障特征提取。對經過小波包降噪處理過的信號進行能量特征提取的步驟如下：

1) 小波包分解，對經過降噪處理過的信號選擇相同的小波基[8]，進行N層分解，分別提取第N層從低頻到高頻的各個頻率成分的特征信號。其中分解層數N的選擇需考慮頻段的能量分布情況和計算效率。

2) 對小波包分解系數進行重構，提取各頻帶范圍的信號。

3) 求各個頻帶范圍的總能量，構造能量特征向量，由于各頻段的能量值較大，為了方便后續數據的處理，對各頻段的能量值進行歸一化處理，作為BP神經網絡的輸入向量。

2質心粒子群優化BP神經網絡

2.1基本粒子群算法

粒子群優化算法(PSO)是一種基于群體智能的尋優算法，主要用來尋求全局最優解[9]。設在一個D維的目標搜索空間中，有S個粒子組成的群體，其中第i個粒子的位置表示為向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，速度表示為向量Vi=(vi1，vi2，…，viD)。第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置為pi=(pi1，pi2，…，piD)，整個粒子群搜索到的最優位置為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，粒子更新公式如下：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t)+

c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中：ω為慣性權重；t為迭代步數；c1和c2為加速常數，一般都取為常數2；r1和r2為服從[0,1]之間的隨機數。

2.2質心粒子群算法

基本粒子群算法在尋優過程中容易出現局部最優值現象，為了避免出現這種早熟現象，本文利用結合其他粒子尋找的最優解和全局搜索的最優解來引導各個粒子的搜索方向[10]。通過設計種群質心Cg(t)和最優個體質心Cm(t)，將其引入到粒子速度調整公式中：來實現引導各粒子的搜索方向的功能。其中，這兩個質心分別定義為：

(3)

(4)

式中：?為向量的數乘運算，S為種群規模，Ri(t)為第i粒子在質心構建中所占權重，其計算公式為：

(5)

式中：f為適應度函數值，f(Xi(t)越小時，對應的Ri(t)越大，Xi(t)在種群質心形成中所占比重越大，同時，pi在最優個體質心形成中所占比重越大，粒子向個體最優值和種群最優值靠近。

將上述種群質心Cg(t)和最優個體質心Cm(t)引入粒子速度調整公式中：以引導各粒子的搜索方向，其計算公式為：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))+c3r3(βCgd(t)+

(1-β)Cmd(t)-xid(t))

(6)

式中：c3為加速常數，r3為服從[0,1]之間的隨機數，β為種群質心系數，為[0,1]之間的一個常數。

粒子群算法中慣性權重ω決定了粒子先前速度對當前速度的影響程度，從而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。通常ω較大時算法具有較強的全局搜索能力，ω較小時算法具有較強的局部搜索能力。因此將慣性權重ω隨粒子位置的改變而改變，更容易擺脫局部極值的干擾：

ω(t)=e-α(t)/α(t-1)

(7)

(8)

式中：f(Xi(t)為第t次迭代時粒子的適應度函數值，f(Xmin(t))為第t次迭代時最優粒子的適應度函數值。

借鑒遺傳算法中的變異思想，在上述改進的基礎上，還將質心粒子群中引入了變異操作，即在迭代過程中對某些變量以一定的概率重新初始化。變異操作拓展了在迭代中不斷縮小的種群搜索空間，使粒子能夠跳出先前搜索到的最優位置，在更大的空間中展開搜索，同時保持了種群的多樣性，提高算法尋找到更優值的可能性。基于上述三個方面的改進，最終得到質心粒子群算法(ICPSO)。

2.3基于質心粒子群優化神經網絡的故障診斷模型

由于BP神經網絡采用的算法是基于誤差函數梯度下降的方法，該算法實質上是單點搜索算法，不具有全局搜索能力。因此存在學習過程收斂速度慢、容易陷入局部極小點、魯棒性不好以及網絡性能差等缺點。PSO僅通過更新速度和位置來不斷進化到全局最優解，無需梯度信息，可調參數少，算法容易實現且運行效率高，通過個體間的協作和競爭實現全局搜索，減少了陷人局部最優解的風險，魯棒性強[11-12]。

將質心粒子群算法與BP神經網絡的基于梯度下降的反向傳播訓練方法相結合，利用質心粒子群算法對BP網絡權值和偏置進行優化，充分利用其全局搜索的特性，得到一個初始的權值矩陣和偏置向量，再用BP訓練算法得到最終的神經網絡結構。診斷模型的算法具體流程如圖1所示。

圖1　故障診斷實現流程圖Fig.1 The flow chart of fault diagnosis

3齒輪箱故障診斷試驗分析

3.1試驗方案

以美國SpectraQuest公司的GDS實驗臺為試驗平臺，采集齒輪箱不同工作狀態下的振動加速度信號，試驗平臺布局如圖2所示。分別選取齒輪箱正常狀態、齒面磨損、缺齒、軸承內圈損壞和軸承外圈損壞狀態進行試驗分析。采樣頻率為10 kHz，每個樣本采樣點數為16 384點，每個狀態下采樣20組實驗數據。其中，每個狀態選取12組樣本作為訓練數據，8組作為測試數據。

選取db10小波基對試驗數據進行5層分解，對原始振動信號進行降噪處理。將經過降噪處理后的振動信號進行小波包能量特征提取，齒輪箱的輸入轉速約為1 800 r/min，其輸入轉頻為30 Hz，嚙合頻率約為960 Hz，其能量值大部分集中在0～2 500 Hz之間。同時考慮到神經網絡的輸入層數，選擇小波包分解層數為4層，分別提取第四層中從低頻到高頻的前8個頻率成分進行能量值提取，將信號各頻段內的能量特征值經歸一化處理后作為BP神經網絡的輸入量。部分訓練樣本如表1所示。

圖2　試驗平臺布局圖Fig.2 The figure of experimental device

3.2試驗結果分析

本文建立了一個3層BP網絡結構，根據齒輪箱故障特征值和故障類型的個數，確定BP神經網絡的輸入節點數為8，輸出節點數為5，隱含層節點數采取經驗公式[13]進行計算，設為17。粒子群的粒子數為20，最大允許迭代次數為300。文獻[14]中通過多次仿真實驗確定最佳質心粒子群參數，針對文獻中的參數進行多次試驗對比，最終設定c1=c2=2、c3=1.4、β=0.01時，優化效果最佳。分別用基本PSO算法和ICPSO算法進行比較分析，兩種方法的最佳適應度曲線如圖3所示。

圖3　兩種不同PSO算法的最佳適應度曲線Fig.3 The best fit curve of two different PSO algorithms

從圖3中可以看出，PSO前期收斂速度較快，但后期容易陷入局部最優，而ICPSO不但前期收斂速度快，而且可以跳出局部最優而尋找到全局最優。為檢測ICPSO優化BP神經網絡的分類診斷能力，分別用BP神經網絡、基本PSO優化BP神經網絡、遺傳算法優化BP神經網絡和ICPSO優化BP神經網絡進行故障測試樣本的分類診斷，通過將測試的診斷輸出結果與設定的理想輸出進行比較，從而判斷齒輪箱的故障類型。對各算法的診斷結果進行比較，部分比較結果如表2所示。

表1　齒輪箱故障特征值訓練樣本

表2　齒輪箱故障診斷測試結果

從表2可知，BP神經網絡的收斂性與理想輸出相比相差較大，PSO-BP和GA-BP的診斷結果次之，ICPSO-BP的收斂性最好，診斷結果精確度最高。通過比較可知，質心粒子群算法對BP網絡的權值和閾值進行優化，可以大大提高BP網絡的效率和收斂能力，驗證了質心粒子群算法優化神經網絡診斷模型良好的診斷能力。所以，用質心粒子群優化BP神經網絡的故障診斷模型，既能提高診斷結果的精確度又能提高模型的運行效率，能夠很好的應用于齒輪箱的故障診斷中。

4結論

(1) 利用小波包變換對原始振動信號進行降噪處理，可以很好地降低信號中的噪聲影響。不同的故障類型對應頻域中能量分布不同，小波包變換可以有效地對其進行特征提取，通過神經網絡實現了齒輪箱故障類型的模式識別。

(2) 改進質心粒子群算法簡單、易行，沒有過多的參數設置，利用其對BP神經網絡的權值和偏置進行優化，能夠很好地解決神經網絡容易陷入局部最優值的問題，同時可以有效提高BP神經網絡的收斂速度。通過實驗數據分析結果表明，該方法可以有效提高故障診斷的準確率。

[ 1 ] Mallat S. A wavelet tour of signal processing[M]. Washington: Academic Press, 1999.

[ 2 ] 紀震,廖惠連,吳青華.粒子群算法及應用[M].北京：科學出版社，2009.

[ 3 ] Djebala A, Ouelaa N, Benchaabane C, et al. Application of the wavelet multi-resolution analysis and hilbert transform for the prediction of gear tooth defects [J]. Meccanica, 2012, 47:1601-1612.

[ 4 ] Zhang Zhen-you, Wang Yi, Wang Ke-sheng. Fault diagnosis and prognosis using wavelet packet decomposition, Fourier transform and artificial neural network [J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2013, 24:1213-1227.

[ 5 ] 周祥鑫, 王小敏, 楊揚,等. 基于小波閾值的高速道岔振動信號降噪[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(23): 200-206.

ZHOU Xiang-xin, WANG Xiao-min, YANG Yang, et al. De-noising of high-speed turnout vibration signal based on wavelet threshold[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(23): 200-206.

[ 6 ] Huang Wen-tao, Niu Pei-lu, Lu Xiao-jun. Spur bevel gearbox fault diagnosis using wavelet packet transform for feature extraction [J]. Practical Applications of Intelligent Systems, 2014: 155-165.

[ 7 ] 羅毅，甄立敬. 基于小波包與倒頻譜分析的風電機組齒輪箱齒輪裂紋診斷方法[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(3): 210-214.

LUO Yi, ZHEN Li-jing. Diagnosis method of turbine gearbox crack based on wavelet packet and cepstrum analysis [J].Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(3): 210-214.

[ 8 ] 李萌.旋轉機械軸承故障的特征提取與模式識別方法研究[D]. 吉林:吉林大學, 2008.

[ 9 ] 魏秀業,潘宏俠. 粒子群優化及智能故障診斷[M]. 北京:國防工業出版社, 2010.

[10] 汪永生,李均利. 質心粒子群優化算法[J]. 計算機工程與應用,2011,47(3):34-37.

WANG Yong-sheng, LI Jun-li.Centroid particle swarm optimization algorithm[J].Computer Engineering and Applications, 2011,47(3):34-37.

[11] Huang Qian, Jiang Dong-xiang, Hong Liang-you, et al. Application of wavelet neural networks on vibration fault diagnosis for wind turbine gearbox [J].Advances in Neural Networks, 2008: 313-320.

[12] 龍泉, 劉永前, 楊勇平.基于粒子群優化BP神經網絡的風電機組齒輪箱故障診斷方法[J].太陽能學報, 2012, 33(1): 120-124.

LONG Quan, LIU Yong-qian, YANG Yong-ping. Wind turbine gearbox fault diagnosis method based on particle swarm optimizing BP neural network [J].Acta Energiae Solaris Sinica, 2012, 33(1):120-124.

[13] Hagan M T等著.神經網絡設計[M]. 戴葵等譯.北京:機械工業出版社,2002.

[14] 陳壽文.基于質心與自適應指數慣性權重改進的粒子群算法[J].計算機應用, 2015, 35(3): 675-679.

CHEN Shou-wen. Improved particle swarm optimization algorithm based on centroid and self-adaptive exponential inertia weight[J]. Journal of Computer Applications, 2015,35(3):675-679.

Gearbox fault diagnosis and its application based on wavelet packet and centroid particle swarm algorithm

QIAN Lin1, KANG Min1,2

(1. College of Engineering, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China;2. Jiangsu Key Laboratory for Intelligent Agricultural Equipment, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China)

Aiming at the problem that a large amount of state information contained in a gearbox’s vibration signals is difficult to be effectively extracted, the wavelet packet decomposition was used to reduce noise and extract energy features of the original vibration signals. Pattern recognition of fault was carried out with BP neural network. Aiming at BP neural network disadvantages of slow convergence speed and easily getting into local optimal value, the improved centroid particle swarm algorithm (ICPSO) was proposed to optimize weights and bias of BP neural network. In ICPSO, by introducing the design of centroid in population and the optimal individual mass centroid, the dynamic change of inertia weight was introduced into the speed adjustment formula of PSO to build ICPSO. ICPSO was compared with the basic particle swarm algorithm and the genetic algorithm for gearbox fault diagnosis tests. The results showed that ICPSO can effectively improve the gearbox fault classification efficiency and accuracy.

wavelet packet decomposition; centroid particle swarm optimization; vibration signal; neural network

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.030

2015-04-20修改稿收到日期：2015-06-09

錢林 男，碩士生，1990年10月生

康敏 男，教授，博士生導師，1965年7月生

TH113.1;TH132.4

A