疲勞效應(yīng)對(duì)蜂窩紙板系統(tǒng)的內(nèi)共振條件參數(shù)影響的研究

范志庚， 盧立新， 王　軍

(1．江南大學(xué) 包裝工程系，江蘇 無(wú)錫　214122；2．浙江科技學(xué)院 輕工學(xué)院，杭州　310023；3.中國(guó)包裝總公司食品包裝技術(shù)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫　214122)

疲勞效應(yīng)對(duì)蜂窩紙板系統(tǒng)的內(nèi)共振條件參數(shù)影響的研究

范志庚1,2， 盧立新1,3， 王軍1,3

(1．江南大學(xué) 包裝工程系，江蘇 無(wú)錫214122；2．浙江科技學(xué)院 輕工學(xué)院，杭州310023；3.中國(guó)包裝總公司食品包裝技術(shù)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214122)

研究了疲勞壓縮條件下，蜂窩紙板內(nèi)共振條件的參數(shù)變化規(guī)律。首先，對(duì)預(yù)壓縮后的蜂窩紙板進(jìn)行不同次數(shù)疲勞壓縮，接著進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮，最后將得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線多項(xiàng)式擬合后得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)值。利用變分迭代法得到單自由度和二自由度蜂窩紙板內(nèi)共振條件，最后由本構(gòu)模型參數(shù)計(jì)算得到內(nèi)共振條件參數(shù)的變化規(guī)律。該結(jié)果對(duì)避免蜂窩紙板緩沖包裝設(shè)計(jì)內(nèi)共振的產(chǎn)生具有一定意義。

蜂窩紙板；疲勞；本構(gòu)模型；內(nèi)共振

蜂窩紙板是目前使用較為廣泛的一種環(huán)保緩沖材料。其具有承載強(qiáng)度高、成本低、緩沖性能好等特點(diǎn), 已經(jīng)是運(yùn)輸包裝行業(yè)中代替木箱、發(fā)泡塑料的一種新型環(huán)保綠色包裝材料。

20世紀(jì)90年代以來(lái)，很多研究人員對(duì)蜂窩紙板承載和能量吸收性能進(jìn)行了深入實(shí)驗(yàn)和理論的研究。王志偉等[1-2]研究了蜂窩紙板平臺(tái)應(yīng)力理論模型和能量吸收理論模型。王志偉[3-4]研究了正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界。姜久紅等[5]研究了基于關(guān)鍵部件的三次和雙曲正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界。郭彥峰等[6]測(cè)試了蜂窩紙板沖擊吸收特性和振動(dòng)傳遞特性。然而，疲勞效應(yīng)對(duì)蜂窩紙板力學(xué)性能的研究還較少。肖偉等[7]研究了疲勞振動(dòng)條件下蜂窩紙板承載力和緩沖性能的變化規(guī)律。孫聚杰[8-9]研究了瓦楞紙板疲勞特性。王軍[10]研究了雙曲正切非線性包裝系統(tǒng)的內(nèi)共振條件。高德[11-13]研究了多種非線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和破損邊界研究。范志庚等[14]研究了蜂窩紙板疲勞試樣的內(nèi)共振條件變化。疲勞效應(yīng)對(duì)蜂窩紙板系統(tǒng)的內(nèi)共振條件參數(shù)影響的研究還未見(jiàn)，本文將在疲勞實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)表，參考前期研究[14]得到的內(nèi)共振條件，得到蜂窩紙板內(nèi)共振條件參數(shù)的變化規(guī)律。

1材料與實(shí)驗(yàn)

為了研究蜂窩紙板的內(nèi)共振條件，首先要進(jìn)行蜂窩紙板預(yù)壓縮實(shí)驗(yàn)和疲勞壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用的材料和設(shè)備有：

1.1材料

本試驗(yàn)所采用蜂窩紙板尺寸為10 cm×10 cm, 厚度分別為 4 cm 厚的直立方體,芯紙定量為105 g/m2，厚度為0.19 mm，面紙定量為200 g/ m2，蜂窩紙板規(guī)格參數(shù)見(jiàn)表1

表1　蜂窩紙板樣品規(guī)格參數(shù)

1.2主要儀器及設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)采用的主要設(shè)備有：恒溫恒濕試驗(yàn)機(jī)THS-A7C-100AS, 對(duì)實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行預(yù)處理；萬(wàn)能電子材料試驗(yàn)機(jī) LRX Plus，對(duì)材料進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮；電液伺服材料試驗(yàn)系統(tǒng)，型號(hào)MTS322,對(duì)材料進(jìn)行疲勞壓縮實(shí)驗(yàn)。

1.3實(shí)驗(yàn)方法

1.3.1預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)預(yù)處理環(huán)境條件為濕度50%，溫度23℃，蜂窩紙板試樣放入恒溫恒濕箱內(nèi)，預(yù)處理24小時(shí)以上。

1.3.2預(yù)壓縮

在萬(wàn)能電子材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行預(yù)應(yīng)變率為15%的蜂窩紙板預(yù)壓縮。

1.3.3疲勞壓縮實(shí)驗(yàn)

蜂窩紙板預(yù)壓縮后，在電液伺服材料試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行疲勞壓縮實(shí)驗(yàn)，條件為疲勞壓縮率10%，壓縮頻率10 Hz，壓縮次數(shù)分別為10 000，20 000，30 000，50 000次的疲勞試驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)為，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取每組平均值。

1.3.4疲勞試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

參照GB/T 8168-2008 包裝用緩沖材料準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)方法進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，將疲勞試樣放在萬(wàn)能電子材料試驗(yàn)機(jī)，取8個(gè)試樣平均值，得到蜂窩紙板試樣的疲勞后應(yīng)力-應(yīng)變曲線。如圖1所示。

(a) t/l=0.0263(b) t/l=0.0238(c) t/l=0.0219圖1 疲勞壓縮后蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1Effectoffatiguestress-strainrelationshipofpre-compressedhoneycombpaperboard

1.4蜂窩紙板疲勞壓縮后本構(gòu)模型的選取

從圖1可以看出，蜂窩紙板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以用多項(xiàng)式擬合[15]，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)，采用8階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，材料擬合曲線與實(shí)驗(yàn)值如圖2所示，

(1)

蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)是通過(guò)matlab軟件擬合得到的，如表2～表4所示。從表2～表4可以看出本文采用8階多項(xiàng)式完全可以滿足研究需要。關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度a1隨著壓縮次數(shù)的增加而減小。

2蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件

2.1單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件

單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型由式(1)對(duì)時(shí)間取二階導(dǎo)數(shù)來(lái)描述成式(2)：

(2)

(3)

表2　 蜂窩紙板本構(gòu)模型擬合參數(shù)(t/l=0.026 3)

表3　蜂窩紙板本構(gòu)模型擬合參數(shù)(t/l=0.023 8)

表4　蜂窩紙板本構(gòu)模型擬合參數(shù)(t/l=0.021 9)

(4)

圖2　本構(gòu)模型參數(shù)擬合效果(t/l=0.026 3)Fig.2 Fitting effects of constitutive model parameters(t/l=0.026 3)

2.2二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件

二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可以表示為

(5)

式中:m1代表關(guān)鍵零部件的質(zhì)量，m2代表產(chǎn)品主體的質(zhì)量，k1表示連接部剛度，ai表示蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)，h為跌落高度。

(6)

Ω1=ω01

(7)

Ω2=ω01

(8)

(9)

(10)

ω01=ω02

(11)

3疲勞效應(yīng)對(duì)蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的影響

3.1疲勞效應(yīng)對(duì)單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的影響

從式(4)可以看出單自由度系統(tǒng)內(nèi)共振與ω01有關(guān)，將通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線用matlab軟件擬合后，得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(4)計(jì)算得出對(duì)于單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)ω01的值見(jiàn)表5。

表5　單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振參數(shù)

從表5可以看出，單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件參數(shù)ω01隨著壓縮次數(shù)的增加在30 000次之前呈現(xiàn)出一定在0.60附近的波動(dòng)，超過(guò)30 000次后，出現(xiàn)明顯下降，說(shuō)明單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)疲勞損傷后，在較低的等效頻率比下將出現(xiàn)內(nèi)共振。

3.2疲勞效應(yīng)對(duì)二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的影響

從式(7)～式(11)可以看出二自由度系統(tǒng)內(nèi)共振與ω01和ω02有關(guān)，通過(guò)定義計(jì)算得出二自由度系統(tǒng)的ω01和ω02：

(12)

(13)

這里假設(shè)關(guān)鍵部件的質(zhì)量m1=0.02 kg，產(chǎn)品主體的質(zhì)量m2=0.48 kg，關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度k1=19 600 N/m。

將通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的蜂窩紙板應(yīng)力-應(yīng)變曲線用matlab軟件擬合后，得到蜂窩紙板本構(gòu)模型參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(12)和式(13)，計(jì)算得出對(duì)于二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)ω01和ω02的值見(jiàn)表6。

表6　二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振參數(shù)

從表6可以看出，二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件參數(shù)ω01隨著壓縮次數(shù)的增加逐漸增大，內(nèi)共振條件參數(shù)ω02在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，從表2-表4中可以看出a1隨著疲勞次數(shù)增加而減小，從式(12)看出，減小關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度k1，從而可以減小ω01的值，說(shuō)明二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)疲勞損傷后，通過(guò)改變關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度才能保護(hù)產(chǎn)品。

4結(jié)論

疲勞效應(yīng)對(duì)蜂窩紙板包裝系統(tǒng)內(nèi)共振條件的變化影響較大。

對(duì)于單自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)，在材料疲勞初期，內(nèi)共振條件變化不大，在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，而在疲勞后期，內(nèi)共振頻率逐漸變小，內(nèi)共振條件與材料疲勞后本構(gòu)關(guān)系有關(guān)，在較低的等效頻率比下將出現(xiàn)內(nèi)共振。

對(duì)于二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)，內(nèi)共振條件ω01隨著疲勞程度的加劇而變大，內(nèi)共振條件參數(shù)ω02在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，因此二自由度蜂窩紙板包裝系統(tǒng)在疲勞損傷后，可以通過(guò)適當(dāng)改變關(guān)鍵部件與產(chǎn)品之間的等效彈性剛度的方法保護(hù)產(chǎn)品。

[ 1 ] Wang Zhi-wei, E Yu-ping. Mathematical modeling of energy absorption property for paper honeycomb in various ambient humidities[J]. Materials and Design, 2010, 31 (9): 4321-4328.

[ 2 ] E Yu-ping. Energy absorption properties of paper-based packaging materials as response to various ambient humidities[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012, 200:155-159.

[ 3 ] Wang Zhi-wei. On evaluation of product dropping damage [J]. Packaging Technology and Science, 2002, 15(3): 115-120.

[ 4 ] Wang Zhi-wei. Dropping damage boundary curves for cubic and tangent package cushioning systems [J]. Packaging Technology and Science, 2002, 15(5): 263-266.

[ 5 ] Jiang Jiu-hong, Wang Zhi-wei. Dropping damage boundary curves for cubic and hyperbolic tangent packaging systems based on key component[J]. Packaging Technology and Science, 2012, 25(7): 397-411.

[ 6 ] Guo Yan-feng, Zhang Jing-hui. Shock absorbing characteristics and vibration transmissibility of honeycomb paperboard[J]. Shock and Vibration, 2004, 11(5): 521-531.

[ 7 ] 肖偉,李大綱,徐朝陽(yáng).疲勞振動(dòng)對(duì)蜂窩紙板承載力和緩沖性能的影響[J].包裝工程,2009,30(1):14-17.

XIAO Wei, LI Da-gang, XU Zhao-yang. Influence of fatigue vibration on the load capacity and cushion performance of honeycomb cardboard[J]. Packaging Engineering, 2009, 30(1):14-17.

[ 8 ] 孫聚杰. 瓦楞紙板承載能力疲勞損傷曲線研究[J]. 包裝工程, 2008, 29(12):4-10.

SUN Ju-jie. Research on fatigue damage curve of corrugated cardboard[J]. Packaging Engineering，2008, 29(12): 4-10.

[ 9 ] 孫聚杰, 盧立新. 剩余強(qiáng)度模型對(duì)瓦楞紙板疲勞振動(dòng)的分析研究[J].包裝工程, 2007, 28(8):19-21.

SUN Ju-jie, LU Li-xin. Study of fatigue vibration Effect on corrugated fiberboard based on residual strength model[J]. Packaging Engineering, 2007, 28(8): 19-21.

[10] Wang J, Khan Y, Lu L X, et al. Inner resonance of a coupled hyperbolic tangent nonlinear oscillator arising in a packaging system[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012, 218(15): 7876-7879.

[11] 盧富德,高德. 考慮蜂窩紙板箱緩沖作用的產(chǎn)品包裝系統(tǒng)跌落沖擊研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2012,25(3): 335-341.

LU Fu-de, GAO De. Study on drop impact of packaging system considering the cushioning action of honeycomb paperboard box[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(3):335-341.

[12] 高德,盧富德.考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的雙曲正切與正切組合模型緩沖系統(tǒng)沖擊響應(yīng)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2012,25(1):6-11.

GAO De, LU Fu-de. The shock response of hyperbolic tangent and tangent comprehensive model on cushion system considering rotary motion[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(1):6-11.

[13] 盧富德,高德,梁愛(ài)鋒.立方非線性雙層包裝在矩形方波沖擊下破損邊界曲線的研究[J].包裝工程,2008, 29(12):7-10.

LU Fu-de, GAO De, LIANG Ai-feng. Study of damage boundary curve of cubic non-linear double layer package under rectangular pulse[J].Packaging Engineering，2008,29(12):7-10.

[14] Fan Zhi-geng, Lu Li-xin. Effect of fatigue damage on inner-resonance conditions of pre-compressed honeycomb paperboard system[J].Advances in Mechanical Engineering, 2014(8):1-4.

[15] Jiang Jiu-hong, Wang Zhi-wei. The research on the vibration characteristics for honeycomb paperboard cushioning package system[J]. Journal of Hubei University of Technology, 2006, 21(3):18-20.

[16] He Ji-huan, Wu Xu-hong. Variational iteration method: new development and applications [J]. Computers and Mathematics with Applications, 2007, 54(7/8): 881-894.

Effects of fatigue damage on inner-resonance condition parameters of a honeycomb paperboard system

FAN Zhi-geng1,2, LU Li-xin1,3, WANG Jun1,3

(1. Department of Packaging Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2. School of Light Industry, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China;3. Key Laboratory of Food Packaging Techniques and Safety of China National Packaging Corporation, Wuxi 214122, China)

The variation of inner-resonance condition parameters of a honeycomb paperboard system was studied under fatigue compression. Firstly, the pre-compressed honeycomb paperboards were tested with different numbers of fatigue compression. Then, they were tested with quasi-static compression. The obtained stress-strain curves were fitted with polynomials to gain parameters of honeycomb paperboard’s constitutive model. The inner-resonance conditions of a single-DOF honeycomb paperboard system and a 2-DOF one were acquired with the variational iteration method. Finally, the varying laws of the two systems’ inner-resonance condition parameters were obtained through calculations of parameters of honeycomb paperboard’s constitutive model. The results were significant to avoid inner-resonances during honeycomb paperboard cushion packaging design.

honeycomb paperboard; fatigue; constitutive model; inner-resonance

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.032

2015-03-30修改稿收到日期：2015-05-08

范志庚 男，碩士，浙江科技學(xué)院講師，博士研究生，1979年5月生

盧立新 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1966年8月生王軍 男，博士，副教授，1982年11月生

TB484.1；TB485.3

A