提高小學生數學解題能力的探討

張興朝（河北省唐縣高昌鎮北高昌中心小學，河北　唐縣　　072350）

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提高小學生數學解題能力的探討

張興朝
（河北省唐縣高昌鎮北高昌中心小學，河北唐縣072350）

摘要：學生的數學解題能力的提高關系到學生對數學知識、技能的掌握和運用，在解題的過程中提高數學學習能力。本文力圖從培養學生的審題習慣、巧用發散思維靈活解題和培養學生“數形結合”的能力來探究小學生數學解題能力的提高途徑。

關鍵詞：小學數學；解題能力；審題習慣；發散思維；數形結合

在數學教學中，普遍存在的一個現象就是有很多學生能夠聽懂老師的講解，但是在自己做題時，效果卻不是很好，有時甚至不知道如何下手。因此，在數學教學中，數學教師不僅要教給學生方法，更重要的是要提高學生的數學解題能力。提高學生數學解題能力，應該進行深入的調查、實踐和研究，根據學生的學情、學生的特點以及數學知識的特點進行系統分析。根據筆者的調查分析，學生這種“能聽懂課，不會解題”的現象，主要原因是學生不能靈活運用數學知識和數學解題方法。根據這些情況，我們應著力培養學生認真審題的習慣、巧用發散思維靈活解題和培養學生“數形結合”的能力，從而讓學生養成解題的好習慣，提高學生的解題能力。

一、培養學生認真審題的好習慣

著名的大教育家孔子云：“少年局性，習慣之為常。”良好的習慣使人終身受益。正如培根說：“習慣是一種頑強而強大的力量，它可以主宰人生！”可見養成良好的習慣是很重要的。在數學教學中，要提高學生的解題能力，首先要培養學生良好的審題習慣。因為審題不清會導致學生在解決問題時走進誤區。例如判斷正誤題：“2千克鐵比2千克棉花重”。這道題故意選取了兩種密度相差很大的物質進行比較，學生受生活經驗的影響，往往會被兩種物質反差強烈的那種外在屬性所迷惑，卻忽視了題目中需要比較的內容。其實不光是學生，即使是成人如果不留意也可能會上當。練習這類題時引導學生剝繭抽絲，弄清題目的真正要求，排除無關因素的干擾，可以培養學生撥云見日的審題能力。因此，我們在培養學生解題能力時，讓學生養成良好審題習慣是第一重要的。

二、巧用發散思維靈活解題，提升學生數學解題能力

美國數學家波里亞說：“教師在課堂上講什么當然重要，然而學生想什么更是千百倍的重要。想應該在學生腦海中產生出來，而教師僅僅應該起一個助產婆的作用。”提升學生的解題能力，就要訓練學生的發散思維。在數學課堂教學中，訓練的主要途徑就是要在學生掌握題解技巧，并能靈活、熟練的運用的基礎上采取“頭腦風暴”。我們鼓勵學生在短時間內采取多種方法解決同一問題，讓學生的思維得到釋放。在教學時，經常注重一題多解、一題多變等是在培養學生的解題能力的重要手段。

例1：如圖所示，求大長方形與小長方行之間陰影部分的面積，圖中四邊形EFGH是長為c、寬為d的長方形，小長方形與大長方形的間距為r。

就這一問題我們有多種解法，在教學過程中我們要從中充分激活學生的思維，讓他們運用不同方法去解決問題，并滲透數學思想。

方法1，把陰影部分的面積看成長方形EFGH的面積減去小長方形ABCD的面積，則陰影部分的面積為cd-（c-2r）（b-2r）.

方法2：把陰影部分看成是長為（2c+2d-4r），寬為r的長方形，則其面積是r（2c+2d-4r）.

方法3：把陰影部分分割成兩個長為c，寬為r的長方形，與兩個長為（d-2r），寬為r的長方形，則陰影部分的面積是2cr+2r（d-2r）.

方法4：把陰影部分分割成兩個長為（c-2r），寬r的長方形，與兩個長為（d-2r），寬為r的長方形及四個邊長為r的正方形，則陰影部分的面積為2r（c-2r）+2r（d-2r）+4r2.

方法5：把陰影部分分割成兩個長為c，寬為r的長方形和兩個長為d，寬為r的長方形，再去掉多考慮的四個邊長為r的正方形，則陰影部分的面積為2cr+2dr-4r2.

以上的解題方法是把同一個幾何圖形進行切割，然后再計算他們的面積。所得到的代數式的形式不同，但簡化后的結果是一樣的，而利用不同方法進行解決問題，學生的解題思維得到了拓展。

三、培養學生“數形結合”的能力，提高解題能力

數形結合是數學思想在數學解題中的有效應用，在數學中的運用是非常普遍的，小學數學分為計算題和應用題，也就是我們現在說的數和形。在數學解題中運用數和形結合，利用圖形時問題更容易呈現出來，有利于我們找到關鍵的問題所在，從而分析問題，解決問題。在數學教學中，我們要注重“數形結合”的思維訓練。如果用到了數形結合來解決問題，我們就可以畫圖，然后進行分析，這樣比較直觀、全面地了解問題，從而找出解決問題的方法。長期下去，學生就會養成慢慢養成“數形結合”的好習慣。因此，在解題時，若能注意數形結合，以形助數，可使問題得到迅速解決。

總之，培養學生的數學解題能力是一項長期、復雜的任務，也是課堂教學效果檢驗的難點問題。教師除了具備專業學科知識外，同時也要根據學生的特點和需求進行有效的引導和點撥，站在系統知識的高度去看待問題，運用多種方法去思考和分析問題，從而掌握解決問題的科學方法，提升學生的數學解題能力。

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中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）07-0243-01