數學教學中的變式訓練探析

丁胤驥

摘 要：文章從以抓住問題實質為目標指向的變式訓練、以揭示概念的內涵為目標指向的變式訓練、以選擇解題的方法為目標指向的變式訓練三方面，對學生思維變式訓練進行研究，以培養學生的創新能力。

關鍵詞：中學；數學教學；變式訓練；思維空間

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）18-0078-01

一、以抓住問題實質為目標指向的變式訓練

問題實質的反面就是表面現象，透過現象看本質是數學教學的一個重要的教學目標。變式教學可以運用比較的方法使問題實質浮出水面，讓學生在實踐中掌握透過背景資料確定問題實質的方法，進而形成揭示問題本質的主動學習能力。例如，在不等式應用的教學中，教師設計了如下一組題目。

題1：某園林在3月份第一周計劃植樹，如果每天比原計劃少種1棵，那么7天植樹少于50棵；如果每天比原計劃多種1棵，那么7天植樹就超過60棵，問計劃每天植樹多少棵？

分析與說明：學生在解答此類題目時的難點在于，題目的實際背景學生沒有接觸過，進而可能會對其理解題目與要解答的問題帶來困難。然而，生產生活中存在各種不同種類的社會分工，要想全面了解行業各自特點是不現實也是不可能的。所以，學生在解答此類問題時只能從分析問題中所包含的數學實質出發，在不完全理解行業特點的情況下，仍可以用數學的思維方法解決一些數據與決策方面的問題。在此過程中，學生能通過感悟到數學本質性方法是如何從實際問題中抽取出來的，從而使其形成從共性出發來解決同類問題的能力，也讓其感受到把有共同特征的題型進行歸納整理的價值。

二、以揭示概念的內涵為目標指向的變式訓練

數學概念具有準確性與排他性特點，因此在對概念進行描述時往往需要多個條件限定，而且每個條件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念時，對各個條件的說明沒有側重點和具體應用實例，學生往往會重視一部分已經應用過的條件，而忽略應用較少但同等重要的條件。為了揭示概念的完整內涵，就要設計針對每個條件的變式題目，使學生印象深刻。例如，為了強化學習效果，在對正比例（函數）與反比例（函數）概念的進行講解時，教師設計了下列一組題目：

題l：已知矩形的面積公式為S=ab，（1）變量S與a成正比例還是反比例？（2）當b是非零常數時，變量S與a成正比例還是反比例？（3）當a是非零常數時，變量S與b成正比例還是反比例？（4）當S是非零常數時，變量a與b成正比例還是反比例？

題2：由矩形的面積公式得a=s/b，（5）當b是非零常數時，變量S與a成正比例還是反比例？（6）當a是非零常數時，變量S與b成正比例還是反比例？（7）當S是非零常數時，變量a與b成正比例還是反比例？

分析與說明：在正比例（函數）與反比例（函數）中，首先要知道誰是變量誰是常量，題1的（1）中，沒有指明這一點，也是學生的思考時容易忽略的一個條件。在解答這個題目的過程中，讓學生理清思路，判斷從哪里入手是解題的關鍵。要分清哪種是正比例關系，哪種是反比例關系，定義是以定“形”的方法來讓學生認識的，但正反比例各有兩種“形”，寫法相近，如果不進行對比研究就無法正確使用這些“形”。題1中的問題2中的（7）正是從這個角度出發，讓學生在研究與實踐中一點點找到同一概念的不同形態，在比較中弄清了概念的全部內涵。

三、以選擇解題的方法為目標指向的變式訓練

針對問題的解決變式的內容往往比較多，運用的思考方法也很復雜，下面舉例說明。

解決本文開始所舉的變式教學訓練的方法，可以設計如下一組題目。題1：解關于x的方程2x+a=1？題2：當a取非負整數時，求方程2x+a=1的非負整數解？題3：解二元一次方程組？2x+a=12x-3a=-11。題4：關于x的方程2x+a=1與2x-3a=-11的解相同，求a的值？題5：關于x的方程2x+a=1與2x-3a=-11的解的和等于1，求a的值？題6：關于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1，求a的值？題7：關于x的方程2x+a=1的解的2倍與方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1，求a的值？

分析與說明：題1與題3的內容是學生已學過的知識，選擇它們是為了把學生的認知基礎與變式訓練聯系起來。題2與題4是讓學生領會怎樣應用題1與題3的方法以“不變應萬變”的方法解決變化的題目，以及選擇這兩種方法的理由與判斷依據。題5與題6是在做了前面的鋪墊后，給學生創設更為廣闊的思維空間，驗證自己的成果，選擇自己認為有效的方法解題，比較不同方法的難易程度，找到各自解題的實踐體會。題7是在條件變化復雜的情況下，因繁質疑，形成新的解題思路：用三元一次方程組來解答。整個變式的設計圍繞方法的選擇這一主題，讓學生在成功與失敗中一步一步認清問題實質，明確解決這類問題的基本思路與方法架構。

四、結束語

總之，只有為學生創設廣闊的思維空間和充足的思維時間，才能在還學生主動權的前提下，把被動的“要我學”變成主動的“我要學”，走出“先天不足”的怪圈，駛入“越學越有后勁”的快車道。這與教育心理學中的“跳蚤”實驗結果不謀而合，是“以學生發展為本”素質教育理念滲透于實際教學中的具體體現，也是課程改革設計“過程、能力與方法”教學目標的真正目的。

參考文獻：

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