滲透數學思想方法在高中數學函數教學中的應用

高興亮

【摘要】數學思想是了解數學知識和方法的基本條件，也是對數學知識結構整體的認識.數學思想方法是解決數學問題的常見方式.在高中數學函數教學過程中，滲透數學思想能夠引導學生形成合理的認知結構，并且能夠運用相關數學思想將知識轉化為解決問題的能力.本文作者根據多年教學經驗，對高中數學函數的教學提出了集中常見的數學思想，僅供參考.

【關鍵詞】數學思想方法；高中數學；函數教學

函數是高中數學的重點教學內容，也是學生重點掌握知識，函數知識具有獨特的整體性與邏輯性.再加上函數知識在生活中常常遇到，函數知識能夠幫助學生解決生活中遇到的問題，從而有效顯示數學知識的價值.因此，作為數學重要知識的函數，在教學過程中教師應該注重培養學生數學思想，有利于學生運用數學知識有效解決函數問題.

一、滲透舉一反三的數學思想方法

在學習高中數學的時候，有效的解題方法是培養學生數學思想方法的基礎，因此在學習高中函數的過程中就可以采用舉一反三的方式培養學生解題的思路，針對一些典型的數學例題進行重復練習，增強學生對這類型題目理解和掌握程度！

在高中數學學習過程中，科學合理的解題方法是培養學生數學思想的基礎，所以在高中函數教學過程中可以滲透舉一反三的數學思想，重復練習一些典型的數學立體，提高學生對這一類型函數題目的理解與掌握.例如，在講解“求y=x2+4x-2同橫坐標存在幾個交叉點”時，老師講解完這一類型題目的知識點后，便基于這一知識點設計一系列有關問題，例如，“求y=x2+4x-2與x=4的交點”和“求y=x2+4x-2與橫坐標存在幾個交點”等各種問題，要求學生根據所學知識進行解答，從而培養學生舉一反三的數學思想.

二、滲透化歸數學思想方法

化歸數學思想是指把未知的問題轉變為已有知識范圍內能夠解決問題的一種數學思想方法，這一思想方法能夠把陌生、抽象、復雜的問題轉變為熟悉、具體、簡單的問題.化歸思想方法是高中數學函數教學和學習的主要方法，其應用于整個函數學習過程中，引導學生合理轉化問題，剖析出已知條件同結題目標之間的關聯.滲透化歸數學思想，有助于培養學生抽象思維、創造性思維、發散思維與想象思維，從而提高學生分析與解決問題的能力.

例如，設|a|≤1，函數f（x）=ax2+x-a，求：當x≤1時，|f（x）|≤54.這便是二元函數求最小值的題目，應該采用化歸思想方法把這道題轉化為一元函數求最值.如果把a看作主元，問題中函數當作a的一次函數，那么便能夠將題目轉化為：一次函數g（a）=（x2-1）a+x的最小值不得≥1，求其范圍，解題過程如下：

設g（a）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1].當x2-1=0時，g（a）=±1，因此能夠得知，|f（x）|=lg（a）≤54成立；當x2-1≠0時，g（a）便是a的一次函數，因此只需要證明g（±1）≤54，同時g（1）=x2+x-1=x+1[]22-54，-54≤g（1）≤1；g（1）=-x2+x+1=-x-1[]22+54，-1≤g（-1）≤54，即|g（a）|≤54，lg（±1）≤54，因此|f（x）|≤54.

三、滲透數形結合數學思想方法

數形結合是數學中常見的思想方法之一.其能夠采用直觀的方法將抽象的數量關系在空間或平面上表現出來，能夠巧妙地將抽象思維和形象思維集合起來處理各種數學問題的解題方式.偉大數學家華羅庚曾講到“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休.”如果只是憑借數量關系難以著手解決問題，如果把數量關系轉變為相對應的圖形，同時利用其圖形規律性來進行確定，借助直觀易懂的圖形來秒回出數量之間的關系，能夠將復雜難懂的函數問題轉變為簡單、容易的圖形問題進行解決.因此，對于一些抽象的函數題，教師在講解過程中應該引導學生采用數形結合的思想方法，輕松解答出答案.例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），能夠利用距離函數模型來解答該題.

四、滲透分類討論數學思想方法

分類討論數學思想是一種“化整為零為整”的方法.在解決和分析數學問題時，研究對象難以進行統一研究的情況下便可以按照數學對象的本質屬性的不同之處，把問題對象劃分為不同的類別，然后再一一進行研究討論，從而最終有效解決整個數學問題.

在高中數學函數教學過程中，常常會進行函數相關性質、定理、公式等相關分類討論，這些問題中均存在各種變量或需要討論的參數，這便要求我們進行分類討論.在教學過程中有計劃、有目的地滲透分類思想，在潛移默化中增強學生數學思維能力.

數學思想實質上是深入理解和認識數學概念、理論相關知識，也是全面總結歸納數學知識的一種思想.在教學過程中，潛移默化中向學生滲透數學解題方法，指導學生有效解決各種數學問題.數學思想方法的滲透不僅僅是一種教學方法，更是提高學生數學綜合能力的一種有效策略，值得在高中數學教學中廣泛應用.