在小學數學教學中發展學生合情推理能力

李玉月

【關鍵詞】小學數學 課堂教學 推理能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06A-0037-02

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。合情推理的應用非常廣泛：在日常生活中，人們經常運用“由此可見……”“想必……”“如果……那么……”等句式闡述自己的看法，這是人們在運用合情推理進行思維的表現。在數學學習上，合情推理是探索解決問題的思路和發現數學結論的重要手段。那么，如何在數學教學中有效地發展學生的合情推理能力，培養學生的理性思維和創新能力呢？

一、在解決問題中滲透大膽猜想的意識

猜想是合情推理不可缺少的因素，也是數學學習活動中最活潑的因素之一。在學習過程中，學生一旦形成自己的猜想，就會自發地投身于各種探究活動中，積極地對猜想進行相對合理的證實或判斷，主動去經歷知識形成的全過程，從而獲得真正的體驗。

在數學學習中的猜想不是憑空想象，更不能隨意杜撰，必須是根據事實情境理性思考后進行的猜測或假設。因此，教師在解決問題過程中鼓勵學生猜想時，必須先引導學生認真閱讀、觀察問題情境，在事實的基礎上進行有序思維，提出猜想。如人教版數學一年級上冊第79頁例6的解決問題：

例題以圖文結合的形式出示了兩條信息，提出了這樣一個問題：小麗和小宇之間有幾人？在教學中，教師除了要重視教給學生解決問題的基本方法，還要抓住契機培養學生的猜想意識。教師可以這樣安排教學環節：讓學生認真閱讀主題圖，用自己的話說說“排第10”和“排第15”的意思，在學生深入理解“小麗排第10”和“小宇排第15”的意思后，提出小組活動要求：猜一猜小麗和小宇之間有幾人？在小組內說一說，你是怎么想的。活動要求一提出來，學生的思維頓時被激活了，他們非常熱烈地討論起來。性急的學生隨意說了一個比較大的數字，同組的同學馬上反駁：“不可能！小宇排第15，不可能比15大！”該生的話引發大家根據從圖中獲取的信息去猜想到底小麗和小宇之間有幾人，并根據自己已有的認知經驗說出猜想的理由。隨著討論的深入，學生們猜想的結果越來越接近，甚至就是正確的答案。最后，在教師的引導下，學生們用數數、畫圖等策略驗證了自己的猜想。在本案例教學中，學生們經過猜想、爭論、驗證等過程，不但深化了對數的大小、基數、序數的有關知識，更豐富了他們解決問題的經驗，培養了他們大膽猜想的意識，合情推理能力得以提高和發展。

二、在圖形與幾何教學中培養小心求證的能力

在教學中滲透猜想的意識，只是發展學生合情推理能力的一小步。“大膽猜想，小心求證。”（胡適語）是科學研究的基本要求。對于正確的數學結論的形成，光憑直覺或經驗進行猜想、判斷是不夠的，還必須有小心求證的過程。唯有如此，才是一個完整的、科學嚴謹的學習探究過程。

如，人教版數學五年級上冊《多邊形的面積》第一課時《平行四邊形的面積》的教學，在學習此課之前，學生已掌握了平行四邊形的特征并能夠靈活運用長方形、正方形的面積計算公式解決相關問題。上課伊始，筆者先安排一個數格子活動，引導學生對比大小相同的長方形與平行四邊形的底與長、高與寬、面積之間的關系。學生們在觀察、聯想、猜測后得出兩個不同的結論：平行四邊形的面積=底×高，或平行四邊形的面積=底邊×斜邊。到底哪個結論正確呢？大部分學生不相信平行四邊形的面積=底邊×斜邊是正確的，但為什么不正確卻很難用語言說明清楚。此時正是引導學生通過動手實驗，進行小心求證的最佳時機。第一步：根據觀察的結果猜想，能不能把平行四邊形轉化成熟悉的圖形來計算它的面積。第二步：想辦法實現兩個圖形的轉化。第三步，認真觀察原來的平行四邊形和轉化后的圖形，你有什么發現？學生在以前的數學學習中已經接觸過轉化的思想，積累了一定的活動經驗，因此他們很快想出辦法，利用不同的割補方法將平行四邊形轉化成長方形。再通過觀察，發現了轉化前后圖形之間的等量關系，推導出正確的平行四邊形面積公式。“觀察猜想—割補轉化—推導結論”是本課學習的重難點，因此，要留給學生充足的時間讓他們反復邊操作邊敘述推導的過程。在本活動環節結束后，“平行四邊形的面積=底邊×斜邊”是不正確的就不言而喻了。在這個推導平行四邊形面積公式的活動中，遵循了“大膽猜想、小心求證”的科學探索原則，使學生在猜想和求證中，完成了新知的建構，進一步發展了合情推理的能力。

三、在概念教學中學習歸納、類比的方法

數學概念是數學知識體系的重要組成部分，也是小學數學教學的重要內容。而數學概念較為抽象，學生不易理解和掌握。因此，教師在教學時必須想方設法組織趣味性強的學習活動，為學生創造積極參與、交往互動、共同發展的學習平臺，讓學生親身經歷概念的形成過程。

如人教版數學五年級下冊有關“因數和倍數”的知識，屬于初等數論基礎知識的范疇。這部分內容對學生來說，既具有很強的魅力，也因其具有的抽象性而存在很大的挑戰。以本冊第8頁的思考題為例：

14、21都是7的倍數，14和21的和是7的倍數嗎？18、27都是9的倍數，18和27的和是9的倍數嗎？

這道思考題的結論是：如果任意兩個數是一個數的倍數，那么，這兩個數的和也是這個數的倍數。若直接把這一結論呈現給學生，再讓學生通過練習來鞏固記憶，學生可以清楚地復述結論，并運用結論對一些數的特點進行判斷。但很顯然，這樣的學習，學生只能依葫蘆畫瓢，知其然而不知其所以然。如何讓學生發現、理解并掌握這個規律呢？教師可以這樣設計小組活動：①判一判，14和21的和、18和27的和分別是7、9的倍數嗎？②想一想，你還能舉出類似的例子嗎？③分別觀察每組式子，你發現了什么？④你能用自己喜歡的方式來描述你的發現嗎？學生按活動要求，根據已有的四則運算的知識和經驗，很快可以列出以下等式：

14=2×7，21=3×7

14+21=2×7+3×7=（2+3）×7

66=6×11，99=9×11

66+99=6×11+9×11=（6+9）×11

……

18=2×9，27=3×9

18+27=2×9+3×9=（2+3）×9

48=6×8，72=9×8

48+72=6×8+9×8=（6+9）×8

……

寫著寫著，有學生率先說：“老師，要寫多少個？寫不完的！永遠也寫不完！”他的話引起大家的共鳴。此時教師問：為什么呢？每組等式之間有什么共同點？能不能用一組式子把這些無數的式子表示出來？于是，抽象思維能力強的學生用字母表示數，列式如下：

也有學生用圖形表示數，列出如下式子：

還有學生直接描述為：

教師在肯定學生的想法，要求學生根據式子組織好語言敘述結論后，又提出一個問題：如果3個數、4個數或者更多都是同一個數的倍數，這些數的和是不是這個數的倍數呢？這次，學生們沒有花太多時間，就討論出肯定的結果，將結論推廣為：如果有n個數都是一個數的倍數，那么這n個數的和也是這個數的倍數。這樣，學生通過觀察實例、枚舉類比，發現了例舉的等式的共性，自覺運用了不完全歸納法歸納總結出結論，經歷了由特殊到一般的推理過程，合情推理能力在潤物無聲中得到了發展。

總之，促進學生合情推理能力的發展和提高需要一個長期、循序漸進的過程。在教學中，教師不但要使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，還要有意識地捕捉教學契機，培養學生思考的條理性，促進學生合情推理能力的形成，養成良好的數學素養，使數學學習成為促進學生全面發展的重要組成部分。

（責編 林 劍）