淺議小學數學教學中學生數感的培養策略

顧偉偉

摘 要：數感是《小學數學課程標準》中明確提出的十大核心概念之一，它強調學生對數（量）的理解及感悟，從“本源”上對我們的教學提出了更高的要求。在實際教學中，我們如何轉變觀念，由數量的結果及過程，關注學生數學素養的培養，把多元的探究活動化為“隱形的手”推進他們數感的養成，成為我們亟待解決的難題。這也是本文將同大家探討與分享的教學課題。

關鍵詞：小學數學；學生數感；數學素養；感悟

所謂“數感”，《九年義務教育小學數學新課程標準》對其是這樣定義的，“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”其實，簡而言之，數感就是學生對數（量）的一種直覺體驗，即主動理解并應用數的意識。談到數感，不少老師不以為然，他們認為“感覺”這么玄乎的東西，應用到“一就是一，二就是二”的小學數學教學中，有些“牛頭不對馬嘴”，大可不必深究。這真是令人惶恐的誤解！小學生處于思維發展的活躍期，可塑性與發展潛能極強，在這個時候，有效地培養學生的數感，不僅能夠陶冶他們的數學素養，提高他們的數學學習能力，為日后的數學學習牢牢扎根，而且有助于學生理解數的生活意義，提高他們用數學解決實際問題的能力。既然如此，我們要如何培養學生們的數感？很多教師認為，數感是一種虛無縹緲的東西，應該讓學生在長久的學習實踐中自行感悟，自行獲得；而有的教師認為，只要學生跟著老師的教學步伐前進，按照老師布置的任務，提供的學習方法進行學習，久而久之，便能從老師身上習得數感等等。其實，這兩種看法都是片面的，數感是一種直覺體驗，是學生數學地思考的根本驅動源，更是學生自身數學能力和數學素養的體現，但它并非生來就有，是依賴后天的不斷培養而生成的，而教師正是這里的“培養人”，學生的數感培養不僅需要教師的循循善誘，更需要教師通過創設各種情境，讓學生在學習、體驗、感悟、實踐和創新中慢慢領會并生成數感。

一、留心生活，感悟數感原形

數感并不像具體的公式、原理或概念一般，學生可以在教師的灌輸下強加記憶而獲得，事實上，每一個學生都是獨立存在的個體，都擁有屬于自我的學習個性和選擇，強加灌輸和指導只會引起自由個體的強烈抵觸，不能獲得持久，再加上數感是學生個體的一種思維知覺，也是個體的一種直覺體驗，需要依靠學生自己在具體、可感知的情境中慢慢體驗，逐步習得。而生活是一切知識的源頭，也是一切知識發展的沃土，再加上小學生還處于以具體形象思維發展為主的階段，各種學習素材、學習方法、學習陣地都要依靠自己的生活實際。所以，“生活道場”是小學數學學生數感培養最好的環境，小學數學教師可以創設生活情境、連結生活實例、進入現實生活等方式，幫助學生具體感知“數學”在生活中的原形，并從具體、形象的表象物體中發展數感，強化數感。

例如，教學“萬以內數的認識”，為了幫助學生對萬、千、百等數的大小概念有一個生動而又形象的認知，教師可以分別出示各種學生日常生活中的事物，如分別出示可以容納一萬人、一千人、一百人的操場，或出示不同海拔高度的山峰等，讓學生通過觀察、比對、聯想，在腦海中形成對各種數的形象感知。

又如，在學習“克、千克”時，教師可以幫助學生創設一個真實的生活情境，即讓學生利用身邊的資源，尋求能用“克”與“千克”表示的物體，并進行反復掂量，先對“克、千克”有一個形象的感知，之后，教師再出示各種生活中常出現的物品，如一枚硬幣、一個蘋果、一根頭發、一把手機、一粒米等等，讓學生說出改用哪個來做單位，以此來加強學生對“克、千克”這兩個單位的感知。

二、觀察思考，增強感知能力

數感是對“數”的一種思維知覺，培養起小學生良好的數感，能夠幫助學生更好地運用數學思維來觀察、思考、分析和解決數學問題，而學生在運用數學思維進行數學實踐時，又會進一步促進更高層次數感的生成和演化。觀察是個體對外在表象的一種思維知覺，是學生獲得一切外在認知的基礎和“窗口”，同時也是培養小學生數感的重要“門戶”。而實踐表明，擁有較強觀察力和洞察力的學生，總能在數學思維的發展上表現得更加突出，因為善于觀察的學生思維一般也較為活躍，總能比其他學生發現更多細微、深層的問題，從而刺激自身的思維反射，并為自己創設一個短暫的認知沖突，學生為了尋求問題的結果或答案，便會投入認真的思考和分析中，對數學的感知能力也會不斷增強。而從觀察到思考，再從思考到達數學問題的本質，其實就是數感形成的一個微小過程。數感源于生活，因此，小學數學數感的培養在堅守生活這塊沃土的同時，應當更加注重指引學生留心觀察并思考生活中的點點滴滴，從中抽絲剝繭，從種種現實表象中抽象出一般性的數學問題，并學會運用數學的觀點、原理來解決這些問題。

例如，在學習“三位數乘以兩位數”，教師不是簡單地將計算法則拋給學生，讓學生“自生自滅”，而是要從各方面出發，為學生提供各種感知算法，形成數感的觀察和思考情境，如：

①326×21，②326×42，③326×63，④326×84。

學生一拿到這些題目，基本上有以下幾種做法：一是不管三七二十一，從第一題算到最后一題；二是發現每一題中都有一個“326”，但不知道表示啥意思，沒多想也從第一題做到了最后一題；三是發現了每一道題都有一個“326”，并質疑“這里頭肯定有貓膩”，從而加強了觀察和思考，最后發現，每一道題都有一個“326”，且四道題的另外一個數之間都存在一定的倍數關系，只要算出第一題，其他題在此基礎上分別乘以“2”、“3”、“4”，便能得出所有結果。

這三種不同的解題現象雖然都能算出答案，但他們之間存在著本質的區別，第一種人不善于觀察和思考，只會機械重復某一個公式的運算；第二種人雖然具備一定的觀察能力，但不善于思考現象背后的問題和本質；而第三種人則是我們致力于培養的“新人”，他們善于在觀察、思考中發現數與數之間的規律和問題，“數感”在此不僅得到了培養，同時也及時地運用到了實踐之中。

三、動手操作，親身體驗數感

數感雖然是一種意識形態上的東西，不可以物化形態而存在，但這并不意味著它就是一種虛無縹緲、捉摸不透的東西，它不是學生與生俱來的，也不是學生遐想而來的，更不是教師依靠搪塞灌輸就能培養起來的，它需要學生在長期的學習實踐中，親身去體驗，去感知，去發現。數學是一門實踐性、探究性的學科，每一個學習者都必須長期耕耘于這塊土地之中，從各種解題實踐過程中學會觀察，學會思考，親身體驗數感生成的過程，感受數感對學習和實踐所起到的功效與作用。首先，小學數學教師應當為學生多創設各種應用型情境，引導學生在具體的情境探究中親身發展數感；其次，要加強學生的探究能力，鼓勵學生在課內外積極連結各種學習素材，開展一系列的實踐探究活動，讓學生在快樂的學習氛圍中觸摸數學知識的本質，領悟數感對學習的重要性所在。

例如學習“三角形的面積”，學生知道三角形面積的計算公式來源于長方形面積公式的推導，即S=ah，為了幫助學生更好地理解長方形與正方形面積之間的數量關系問題，教師設置了一個探究實踐題目，即：

吉吉家有一個長方形花圃，長20米，寬10米，現在吉吉的爸爸想把這個長方形花圃改為三角形花圃，但他不知道怎么修建，才能保證他的三角形花圃達到最大化，如果你是吉吉，請你幫助爸爸提出寶貴意見。

這是一個“求最大化”的數量關系問題，要求學生必須對三角形面積以及長方形面積的變量有一個充分的認識，并試圖尋求兩者之間的關系問題，而這個過程需要學生在探究實踐中來完成。學生通過列出長方形的面積公式“S=ah”，三角形的面積公式“S=ah”后，大膽估計，“”是常量，不會變化，假如保證三角形底和高這兩個變量不變，那三角形花圃的面積是否將達到最大化。為了驗證這一假設，學生在草稿紙上畫出了長方形簡圖，并進行了各種實驗操作，如以長方形的底為三角形的底，以長方形的高為三角形的高進行計算比對，再以長方形的底為三角形的高，以長方形的高為三角形的底進行比對運算；又如通過在長方形簡圖上畫各種三角形進行大小比對等等，最終驗證了這一假設，而學生在假設、探究以及驗證兩者之間的數量關系中也不自覺地發展了自身的數感。

總之，數感并非虛無縹緲之物，也不是觸手可得的日用品，它是學習者對數的一種本能色彩上的直觀感知和反應，小學生正處于學習初期，將數感培養作為小學數學課程的重要目標，不僅能夠依靠數感大大增強學生的數學學習動機，而且數感的增強對于發現、分析和解決問題“功不可沒”，強化了學生的數學學力，同時也優化了課堂教學環境，提高了課堂教學效能。