借助數學畫圖 培養解題能力

龔勇

[摘 要]數學教學中，利用畫圖輔助解題是提升學生解決問題能力的重要手段。教師可以借助直觀的問題情境，使學生形成畫圖意識，讓他們分享各自的畫圖方法，進而內化更多的方法。利用數學畫圖解題，可降低問題難度，是學生有明確的思考方向，提高學生的思維水平和解題能力。

[關鍵詞]數學畫圖 培養 解題能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-074

數學是一門數學形結合的學科，采用畫圖的方法能化抽象為直觀、化復雜為簡單。因此，教師要著重引導學生學會畫圖解題，切實提升他們解決數學問題的能力。

一、借助直觀情境，激發畫圖意識

許多學生的畫圖意識是十分薄弱的，他們不善于根據題意畫示意圖去分析題目中的數量關系以及空間和時間關系。教師要創設直觀的情境，讓學生從中感受到畫圖的優越性，激發他們的畫圖意識。

例如，教學簡單的工程問題時，筆者向學生出示了一個問題：工程隊要修一條長1000米的路，第一天修了200米，第二天修了250米，工程隊還要修多少米才能把這條路修完？這個問題并不是很難，但由于有三個條件，很多學生往往找不出對應的數量關系。為此，筆者利用多媒體向學生呈現了這樣的情境：先展示一條1000米長的路，然后在上面依次標明第一天修的200米和第二天修的250米。

師：剛才老師用電腦演示了工程隊修路的過程。你們現在能通過畫圖的方式把這個過程表示出來嗎？

生1：可以。先畫一條線段，表示長1000米的路，然后依次標出第一天修的200米和第二天修的250米。

師：請你們動手試一試。

（學生畫出的線段圖如下所示）

生2：還要修的長度等于路的總長度減去已經修的長度，列式是1000-（200+250）。

以上教學案例中，教師通過直觀的問題情境，引導學生形成畫線段圖的意識，使學生的思路豁然開朗，并體會到畫圖輔助解題的優越性。

二、展示個性方法，內化畫圖策略

對于同一個數學問題，不同學生會從不同的角度去思考、解決。教師應讓學生展示個性化的畫圖方法，使之內化其他學生的畫圖策略，切實提高他們解決問題的能力。

例如，教學“位置”時，筆者向學生呈現了一道題：10個學生排成一排，從左往右數淘氣排在第3，笑笑排在第7，淘氣和笑笑之間有幾個學生？在解題過程中，學生用一個圓圈表示一個學生，畫出了不同的示意圖。

師：同學們，誰來說一說自己的做法？

生1：我先畫出10個圓圈，表示10個學生，然后將從左往右數的第3個和第7個圓圈涂黑，分別表示淘氣和笑笑，數得他們之間有3個圓圈，表示有3個學生。

生2：我只畫了8個圓圈，劃去左邊的2個和右邊的3個，剩下3個圓圈，就說明中間有3個學生。

師：為什么只畫8個圓圈？

生2：題目問的是淘氣和笑笑中間有幾個學生，他倆可以不考慮，因此畫8個圓圈就夠了。從左往右數淘氣排在第3，說明他的左邊有2個學生，劃去2個圓圈；笑笑排在第7，說明他的右邊有3個學生，劃去3個圓圈，最后剩下3個圓圈，說明淘氣和笑笑之間有3個學生。

讓學生分別展示自己的畫圖方法，學習其他學生的思考方式，能使學生內化不同的畫圖策略，拓展思路，提高思維能力。

三、凸顯數學本質，感受畫圖魅力

在數學學習中，學生往往不能準確理解和把握知識的本質，這是教學的難點。通過畫圖，一些數學概念和數學規律的本質就能直觀地顯現出來。

例如，教學“分數的意義”時，筆者給出了一個問題：豬八戒和沙僧分餅吃，豬八戒吃了這個餅的1/2，沙僧吃了剩下的1/2。他們吃的餅一樣多嗎？

剛開始，學生都認為他們吃的餅一樣多，都是這個餅的1/2。于是筆者問道：“他們兩個人真的都吃了這個餅的1/2嗎？請你們畫圖分析一下。”畫出圖示以后，學生恍然大悟，原來沙僧吃的是這個餅的1/4。

師：這里沒有說把這個餅平均分成4份呀，為什么沙僧吃的是這個餅的1/4呢？

生：通過畫圖可以很清楚地看到，沙僧吃的是這個餅1/2的1/2。

師：也就是說豬八戒吃的1/2和沙僧吃的1/2不一樣，對嗎？

生：是的，豬八戒吃的1/2和沙僧吃的1/2所對應的單位是不一樣的，豬八戒吃的1/2對應的是整個餅，沙僧吃的1/2對應的是半個餅。

這樣，學生不僅感受到畫圖輔助解題的魅力，還對分數的本質有了更為深入的認識。

總之，培養學生解決問題的能力是十分重要的。利用數學畫圖解題是提升學生解決問題能力的重要手段，同時也能促進學生數學思維的發展與數學素養的提高。

（責編 吳美玲）