數學算法優化教學之管見

謝輝

[摘 要]算法多樣化是指解決數學問題策略的多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決。算法優化教學就是尋求解決問題最簡便、最快捷的算法的過程。算法優化教學是算法多樣化教學的延續，目的在于發展學生的思維，深化他們對所學知識的理解和掌握。在數學教學中，教師不僅要尊重學生的個體差異，鼓勵算法多樣化，還要根據具體情況適時、適當地引導學生進行算法優化，使每一個學生都能在自己原有水平的基礎上得到發展。

[關鍵詞]小學數學 優化 算法多樣化 定性評價 引導 主體

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-033

由于問題的開放性和學生間的個體差異，學生在解決問題時往往產生多種不同的想法和做法，這就形成了算法多樣化。提倡并鼓勵算法多樣化是課程改革的一個亮點，是尊重學生選擇和自主學習的體現，有利于“讓不同的人在數學上得到不同的發展”。然而，在教學過程中，我常常發現學生運用的眾多算法有的雜亂無序，有的復雜煩瑣，有的呆板陳舊，這些都不利于學生以后的學習和發展，因此需要進行算法優化。那么，何謂算法優化呢？課堂教學中，如何正確引導學生在多種算法中擇優呢？這些都是值得我們深入研究的問題。下面，我以一個教學案例進行分析和探討，談談自己的思考和做法。

案例：計算長方形（長4cm、寬3cm）的周長，哪種方法最簡單？

生1：4+3+4+3=14（cm）。

生2：4×2=8（cm），3×2=6（cm），8+6=14（cm）。

生3：（4+3）×2=14（cm）。

師：在這三種方法中，哪種方法最簡單？

生4：第二種方法最簡單。（很多學生附和）

生5：第三種方法最簡單。

師：對！

……

上述教學中，教師組織學生對長方形的周長計算進行探討，鼓勵學生提出多種計算長方形周長的方法，意圖摒棄以往傳統的教學方式，體現解決問題方法的多樣化。接著，教師讓學生進行算法優化，并提問“哪種方法最簡單”。這時學生的表現出乎教師的意料之外，因為連續有幾個學生均回答“第二種方法最簡單”，直到有學生說“第三種方法最簡單”時，教師喜出望外，急忙給予肯定。這樣的算法優化未免太過于簡單，這樣的評價未免太過于單一。

一、算法優化教學的含義

1.算法優化教學的簡述

算法多樣化是指解決數學問題策略的多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決。優化是指采取好的措施，向好的方面發展。簡而言之，算法優化教學就是尋求解決問題最簡便、最快捷的算法的過程。一般情況下，總有最基本、最一般或是最佳的算法適合大多數學生，當學生出現多種算法后，如果教師不及時引導學生梳理、優化，容易使部分學生思考數學問題時滯留于低層次的思維水平，不利于學生思維能力的提升和發展。

2.算法優化教學的意義

算法優化教學是算法多樣化教學的延伸，即讓學生運用比較、分析、總結、歸納等方法，親歷算法從多樣化到優化的過程。這樣既有利于學生思維的發展、能力的提升，又符合課程標準對教學的要求。此外，還讓學生在理解和掌握好的計算方法與解題技巧的同時，學會“多中選優，擇優而用”的思想方法，為學生的學習和發展奠定良好的基礎。

二、算法優化教學的策略

1.明確學生是學習活動的主體

算法優化是學生的主體行為，如果進行算法優化時，教師只從教材編寫者或自身的角度去考慮，而不從學生的層面去考慮，這樣的算法優化只能是浮于表面、流于形式。如上述教學中，對于長方形周長的計算，教師實際上在備課時已經確定了一種最優的算法，即長方形的周長=（長+寬）×2，無論學生的想法如何，最終都必須回到教師確定好的最優算法上。這種忽視學生的認知和思想，只從教師的角度去考慮問題的教學，違背了新課程理念。因此，我們首先要明白，算法優化不是靠教師“灌”出來的，而應讓學生“悟”出來。教師絕不能定向性地規定或引導學生使用統一的方法解題，而應該把算法優化的主動權交給學生，只要學生通過比較、分析，發現方法間的差異和優劣，知道多中擇優和借鑒他人的好方法，就達到了算法優化的目的。

2.重視教師的引導作用

《數學課程標準》指出：“教師的引導作用主要體現在通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，激發學生的好奇心，引導學生積極思考、求知求真；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。”因此，在算法優化的過程中，如果教師過早地把各種方法直接呈現出來讓學生擇優，他們會失去親歷探究、感悟的機會，因為每個學生對自己思考確定的方法遠要比教師指定的方法印象更深刻。另外，舍棄自己的方法而接受另一種方法，在一定程度上會對學生今后的獨立思考、探索精神產生一定的抑制作用，所以教師應該想方設法進行引導，讓學生通過對多種方法的體驗和感悟后，再去選擇最合適的方法。如把上述教學中設置的問題“哪種方法更簡單”換成“你認為這三種方法哪一種更好？好在什么地方”“能舉例說明嗎”等，采用追問的形式，能使問題環環相扣。同時，教師要給學生提供充分的合作學習的時空，讓學生通過各種算法的分析、交流和比較，對長方形周長的計算產生更深層次的反思與感悟，從而學會擇優。

3.多角度、多層次地分析問題

在新課教學后，教師應通過設計不同情景、不同層次的變式練習，讓學生學會用不同的方法分析問題、解決問題，使學生在一次次交流、計算的過程中，增強對所學知識的認識和理解。如上述教學中，學生提出計算長方形周長的三種方法歸納起來就是“長+寬+長+寬”“2長+2寬”和“（長+寬）×2”，這里加法相較于乘法，在計算時費時費勁，而后兩種方法在解決生活中的實際問題時更實用。如有這樣一道題：“楊老伯家開了一扇側門，高20dm，寬8dm。要在這扇門的墻上裝上門框（下面不裝），至少要用多長的木材？”由于門框的下面這條邊不用計算，只需用“2長+1寬”或“長+寬+長”計算就可以了，所以“（長+寬）×2”這種方法在這里并不適用。此外，基于乘法分配律的運算，有時還要根據對實際數據的觀察，選擇計算簡便的方法。如（145+55）×2比145×2+55×2計算簡便，45×2+50×2比（45+50）×2計算簡便，等等。因此，在對多種算法進行優化時，教師要根據學生的不同情況因人而異，這樣才能突出算法優化的本質。

4.不作簡單的定性評價

評價語言質量的高低，不僅影響學生的學習效果，更關系到學生的終身發展。課堂上，學生在回答或完成任務之后，如果能夠得到教師及時、正確的反饋信息，才會對自己的學習活動進行完善，對學習結果進行修正、強化并識記。如現行教材的編寫加入了大量的開放性問題，教師不能輕易地用“對”或“錯”來進行權威性的評價，因為教師的課堂評價不是簡單的是非判斷，它所帶來的心理價值意義重大，對培養學生創新、求異思維能力及落實素質教育都有著重要的促進作用。

總之，數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。在教學中，教師不僅要尊重學生的個體差異，鼓勵算法多樣化，還要根據具體情況適時、適當地引導學生進行算法優化，讓每一個學生都能在自己原有的基礎上得到發展。

（責編 杜 華）