高中學生數學思維缺陷與矯正的研究

季明宏

【摘 要】 教學實踐中出現的一些學生不能有效地應用數學知識、解答數學習題，歸根結底是學生的數學思維出現了缺陷，本文對此進行了分析研究，主要有：學生只會膚淺的理解各種數學問題；只會用固化的角度看待各種數學問題；不會用一套嚴密的邏輯思維來看待數學問題。

【關鍵詞】 高中；學生；數學思維；缺陷；矯正

高中數學教師在開展教學活動的時候，發(fā)現很多學生不能有效地應用數學知識、不能迅速地解答數學習題，這些問題體現出高中學生數學思維存在的缺陷。本次研究將說明高中學生數學思維存在的缺陷，提出矯正的策略。

一、高中學生數學思維膚淺化的問題

高中學生在學習數學知識時，遇到的第一個問題為膚淺化的問題。即學生在學習數學概念的時候，似乎能夠理解數學教師講授的數學概念，能把這些數學概念倒背如流，然而一到做起習題，學生似乎就不知道該如何應用數學概念了，這就是高中學生數學思維膚淺化的問題。高中學生會出現這種問題，是由于這些高中學生的數學閱讀能力不強，在學習數學概念的時候只會從文字的意義上理解數學概念的意思，卻不理解數學概念實質的緣故。為了提高學生的數學閱讀能力，數學教師要結合數學案例引導學生探索數學知識，讓學生學會生成數學概念。

以一名數學教師應用數學習題1來引導學生理解集合的概念為例。

習題1：設A={x|-2≤x<4}，B={x|x≤a}，根據以下的條件求a的取值范圍。

（1）A∩B=∮；（2）A∩B={2}；（3）A∩B={x|-2≤x≤a}；

（4））A∩B=A，A∪B={x|x<4}。

這一名數學教師應用這一道數學習題引導學生從以下三個角度思考集合的概念：集合和數軸之間的關系；集合的元素；集合的取值范圍。當學生在做這套習題的時候，從這三個角度思考集合的概念時，就能深入地理解集合的概念。

高中數學教師要意識到部分高中生的閱讀能力不強，他們在學習概念知識的時候，只會用閱讀字面意思的方法來理解數學概念知識，于是學生會記憶數學概念而不理解數學概念公式的真正意義。為了幫助學生克服這樣的學習困難，數學教師要為學生精選數學習題，讓學生從實踐的角度思考數學概念，幫助學生深入地理解數學概念。

二、高中學生數學思維單一化的問題

高中學生數學思維單一化的問題體現在部分高中學生只能從一個固定的角度思考數學問題，這些學生既不會用宏觀的角度思考問題、也不會用抽象的角度思考問題、更不會用變化的角度思考問題。如果學生思考數學問題的視角單一化，他就不能全面地理解數學問題、不能迅速地找到數學問題的切入點。為了讓學生了解到數學問題是變化的，數學教師要為學生布置富有變化性的習題，引導學生學會從多種角度思考數學問題。

比如有一名數學教師是這樣引導學生理解函數的值域的。這一名教師給學生布置習題2。

問題1：已知函數y=x2，值域為{1，4}，請問這樣的函數有多少個？

問題2：已知函數y=x2，值域為{1，4，9}，請問這樣的函數有多少個？

問題3：已知函數y=x2，值域為{1，4，9，…，n2}，請問這樣的函數有多少個？

高中學生在做問題1的時候，覺得這道習題很簡單，學生只要套用數學公式就能解答問題1；當學生看到數學問題2時，覺得這個數學問題也不算難；當學生看到數學問題3的時候，有些學生發(fā)現自己找不到解題的方向了。這時，教師就要引導字生結合數學問題1和2來思考數學問題3，學生在教師的引導下理解了可以應用分類枚舉法和歸納推理法來解決數學問題。當學生做完數學習題2以后，便掌握了一個數學技巧：當遇到較為綜合的數學問題的時候，可以應用分類枚舉法尋找數學問題的規(guī)律，再用歸納推理法總結數學問題的規(guī)律。這種數學問題的處理方法就是從微觀的角度到宏觀的角度來看待數學問題的方法。

高中數學教師要引導學生學會應用數學思想來看待數學問題，比如數形思想、方程思想、歸納推理思想等是從各個角度看待數學問題的思想，當學生能夠靈活的應用數學思想時，就能從多種角度看待數學問題，找到解決數學問題的策略。

三、高中學生數學思維無序化的問題

高中學生的思維無序化的問題反應在很多學生不能用系統(tǒng)的眼光看待數學問題，他們的數學視角非常跳躍，數學邏輯和邏輯之間缺少內在的聯(lián)系，以致于學生在解決數學問題的時候存在很多思維漏洞。比如很多高中生不能順利地完成證明題就是高中學生數學思維無序化的表現。為了強化學生的數學思維能力，讓學生能夠靈活地應數數學思想工具，數學教師要在教學中強化學生數學思維的秩序。

以一名數學教師引導學生學習函數的單調性為例，這一名教師要求學生做習題3：y=（ ） ，很多學生認為只要做出這一道數學習題就算完成任務了。這一名數學教師卻要求學生用下面的方式完成數學習題。首先，要畫出數學函數圖形，其次，要分段說明這個數學函數的單調性規(guī)律；最后，要用一套嚴密的數學邏輯說明這個數學函數單調性的規(guī)律性。剛開始的時候，學生不習慣這樣做數學習題，然而在實踐的過程中，學生發(fā)現應用這種學習方法可以發(fā)現過去沒有發(fā)現的知識結構缺陷，于是開始自主地應用這種方法學習。

高中生的數學思維出現無序化的原因，在于學生沒有受過邏輯思維的訓練，他們往往應用一種無序化的方法思考數學問題。數學教師要給予學生邏輯思維訓練，讓學生能夠用科學的思維看待數學問題。

本次研究說明了當前高中學生普遍存在的數學思維缺陷。高中學生的第一種數學思維缺陷為膚淺化的問題，即學生只會膚淺的理解各種數學問題；第二種數學思維缺陷為單一化的問題，即學生只會用固化的角度看待各種數學問題；第三種數學思維缺陷為無序化的問題，即學生不會用一套嚴密的邏輯思維來看待數學問題。本次研究在說明了當前高中學生普遍存在的數學思維缺陷后說明了矯正的策略。

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