淺探新課標下初中數學概念課的教學

祖玉紅

摘 要：數學概念是數學知識結構中的基本材料，也是數學認知結構的重要組成部分。在數學教學中，使學生正確掌握數學概念是理解掌握數學原理、形成基本技能的關鍵，也是培養學生數學能力、發展學生智力的基礎。“反比例函數”教學設計是依據新課標下初中數學概念課的教學的基本模式而設計的，以學生已有的生活經驗和背景知識為基礎，在豐富的現實情境中，讓學生經歷了反比例函數概念的抽象過程，體驗了一個“正規化”的數學概念的形成過程。

關鍵詞：教學設計；數學概念；抽象概括；數學思想方法

中圖分類號：G61文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）06-0059-01

教學目標

1.經歷抽象反比例函數概念的過程，理解反比例函數的概念，領悟反比例函數的意義。2.進一步滲透類比、歸納、對應、函數、轉化等數學思想方法，發展學生的數學思維。教學重難點。經歷抽象反比例函數概念的過程，理解反比例函數的概念。教學過程。學生曾學過“變量之間的關系”和“一次函數”，對函數已有了初步的認識，已初步掌握研究函數的基本方法。在思維能力方面初步具備了思維的完備性，觀察、分析、抽象、概括等能力比較薄弱，對函數意義的理解、數量之間變化規律的把握還有一定的困難。一個“正規化”的數學概念的形成過程，基本上從以下四個方面進行，一是創設問題情景，歸納共同特征；二是建立數學模型，抽象出概念；三是在交流中深化概念，挖掘新概念的內涵與外延；四是在應用數學概念解決問題的過程中鞏固概念。基于以上認識，反比例函數概念形成的教學設置以下片斷。

一、創設情境

師：我校藝體節活動即將舉辦，李老師正籌備獎品。

1、計劃到距離學校2000米的超市購買獎品，則他從學校到超市所用的時間t與平均速度v之間的關系式如何表示？2、他計劃用1000元，如果一種獎品單價為x元/個，購買y個，則 y與x滿足怎樣的關系式？3、若買相冊，價錢為5元/個，若買x個，則所花的錢數y應如何表示？4、買相冊已經用了50元，還想買2.5元/條的跳繩x條，則總的花費y與x滿足怎樣的關系式？

學生獨立思考，組內交流，代表發言。

生：t=2000v 生：y=1000x 生：y=5x 生：y=50+2.5x

【設計意圖】有效的激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性。

師：觀察列出的四個表達式，思考每個表達式中有幾個變量？這些變量之間有怎樣的聯系？

生：兩個變量。其中一個變量隨另一個變量的變化而變化。

師：我們通常用函數模型來研究兩個變量之間的關系，這里有你熟悉的函數嗎？

生：有，一次、正比例函數

師：另外兩個大家認識嗎？

部分學生：反比例函數

師：板書課題

【設計意圖】以問題串的形式，使學生進一步感受函數是反映現實生活中一種有效模型，進一步深化對函數概念的理解，通過與一次、正比例函數對比，與已有認知發生沖突，對反比例函數形成初步的感性認識。

5、某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y隨寬x 的變化而變化，則y與x的關系式如何表示？

6、保定市的總面積為22159平方千米，人均占有的土地面積s與全市總人口n具有怎樣的關系？

生：y=1000x

生：s=22159n

【設計意圖】進一步豐富具體的反比例函數實例，讓學生對反比例函數形成深刻的感性認識，為下一環節的抽象、歸納概念做好鋪墊。

師：在研究一次函數時，我們是從哪幾個方面進行研究的？

生：定義、圖象與性質、應用

師：那么，我們要研究的反比例函數又將從哪幾個方面進行呢？

生12： 定義、圖象與性質、應用

師：這也是今后我們研究其它函數的方法，今天就從定義開始研究。

【設計意圖】運用類比的思想向學生滲透了研究函數的基本方法，為今后學習函數指明了思維的方向。

二、抽象概念

師：觀察四個函數關系式有哪些共同的特點？

生：有兩個變量，一個常量，t=2000v y=1000x

生：都是分式方程，左右的形式相同。y=1000x

生：兩個變量都具有反比關系。s=22159n

師：若兩個變量x，y的關系可以表示y=kx（k是常數，k≠0），稱y是x的正比例函數。

y=kx以上稱為反比例函數，你能類比正比例函數的定義給反比例函數下個定義嗎？

生：若兩個變量x，y的關系可以表示y=kx（k是常數，k≠0），稱y是x的反比例函數。

師：板書

【設計意圖】學生通過觀察、比較、分析、歸納，從對反比例函數的感性認識上升到理性認識，運用從特殊到一般，類比的思維方法抽象概括出反比例函數的定義。

二、深化概念

1、思考：自變量x、函數值y的取值范圍

生：x≠0 y≠0

2、判斷：下列函數中哪些是反比例函數？ 哪些是一次函數？

①y=6x+3 ②y=-7x ③y=5x ④y=x2

⑤y=kx ⑥xy=4 ⑦y=9x-1

生：②③⑥⑦是反比例函數，①④是一次函數。

師：引導分析易錯點。

歸納：反比例函數的內涵與外延

①k為常數且k≠0。

②x≠0，y≠0。

③三種等價形式：y=kx（k≠0）和xy=k（k≠0）和y=kx -1（k≠0）

【設計意圖】通過挖掘概念的內涵和外延，對反比例函數從表象認識上升到本質認識。

……

教學反思

≤數學課程標準≥對數學教學要求的一個最突出的特點是遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷“做數學”的過程，本節課從現實生活中的大量反比例關系中抽象出反比例函數概念，讓學生進一步感受函數是反映現實世界中變量關系的有效數學模型，逐步從對具體反比例關系的感性認識上升到抽象的反比例函數概念的理性認識，讓學生經歷了一個“正規化”的數學概念的形成過程。學生不僅感受到“生活處處皆數學，生活處處有函數”，還認識到研究、思考數學問題的一般方法。

（作者單位：河北省保定市樂凱中學）

參考文獻：

[1]劉海濤.新課程背景下概念課教學設計初探[J].中國數學教育（初中版），2011（9）：24—27.

[2]王鵬，何婷.“反比例函數”教學設計[J].中國數學教育（初中版），2011（9）：20—23.

[3]劉金英.數學概念教學中的“數學味道”[J].中國數學教育（初中版），2011（7—8）：50—51.