數(shù)學分析在中學數(shù)學教學中的作用

【摘要】數(shù)學學科由于自身特性，學科內(nèi)容過于抽象和復(fù)雜，對于學生邏輯思維能力和空間想象能力要求較高，通過數(shù)學分析法的應(yīng)用，有助于學生理清解題思路，有針對性的開展學習活動。由此，本文主要就數(shù)學分析在中學數(shù)學教學中的作用進行研究，結(jié)合實際情況，提出合理應(yīng)對措施。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學分析 數(shù)學教學 中學教育 數(shù)學素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0127-01

數(shù)學分析在我國中學數(shù)學教學中的應(yīng)用現(xiàn)狀來看，其并非是一種簡單的輔助教學方法，同時也是學生未來接觸高等數(shù)學的必要學習內(nèi)容之一。數(shù)學分析有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，加強對其的研究有助于為后續(xù)理論研究以及實踐教學活動開展提供參考依據(jù)。

一、中學數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)學分析的指導(dǎo)作用

在中學數(shù)學教學中，應(yīng)用數(shù)學分析具有十分深遠的影響，所起到的作用十分突出，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）培養(yǎng)學生學習能力

在中學數(shù)學教學中，由于學科特性，很多學生在面臨抽象的幾何圖像和復(fù)雜的函數(shù)計算時會感到十分抵觸，有時候會感覺無從下手。可以說，數(shù)學分析能力水平高低，直接影響著學生的邏輯思維能力和空間想象能力。數(shù)學分析有助于學生沉淀所學的數(shù)學知識，對于學生知識積累程度同樣存在直觀重要的影響。

（二）培養(yǎng)學生舉一反三能力

就當前我國教育事業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀來看，新課標教育改革提倡學生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，部分中學數(shù)學教材內(nèi)容經(jīng)過反復(fù)的刪減和增添后，內(nèi)容更有助于學生學習，課堂教學也更加流暢。與此同時，中學課堂教學中對于不等式以及函數(shù)知識點的學習中，可以利用數(shù)學分析方法，尋找知識點中的樂趣，打破知識點的枯燥乏味，從而整合舊有知識，能夠舉一反三，掌握更多其他的知識。

（三）培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識

數(shù)學并非是一門紙上談兵的學科，需要注重理論知識的實踐應(yīng)用，通過數(shù)學分析在教學中的應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學教材中更多典型的例子深化分析，通過自身所掌握的數(shù)學知識來解決實際生活中存在的問題。通過對這些實際例子分析和學習，有助于不斷提高學生的實踐應(yīng)用意識和數(shù)學素養(yǎng)。

（四）為教學問題提供理論依據(jù)

中學數(shù)學課堂教學中，對于一些復(fù)雜、困難的數(shù)學問題，同給制作函數(shù)圖形能夠有效解決此類問題，除了通過函數(shù)單調(diào)性來判斷極值點以外，還可以通過描點法構(gòu)建函數(shù)圖形，為解題提供幫助。在中學數(shù)學分析中，更多的是掌握基本函數(shù)知識，這些函數(shù)曲線并非是簡單的連接，同時在每一點處都有切線，將這些點連接到一起，就形成了一條平滑的曲線。

二、中學數(shù)學分析在中學數(shù)學中的應(yīng)用

（一）函數(shù)單調(diào)性

在中學數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)學分析法，可以通過對數(shù)學知識的定義來推動出其他的知識內(nèi)涵，諸如可以通過導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)單調(diào)性，這樣在尋找極值點的時候更加便捷，求出漸近線，最后畫出函數(shù)圖。此外，在數(shù)學教學中，微分學具有十分重要的作用，教師亦可以通過一系列的組合提問方法，幫助學生掌握合理的數(shù)學解題技巧。在判斷函數(shù)單調(diào)性時候，學生多數(shù)通過定義內(nèi)容及進行計算得出，這種方法十分麻煩，耗時耗力，但是如果采用微分學的嚴格單調(diào)充分條件定力，能夠更加簡單的判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即任意的x∈（a，b），如果fˊ（x）>0或fˊ（x）<0，函數(shù)f（x）在集合（a，b）中是嚴格增加或減少的。借助這種方法，學生能夠更加簡便的判斷函數(shù)單調(diào)性，節(jié)省計算時間，對于學生邏輯思維能力培養(yǎng)有著十分突出的作用。

（二）不等式證明

不等式知識掌握是否熟練，對于其他知識的學習有著深遠的影響。諸如在三角方程教學中，極值條件、三角函數(shù)以及不等式之間聯(lián)系十分密切，對于不等式證明方法同樣有很多種，但是尚未具有固定的解題模式。中學階段對于不等式數(shù)學分析，主要是一些基礎(chǔ)的不等式證明，多數(shù)采用數(shù)學歸納法和恒等變形方法。其中恒等變形發(fā)具有固定的解題模式，通過拼湊而成能夠應(yīng)用的不等式進行證明。函數(shù)單調(diào)性同樣可以在掌握一些定積分知識后，從另一個角度來求解不等式，這種方式能夠有效精簡不等式求解過程，更加直觀易懂，學生應(yīng)用起來得心應(yīng)手，提升學習成效。

在中學課堂教學中，由于學科特性，很多學生在理解知識點時會感到費力，應(yīng)用數(shù)學分析教學方法能夠有效緩解此類問題，在數(shù)學教學中應(yīng)用主要是針對導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、不等式證明等知識點。在實際教學中，教師需要向?qū)W生講解清楚數(shù)學分析法的應(yīng)用原理，確保解題思路正確，潛移默化中提高數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。

參考文獻：

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[2]胡洪萍，馬巧云.新課標體系下高師數(shù)學分析教學與中學數(shù)學銜接的探索[J].教育探索，2012（9）.

作者簡介：

鄧潤鷗（1993-），男，仡佬族，貴州遵義人，本科在讀，研究方向：數(shù)學教育。