問題解決、當堂過關

江設偉

摘 要：本文介紹了針對農村初中學生數學學習的特點、從初中數學有效教學的實踐經驗中總結整理出“問題解決、當堂過關”的課堂教學設計。分析了“問題解決、當堂過關”教學設計的五個特征和相應的設計要求。并從實踐角度闡述了以刪繁就簡、動靜結合、立竿見影等方式進行教學設計的應用策略。

關鍵詞：問題解決；當堂過關；有效教學

一、“問題解決、當堂過關”的課堂背景

“問題解決、當堂過關”從字面上看更多針對個體教學，為何要在集體教學中關注整體乃至個體的即時困惑，筆者就現今教學背景進行了探究與反思。

（一）教學理論的演變與教學意識的革新

自從班級教學制度形成以來，人們一直在思考如何開發出普遍適用的教學方式（模式）來保持班級教學的高效率。從赫爾巴特學派的五段教學法到凱洛夫的六段教學法，及深受其影響的“組織教學、復習舊課、講授新課、復習鞏固、布置作業——五步教學法”至今仍非常流行。隨著“教師中心、教材中心、課堂中心”受到進步主義教育的批判后，有效教學開始朝著建構多元化教學模式的方向發展，人們逐漸重視學生的個體差異，不再以不變的模式適用于所有的課堂和學生。有效教學逐漸關注如何通過教學促進學生個體的學習和發展。

（二）學生的學習狀態與能力分析

七年級新生入學幾周后，在數學學習上一些問題開始出現。首先是課堂上，一些學生剛進校時的追求上進的激情已有所下降，有些學生開始顯露出濫竽充數的狀態；還有一部分學生從小學以來學習習慣不好，聽課的集中注意力不能持久，在課堂的中期就開始開小差；其次是課后的復習和作業遠遠達不到教師預先的要求，班里開始出現作業抄襲現象，屢禁不止。這一方面固然是因為學生積習難改，良好的學習習慣一時難以養成。另一方面，學生從小學的語、數為主的作業過渡到語、數、英、科、社五門并重。及內容的難度也有所增加，消耗學生大量課余時間和精力，就算是學習態度較好的學生也有顧此失彼的現象。

針對學生數學學習能力不強，學習自覺性不足，學習時間不多的現實，教師必須要提高課堂教學的效率。經過一段時間的思考，開始從少布置作業到基本不布置每日作業，改為每周一張練習卷，每日的作業盡量在課堂上完成，逐漸形成了“問題解決、當堂過關”的課堂教學設計。

二、“問題解決、當堂過關”教學設計的五個特征

“問題解決、當堂過關”教學設計關注即時課堂教學而促進學生保持和持續良好的學習狀態，應具有以下五個特征。

（1）清晰教學。

（2）多樣化教學。

（3）任務導向。

（4）引導學生投入學習過程。

（5）確保學生成功率。

這與鮑里奇在《有效教學方法》一書中提到有效教師的五大特征不謀而合。

（一）清晰教學

清晰教學是指教師授課語言應精煉，重點突出，目標清晰，邏輯性強，使學生能按邏輯的順序逐步理解。

“問題解決、當堂過關”教學設計要求教師在15分鐘左右的時間內把課堂的知識點呈現出來，并讓學生理解掌握知識點的來源；必然要求教師在課前精心備課，查閱準備一個單元計劃，弄清本節課需要哪些先前的學習內容，將來的課時所需的先前學習內容在本節課體現了多少；在講解必須刪繁就簡，重點突出，目標清晰。

（二）多樣化教學

多樣化教學是指用多種方式呈現課程，應用多樣化的教學手段授課。

“問題解決、當堂過關”教學設計要求教師在問題階段使用挑戰性的問題吸引學生的注意來開始一堂課；在例題階段，通過目光接觸，熱情贊揚，四處走動等鼓勵每個學生積極思考發表思路；整個課堂要求教師掌握好通過聽講思考，討論思考，獨立思考，共同反思這些變化的呈現方式來進行的節奏；這樣充分鍛煉了教師多樣化教學的能力。

（三）任務導向

任務導向是指教師授課把多少課堂時間用于教授教學任務規定的學術性學科。

教師教授特定課題的時間越多，學生的學習機會就越多。“問題解決、當堂過關”教學設計模式本身的程序要求教師每一節課都自覺或不自覺的思考一些問題，例如：

1.我講課、提問用了多少時間？鼓勵學生咨詢或獨立思考又用了多長時間？

2.我組織教學并使學生們做好學習準備用了多長時間？

3.我評估學生行為用了多長時間？

以此并對自己的教學行為作出反思和調整。

（四）引導學生投入學習過程

引導學生投入學習過程是指教師要引導學生主動參加教學活動，不僅僅是增加學生的學習科目的時間，畢竟有時候學生似乎在學習而其實他們很可能正在走神。

“問題解決、當堂過關”教學設計通過步驟的改變，能讓教師通過努力較好地讓學生積極思考，討論交流，獨立作業而投入學習。

（五）確保學生的成功率

確保學生的成功率意為教師要在有限的時間內，讓學生獲得更多的發展，在每組教學刺激后，要安排練習或問題討論，使大多數學生獲得成功的體驗。

“問題解決、當堂過關”教學設計模式的一個主要特點是它的測試環節和反饋環節，要求和促使教師充分的了解學生掌握學生的學習進展，在此基礎上選擇和確定合適的測試題以在每一節課的測試中讓大多數學生通過努力獲得成功的體驗。

綜上分析，“問題解決、當堂過關”教學設計應具有的五個特征，不僅對教師提出了更高的備課要求和教學要求，同時促進了教師教學能力，讓教師成為一個高效的教師，學生具有高效的學習。

三、“問題解決、當堂過關”的操作模式

（二）各環節的分析與說明

（1）問題

步驟1的“問題”可以是當前國內外課程改革中提倡的方式——基于問題的數學學習（PBL）中的真實的或源于生活的問題，如你能說出生活中具有平行線形象的實際例子嗎？小杰買了單價為2元和1.2元的賀卡若干張，花了10.8元，問這兩種賀卡各買了多少張等；但更多的是因為數學學科的特殊性——數學不同科學等研究的是現實生活的真實問題，數學學科比較依賴邏輯推理，提出的問題是為學科知識服務的。但是教師在對每一課的教學內容進行深入思考后提出的問題是簡潔的，有針對性的，統領性的，在解決問題的過程中和問題解決后得出的結論中都蘊含著課堂學習的目標和要求。

例如：

在學習《二元一次方程》這一節，先回憶什么是一元一次方程。提出問題：是否仿照一元一次方程來定義二元一次方程？

在學習《平行線判定》時提出問題：平行于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？如果在同一平面內呢？

（2）例題

步驟2的例題的講解不同于傳統的教師為主講，而是學生自由發表思路，教師在學生出現困難冷場時加以點撥，或者在學生共同完成后，對其疏忽之處加以提醒或提示更簡潔的方法，最后做好解題思路的總結。

（3）測試

步驟3的測試題由易到難，有直接應用公式結論或概念的認知，有例題的模仿，也有需要綜合知識點或靈活應用結論的思考題。適應不同層次的學生的學習需求。測試題用多媒體或導學案給出，可以控制每個題的答題時間，也方便教師根據上課具體情況對測試題作出取舍。

（4）反饋

步驟4的反饋成績以10分為滿分，做好記錄，作為學期總評分中的平時分（30%）評分依據。測試題做在學校定制的活頁作業紙上，方便學生互相批改，也易于學生整理保存。

根據課堂具體情況，步驟4反饋可以放到下一節課的步驟1之前去；若內容較多，步驟3測試來不及進行，也可以放到下一節課進行。

課后的習題精選后分配在例題和測試題中，課后一般不布置作業。作為作業補充，每周一張練習卷，內容為本周4課時的知識點，在上一周周五或本周周一發放，在本周五或下一周周一上交。

教學實例：

內容：浙教版七年級下冊62-63頁《同底數冪的乘法》第一課時

步驟1：問題的提出和解答。

教師準備好測試卷和彩色粉筆。

師：光年是長度單位，1光年是指光經過一年所行的距離，光的速度大約是3×105km/s，若一年以365天計算，則1光年大約是多少千米？

生：100×365×24×60×60×3×105

師：根據乘方的意義，以及有理數的乘法，請完成下列問題：

（1）23×22是多少個2相乘？

23×22=（2×2×2）×（2×2）==2（）=2（）+（）

生：2×2×2×2×2，5，3，2

師：（2）102×105=（）×（）==10（）=10（）+（）

生：10×10，10×10×10×10×10，10×10×10×10×10×10×10，7，2，5

師：（3）a4·a3=（）·（）==a（）=a（）+（）

生：a·a·a·a，a·a·a，a·a·a·a·a·a·a，7，4，3。

師：am·an=（）（）==a（）+（）

生：（4）a·a·...·a（共m個），a·a·...·a（共n個），a·a·...·a（共m+n個），m，n

師：這樣我們就得到同底數冪的乘法法則了，誰來總結一下？

生：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。am·an=am+n（m，n都是正整數）

設計意圖：

從學生感興趣的問題出發，吸引學生的注意力，通過問答讓學生自己形成和得出同底數冪相乘的法則，而不是教師直接給出定義；通過問題的分析，引導學生不知不覺中抓住了課堂的重點：明確同底數冪相乘的關鍵是底數不變，指數相加。問題由易到難，也符合學生的認知規律。

步驟2：例題解答

例題1：計算下列各式，結果用冪的形式表示。

（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7 （3）64×6

（4）x3·x5 （5）32×（-3）5 （6）（a-b）2·（a-b）3

解答過程；

師：第（1）能否直接用法則？底數是多少？指數分別是多少和多少？結果是多少？

生A：能，底數是7，指數分別是8和3，結果是711

師：第（2）題底數相同嗎？是多少？結果等于多少？注意什么問題？

生B：相同，是-2，結果等于（-2）15

師：（-2）15還能化嗎？

生B：有點不知所措。

師：負數的奇次冪是什么數？負數的偶次冪是什么數？所以（-2）15還可以怎樣化？

生B：負數，正數。-215。

師：第（3）題底數是多少？指數分別是多少？

生C：底數是6，指數分別是4和0。

師：第二個6上面沒標出指數是0嗎？什么指數省略不寫？

生C：第二個6上的指數不是0，應該是1。算出結果應該等于65。

師：第（5）題的底數是什么？能否直接用公式來做？如果不能，能不能把底數化成相同？

生D：底數分別是3和-3，不能直接用公式，（化相同不知怎么化）

師：有誰能化嗎？

生E：可以把32化成（-3）2，因為他們相等。這樣兩個底數都是-3，就可以用公式了。

師：非常棒！能不能把-3化成3？（教師展示化的過程）

師：（6）小題與前面幾道有什么不同？怎么解決？

生F：前面幾道的底數是數或字母，而第（6）小題的底數是多項式。只要把a-b看成整體不動即可，所以結果應該等于（a-b）5。

設計意圖和課后反思：

例題通過對同底數的各種類型題型的舉例，讓學生更靈活的學會運用法則和公式。題目的設計也由淺入深，讓學生易于理解與接受。當底數相同時，學生易接受，但當底數是互為相反數時，需要轉化為同底數，當底數是字母且是多項式時，學生就很會出錯。如（a-b）5·（b-a）6，所以老師在上課時一定要有意的安排有梯度的問題，讓學生學得順理成章。不會感到生硬。

步驟3：測試

1.運用同底數冪的乘法法則計算下列各式，并用冪的形式表示結果（每題10分）分

（1）3×35

（2）104×105

（3）（-3）3×（-3）2

（4）am·an·ak

（5）（5）（-5）2×（-5）3×（-5）4

（6）（x+y）3（x+y）

（7）（7）（-11）4×11

（8）74×（-7）3

（9）（x+y）3（y+x）

（10）（x-y）3（y-x）2

設計意圖：

本節的重點是學會用同底數冪相乘的公式來計算，所以①、②、③、④、⑤、⑥都是直接用公式來做，保證絕大部分學生拿60分不成問題。而這節課的難點是把底數是互為相反數的要化為同底數。又從學生所熟悉的數字入手安排⑦和⑧讓中等學生也能拿到這20分。而字母出現是學生能用加法交換律，所以第⑨學生也不會感到難，而第⑩的轉化是讓優生有用武之地，同時讓中等生感到挑戰，也會注重分析時的實效性。

2.若b>0，且bx=4，by=5，求bx+y的值。（20分）

設計意圖：

這是一道附加題，設計的目的是一方面為了讓優生不至于基礎題做好沒事做閑著等后進生。從而更大限度的利用好各類學生的上課時間。同時這題具有逆向思維的能力培養，是優生學習數學的一種很重要的能力，讓他們也感到有一定的挑戰性。

四、“問題解決、當堂過關”教學設計的應用策略

（一）以“刪繁就簡”的教學方式幫助學生迅速理解知識結構

“開門見山”、“刪繁就簡三秋樹”，如果把數學教學內容比喻成一棵樹的話，教師組織教學就是和學生一起把握這棵樹。從枝葉到樹干或者從樹干到枝葉都是可行的教學設計方法。

實踐表明農村初中的學生很容易從枝葉扯到天空中去而不是逐漸去把握樹干。把教學主體知識放在課堂教學開始后的十多分鐘以后，他們的注意力集中時間差不多耗盡了。因此“開門見山”是上選，到課堂教學開始15分鐘時（第一時間段結束）宣布“課程內容結束”，學生的注意力集中程度還是令人滿意的。這也同時要求教師在課前花費更多的時間和精力去備課，找出一堂課的“樹干”在那里？是什么？怎樣根據學生的水平和思維特點去講解？至于“枝葉”問題，可以在例題和測試中提及和補充。

教學實例：

教學內容：《同底數冪的乘法》（見上面具體案例）

設計思路：

在這節課上，“刪繁就簡”理解同底數冪的法則的數字到字母的簡單推導過程，從而馬上例題是應用同底數冪乘法的法則和公式，緊緊抓住同底數冪乘法法則這一“樹干”。然后通過例題和測試使“枝葉”逐漸豐滿。根據學生的水平，在本節課不再插入有關文字題的理解與計算，書本中的例2：我國“天河南1A”超級計算機的實測運算速度達到每秒2.566千萬億次，如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？這節課就可以不提及，也不是這節課的重點，因為對家村大部分學生來說文字理解就有很大困難。所以就應果斷的刪除。

（二）以動靜結合的課堂節奏幫助學生調節思維疲勞

學生上課注意力不集中是學不好數學的重要因素之一，也是教師最頭痛的現象。然而排除教師授課方式不佳，學生主觀上不重視等因素外，更有心理學上的深層次的原因。心理學研究表明，成人注意力完全集中的持續時間不會超過20分鐘。你會不承認這一點是因為你自己都無法覺察到自己開小差了，開小差的時間大概只有幾秒或不到一秒。因此和學生交談問他為何課堂上經常開小差，他會回答他自己也不知道為什么或回答無法控制自己。農村初中的學生更甚，他們在小學缺乏集中注意力的訓練，在集中注意力這一點上，他們很幼稚。

“問題解決，當堂過關”的課堂設計把課堂40分鐘分成了四塊時間段：第一時間段要求學生靜下心集中注意力，積極思考。而第二時間段和教師一起解決例題時，可以在座位上大聲發表見解或和旁邊同學討論思路，由靜而動；第三時間段又要求獨立完成測試，由動到靜；最后第四時間段，批改試卷時又相對“自由”的由靜到動。這樣整個課堂動靜結合，既達到了課堂集中注意力的要求，又給了忍不住要開小差的學生一定的“機會”。

（三）以“立竿見影”式的課堂反饋激勵學生持續學習

初中學生沒有高中學生的懂事和意志，學習數學的積極性一方面在于教師講課是否生動有趣吸引他們的注意力，另一方面在于他們是否能在課堂上找到成功感。

雖然多數學生小學高年級階段就對數學學習充滿失敗感，但是進入初中后，他們仍會努力和嘗試一段時間。由于他們薄弱的數學基礎和普遍缺少持續學習的耐力，所以他們中的大多數同學很容易在單元測試和學期測試遭受挫敗。他們更需要的是教師的認可和不斷地鼓勵，需要每次課堂上都能獲得“立竿見影”式的“回報”。

“問題解決，當堂過關”中的當堂測試和反饋環節較好地符合了學生的心理特點。因為每節課測試題都有很強的針對性和明顯的梯度，只要學生認真上好一堂課的前半部分，他們通常能在測試中取得自己滿意的成績。及時反饋還體現在課堂的各個時段之間的銜接上：學生如果認真聽了第一時間段的內容，就在第二時間段擁有發言權；第二時間段認真聽課，則測試就有會有滿意的成績；在反饋階段就會擁有成功感。

因為測試的梯度明顯，班級里數學較好的學生也有機會展現他們的長處，各個層次的學生都有努力的余地，都能在課堂上體會到自己的優勢，體會成功感，提高學習的積極性。

總之教學設計應充分體現學生為主體，一切重在因材施教、因勢利導、應生而變。

參考文獻：

[1]《數學教育學導論》張奠宙，李士錡，李俊編著，高等教育出版社

[2]《有效教學方法》（第四版）[美]加里·D.鮑里奇，江蘇教育出版社

[3]《數學教育中的建構主義：一個哲學的審視》謝明初著，華東師范大學出版社

[4]《數學》范良火，浙江教育出版社