問題式探究教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用

徐建章

【摘要】問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中有很大的發(fā)展空間，對改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式、提高高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效率、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維具有積極的促進作用，是一種創(chuàng)新的教學(xué)模式.本文對問題式探究教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用進行了深入的探究和分析.

【關(guān)鍵詞】問題式探究教學(xué)； 高中數(shù)學(xué)； 概念教學(xué)； 探究分析

一、引 言

新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)提出了“雙基”教學(xué)的要求，即基本知識與基本技能教學(xué)，而高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時“雙基”教學(xué)中的必不可少的一部分.將問題式探究教學(xué)應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識的理解與認識，只有在對高中數(shù)學(xué)概念加強理解的基礎(chǔ)上，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能，與此同時，也能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的重要性.

二、問題式探究教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用

通過問題式探究教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用，應(yīng)該讓高中學(xué)生明確以下幾點：第一，概念的產(chǎn)生背景以及發(fā)展過程；第二，在具體的數(shù)學(xué)概念中對哪些條件有限制，又與哪些初中知識相聯(lián)系；第三，概念的具體名稱，語言特點以及具體的語言表達；第四，有沒有跟該概念等同的定義；第五，該數(shù)學(xué)概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題和實際問題等.本文以問題式探究模式在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一章節(jié)中的運用問題，進行了具體的探究和分析.

1.創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

問題式探究模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)意境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.對高中學(xué)生而言，全新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)信息是陌生的并且彼此孤立的，需要教師根據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識作為新概念的突破點，將所有新概念涉及的新知識有機的結(jié)合起來，并對知識結(jié)構(gòu)進行組織構(gòu)建，以完整的知識網(wǎng)絡(luò)圖傳遞給學(xué)生，下面通過兩個實際問題來幫助學(xué)生回憶初中知識從而開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生對“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

問題情境一：某公司根據(jù)2000年的營業(yè)額判斷在未來的20年內(nèi)，該公司營業(yè)額的平均增長率可以達到7.3，那么，在未來的20年內(nèi)（即2001年—2020年），該公司的營業(yè)額均為2000年的多少倍？

假設(shè)，x年后，該公司的營業(yè)額為2000年的y倍，則y=1.073x（x∈N*，x≤20）

問題情境二：經(jīng)生物學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生物死亡后，生物體內(nèi)原來存在的C14會按照一定的規(guī)律衰減，大約經(jīng)過5730年以后就會衰減成為原來數(shù)量的1/2，長期的研究發(fā)現(xiàn)生物體內(nèi)C14的含量與死亡年限的關(guān)系為y=（1/2） x/5730=[（1/2） 1/5720]x，x≥0

2.通過問題的觀察與分析，提出問題

問題一：上述兩個函數(shù)問題的定義域不同，兩個解析式有什么共同的特征嗎？問題提出后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過表格的形式對兩者進行對比，從而發(fā)現(xiàn)兩者的共同特征，從而引出新的數(shù)學(xué)概念.

學(xué)生通過表格中兩個問題函數(shù)關(guān)系式的對比，很容易的就可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的共同特征，第一，冪的形式相同；第二，自變量x均是作為指數(shù)存在；第三，底數(shù)均是大于零的常數(shù).教師可以輔助學(xué)生對這些共同的特征進行歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax（a>0 }且 a≠1）叫做指數(shù)函，其中，x是自變量，函數(shù)的定義域為R.教師可以通過問題提問的方式引起學(xué)生對該數(shù)學(xué)概念的疑問，進而提出問題.

教師：同學(xué)們，通過對指數(shù)函數(shù)定義的閱讀，你們有哪些疑問的，并能嘗試作出解釋嗎？

學(xué)生：為什么指數(shù)函數(shù)的定義要規(guī)定a>0，而且為什么a>1？問題一經(jīng)提出，學(xué)生就會在好奇心激發(fā)下不斷嘗試，一些細心的學(xué)生就會有不同的發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)總結(jié)起來就能很好地幫助學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的概念進行深入的理解.

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)是y=ax，若a<0時，x的分母為偶函數(shù)時，該函數(shù)表達式?jīng)]有意義；若a=0時，x<0也沒有任何意義，所以，我覺得這是該函數(shù)定義式中a>0的意義所在.

學(xué)生2：我認為前面同學(xué)的說法是正確的，但a的取值也不應(yīng)該是1，因為那樣y=ax就會成為值恒為1的常函數(shù)，與所學(xué)的指數(shù)函數(shù)關(guān)系不大.

教師：前面兩名同學(xué)分析的都不錯，接下來我們借助函數(shù)圖像來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性.

3.教師要引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析

問題二：同學(xué)們能根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像的特點對函數(shù)的性質(zhì)進行歸納總結(jié)嗎？

組一：我們在草稿紙上分別畫出了y=2x，y=（-2）x，y=2x+1，y=（-2）x+1，通過比較會發(fā)現(xiàn)圖像各有各的特點，很難找到彼此間的聯(lián)系.

組二：我們對a給予了幾個特殊的值，通過在同一坐標(biāo)系下對y=2x，y=（1/2）x和y=3x，y=（1/3）x的對比，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a的取值互為倒數(shù)時，兩個圖像關(guān)于y軸對稱，即y=ax與y=（1/a）x關(guān)于y軸對稱.

教師通過分組的方式讓學(xué)生對問題進行探究，一方面增強了學(xué)生之間的溝通，更重要的是通過讓學(xué)生自己動手實踐，發(fā)現(xiàn)問題并逐漸解決問題的方式激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使他們對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)由淺入深，從而提高學(xué)生提高問題、解決問題的能力.

三、結(jié) 論

問題式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用實際上就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的過程.通過問題式教學(xué)模式的應(yīng)用使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)數(shù)學(xué)概念，能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和克服困難的意志和決心，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極地促進作用.

【參考文獻】

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