大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一點(diǎn)意見

郭軍

【摘要】文章根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，從數(shù)學(xué)認(rèn)知的角度，提出了“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時(shí)俱進(jìn)性，教學(xué)內(nèi)容與方法，課外活動的開展等四個(gè)方面說明這種方法的必要性與實(shí)施辦法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)認(rèn)知；立體數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，并且現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究早就超出了“數(shù)”與“形”的范疇.這種“數(shù)”和“形”是事物存在的一種自然屬性，反映了事物的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)特征.然而它們的“表現(xiàn)”往往不是客觀世界中直觀的、具體的對象，這決定了數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn).根據(jù)數(shù)學(xué)知識體系的發(fā)展規(guī)律和人對數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力.大學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅僅是數(shù)學(xué)知識的教授，在要求學(xué)生系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)品質(zhì)、數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng).讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度來抽象出數(shù)學(xué)問題，合理的建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和工作來分析、推理、論證，并得到確切的結(jié)論；最后通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證結(jié)論的正確性，從而創(chuàng)造性的解決問題.簡而言之，數(shù)學(xué)素質(zhì)，就是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)觀察和處理問題的意識和能力.李大潛院士認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)到如下教學(xué)目標(biāo)：1.對數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科有一個(gè)正確的認(rèn)識和理解，對數(shù)學(xué)的重要性，對數(shù)學(xué)在推進(jìn)人類社會物質(zhì)文明與精神文明發(fā)展方面的重要作用，對數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，包括對數(shù)學(xué)帶來的美感，有一個(gè)基本的認(rèn)同和體會.2.能逐步領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，在潛移默化中積累起一些優(yōu)良的素質(zhì).3.不僅積累數(shù)學(xué)的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數(shù)學(xué)有效地用于解決現(xiàn)實(shí)世界中種種實(shí)際問題的自覺性和主動性，并具備一定的數(shù)學(xué)能力.本質(zhì)上李大潛也是將數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)作為大學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目的，這種素質(zhì)其實(shí)就是一種科學(xué)創(chuàng)新的素質(zhì).

數(shù)學(xué)教育策略頂層設(shè)計(jì)，是提出一種“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)識”教育方法，并希望這種方法在一定程度上能夠有效的解決一些數(shù)學(xué)教育上存在的問題，并在實(shí)踐中取得好的效果.我們希望這種方法能有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，能促使學(xué)生形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時(shí)也希望這種方法也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)，使學(xué)生具備一定的觀察、分析、解決問題的綜合能力.據(jù)作者所知，現(xiàn)在有一些“立體化教學(xué)”的教學(xué)實(shí)驗(yàn)和研究成果主要是在數(shù)學(xué)教學(xué)方面作出的努力和改進(jìn)，其中浙江科技學(xué)院的薛有才老師對工科院校大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革作了理論與實(shí)踐上的探索，創(chuàng)立了“大學(xué)數(shù)學(xué)立體化課程教學(xué)模式”.這種多樣性、分層次、個(gè)性化的立體式課程教學(xué)模式對發(fā)展學(xué)生個(gè)性、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展和全面提高高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量是一條有效途徑.我們從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，提倡“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知”，主要立足于數(shù)學(xué)教育，而不僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)層面.

“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知”方法包含以下幾個(gè)層面：

1.發(fā)揮教師的認(rèn)知示范作用.教師是教育的主導(dǎo)者和數(shù)學(xué)認(rèn)知與實(shí)踐的先行者，教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的過程中所展現(xiàn)出來的理性思維，數(shù)學(xué)視角，問題的探討與解決等等行為都會直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和感悟.所以首先要提高教師的綜合素質(zhì)，加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，這樣才能給學(xué)生作出示范與指導(dǎo).教師不僅需要系統(tǒng)而理解深刻的專業(yè)知識，還需要數(shù)學(xué)教育與教學(xué)理論、知識與技能.教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容的把握，教學(xué)活動的設(shè)計(jì)、開展，教學(xué)理念的具體實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力方面做到胸中有數(shù).事實(shí)上，大學(xué)教師往往都在專業(yè)知識上具有較高的理論水平，而在教學(xué)水平與能力上有所不足，這不利于學(xué)生的發(fā)展與培養(yǎng).因此，大學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)職業(yè)培訓(xùn)，特別是教育、教學(xué)的理論與實(shí)踐的學(xué)習(xí).教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)對優(yōu)化教師整體結(jié)構(gòu)，改革教學(xué)內(nèi)容和方法，開發(fā)教學(xué)資源，促進(jìn)教學(xué)研討和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流，推進(jìn)教學(xué)工作的傳、幫、帶和老中青相結(jié)合，提高教師的教學(xué)和科研水平都有很好的效果.

2.認(rèn)知材料應(yīng)反應(yīng)時(shí)代要求.好的教材和教學(xué)資料不僅要傳遞學(xué)生數(shù)學(xué)知識，到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生的目的，還應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知心理.教材的選取應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念的實(shí)際背景與幾何直觀的引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法，緊密聯(lián)系實(shí)際，服務(wù)專業(yè)課程，精選一些實(shí)際應(yīng)用案例.教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，使數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、思想價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值展現(xiàn)出來.教材的內(nèi)容不應(yīng)過分強(qiáng)調(diào)理論的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，而忽視了基本概念的應(yīng)用背景和對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

3.激活主體的認(rèn)知能動性，滲透數(shù)學(xué)思想和文化于認(rèn)知體驗(yàn)中.人的認(rèn)知活動應(yīng)充分調(diào)動智力因素與非智力因素，發(fā)揮主體認(rèn)知的積極性，把握認(rèn)知對象的本質(zhì)思想與精神實(shí)質(zhì)，才能構(gòu)建良好的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，具備認(rèn)知的可創(chuàng)造性與可持續(xù)性.作者認(rèn)為應(yīng)采用多層次的分班教學(xué)以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源使學(xué)生從多方面，不同角度學(xué)到不一樣的數(shù)學(xué)知識.教學(xué)活動的展開應(yīng)以學(xué)生為本，轉(zhuǎn)變以學(xué)科為中心、片面重視專業(yè)教育的思想，樹立專業(yè)教育與人文教育并重的思想，采用靈活多樣的教學(xué)手段與方法激發(fā)學(xué)生的主體認(rèn)知意識，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的脈絡(luò)，認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力.課堂教學(xué)方法科學(xué)，教學(xué)手段先進(jìn)，重視實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的興趣和能力.教師不僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更要培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與實(shí)踐能力.使得學(xué)生從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，在教師的幫助下自己動手、動腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜測等手段收集資料，獲得體驗(yàn)，并作類比、分析、歸納，漸漸達(dá)到數(shù)學(xué)化、嚴(yán)格化和形式化.在課程的設(shè)置上，除了專業(yè)課外應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)競賽等課程的學(xué)習(xí)與輔導(dǎo).講授內(nèi)容還需與經(jīng)濟(jì)發(fā)展適度的相結(jié)合，做到了解學(xué)科、行業(yè)現(xiàn)狀，追蹤學(xué)科前沿，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容.

4.豐富認(rèn)知活動，提高認(rèn)知的遷移性與可發(fā)展性.豐富多樣的課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不僅是教學(xué)活動的補(bǔ)充，而且是全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要途徑，有利于學(xué)生形成“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知”.全面實(shí)行“導(dǎo)師制度”，讓學(xué)生能夠享受教師的全面指導(dǎo)，做到個(gè)性化教育.導(dǎo)師要與學(xué)生保持良好的交流與溝通，以便及時(shí)了解學(xué)生的思想狀況、對學(xué)生的學(xué)習(xí)作出指導(dǎo)并給出合理的建議.鼓勵學(xué)生采取小組學(xué)習(xí)的模式，組員之間分工明確、互相協(xié)作共同探討數(shù)學(xué)問題，按時(shí)完成任務(wù).支持學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動，數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題的中介和橋梁，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是提高數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的重要手段，使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力.“數(shù)學(xué)作為一種文化，具有比數(shù)學(xué)知識更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括.”數(shù)學(xué)文化屬于科學(xué)文化，是一種理性文化，可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng).這種具有核心價(jià)值的文化理應(yīng)被我們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收并發(fā)揮潛移默化的功能，課外活動應(yīng)加強(qiáng)這方面的認(rèn)識與體驗(yàn).

小 結(jié)

本文根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，從數(shù)學(xué)認(rèn)知的角度，提出了“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時(shí)俱進(jìn)性，教學(xué)內(nèi)容與方法，課外活動的開展等四個(gè)方面說明這種方法的必要性與實(shí)施辦法.“立體的數(shù)學(xué)認(rèn)知”在很大程度上能使學(xué)生從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的枯燥模式中活躍起來，從而能更全面、深入地認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，并能積極地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐，最終提高數(shù)學(xué)素質(zhì).這種方法契合當(dāng)前的教學(xué)、教育改革，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)精神與品質(zhì)，熏陶數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，從而為促進(jìn)社會的發(fā)展與進(jìn)步培植具有理性與科學(xué)精神的文化種子.

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