探求高中生數學習題常見錯誤的成因

陳宣新

摘要：“看看題目不陌生、會做，但真正動起手來又一做就錯”。在筆者看來這是一個大問題，現在學生對自己的解題能力都是相當關注的，花費了大量的時間和精力在解題上，但部分學生在解題過程中常常出現。從而不僅僅影響了學生學習成績的提高，打擊學生學習的積極性，而且容易使學生產生厭惡學習數學的現象。從教師課堂教學的層面總結了學生“一看會做，一做就錯”四種題型及產生錯誤的原因及課堂教學的反思。

關鍵詞：教學反思；目標意識；問題轉化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0084

現在學生對自己的解題能力都是相當關注的，花費了大量的時間和精力在解題上，但部分學生在解題過程中常常出現“一看會做，一做就錯”的現象。久而久之，它不僅僅影響了學生學習成績的提高，打擊了學生學習的積極性而且容易使學生產生厭惡學習數學的現象。從而使學生的數學學習缺少動力，制約了學生能力的發展，下面就發生這種情況的成因剖析如下：

一、未理解概念的實質

很多同學在一些較為基本的數學概念上沒有理解透徹，不能很好地把握其內含和實質。如在一次測試中有很多同學在函數奇偶性的判斷都產生錯誤。

例1. 下列幾個函數中哪些是奇函數，哪些是偶函數？

（1）y=x3，（x∈R） （2）y=x2，x∈[0，2] （2）y=x，x∈（-2，2]

本題主要考查學生判斷函數奇偶性的方法，有部分學生認為題目很簡單，會做的。但這些學生只知道滿足f（-x）=-f（x）（或f（-x）=-f（x））的函學生對奇偶性的定義沒有真正理解，從而造成了解題錯誤。如果教師在教學函數奇偶性時能讓學生反復揣摩定義：如果對于函數f（x）的定義域內的任一個x都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=-f（x））那么稱函數y=f（x）是奇函數（或偶函數）。它隱含著：x在定義域內時-x也在定義域內，也就是說定義或關于原點對稱，那么在判斷某函數奇偶性時考慮定義域是前提條件。這樣可能就能更少學生會把上述題目做錯。

分析原因：教師不僅是學生學習知識的傳授者，還是學生學習知識的參與者、引導者和合作者。教師在講授概念時不要面面俱到，要讓學生通過細細的揣摩讀懂概念，搞清概念的內涵和外延，對于上述問題教師在授課時也講過定義域對稱的問題，但沒有把它作為前提條件，而學生自認為把握了f（-x）=-f（x）（或f（-x）=-f（x））就把握了實質，所以才出現了這樣的錯誤。

二、注重形式 忽視條件

經過調查發現，很多學生在公式的學習方面只注重了公式的形式，而沒有注重公式成立的條件。如在作業中有這樣一題：

三、技能不熟練 作圖隨意性

例3. 判斷方程sinx-lgx=0的根的個數：（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個

分析：從考試反饋的情況來看，大部分同學都不會直截去解這個方程，而是看成兩個函數，在同一個坐標系下分別作出它們的圖像找交點。但從做題的結果看：選A的很少，有兩成的學生選B，有近4成的學生選了C。這說明學生作圖時發生了錯誤，究其原因就是學生對作圖的基方法和技能掌握不好。對y1=sinx，y2=lgx的圖像變化趨勢沒有搞清楚就開始作圖。其實此題要借助于定性和定量的分析相結合的方法來搞清y1，y2的圖像的大致情況。此題要在定性上知道y1=sinx是周期函數，從定量上分的y1=sinx的最小周期2π，最值為±1。y2=lgx從定量分析當x=10時，y2=1則圖像可化為：

所以有3個不同的交點（本題的關鍵是y2=lgx從定量分析當x=10時，y2=1）

分析原因：數形結合是一種重要的數學思想，也是高考的內容之一，而教師在上課時主要的是講思想方法，對于作圖則一筆帶過，都主觀地認為學生會作的或用教師的“手”取代了學生的“手”。從本題中我們發現要讓學生多動動手，找到確定圖像上重要的點、線等元素。又如在判斷方程2x-x2-2x-1=0時的圖像要更加的注意關鍵點線的關系。除此以外，運算不到位、推理不嚴密，推廣無根據等都會使學生造成“一看會做，一做就錯”的主要原因。

四、解題無目標 方向不明確

目標意識是評價學生良好的思維品質的重要標志，而有些學生做題時用的不是方法而是憑記憶、模仿去解題，當題目發生一定的變化時，可能就會有手忙腳亂，無所適從，使解題過程無法進行下去從而造成解題的達成度不高，究其原因就是學生缺少目標意識造成的。

分析原因：在解題中要有目標意識是學生思維的“動力源”，是開啟思維的首要“程序”和能量的“供給鏈”教師在分析問題時會只從問題本身按自己的思路“從頭到尾”講下來，而學生也只認為聽懂和沒有聽懂來對自己的認知情況進行十分粗略的判斷，久而久之就沒有了自己思考問題的思路，只有一種判斷對與錯，懂與不懂的感性認知水平。所以，教師上課過程中要將題目的“條件、目標”都進行分析，說明清楚我們要做的事就是從“條件到架一座橋使之通向目標”這樣就能讓學生確立目標意識。課堂中有了目標意識能使課堂不會走向無思路的“題海灌輸式教學”，也使學生有了解決問題的方向，有了學習的主動性。如果經常能瞄準解題的目標不懈地進行探索，使他們的解題過程不斷得到調整和優化。重視目標意識的培養是領頭的是教師，關鍵在引導，主陣地在課堂，經過不斷的引導能使學生形成良好的思維品質，也是克服“一看會做，一做就錯”現象發生的一條有效途徑。

總之“一看會做、一做就錯”是學生解題的頑癥，它的產生有著多方面的原因，除了上面講的從課堂教學、思維發展、學習品質等之外還有心理因素，知識熟練程度等等。從教師的層面上來說，我們只能有針對性地對學生進行不同情況下的引導和糾正，才能提高學生解題的正確率，才能提高學生解題的自信心，才能使學生形成良好的思維品質，從而使學生學有所得、學有所成。

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（作者單位：浙江省龍游縣第二高級中學 324400）